七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.docx

2.9 有理数的乘方（第1课时）
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.
学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.
二、 学习任务分析
新版教材在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：
1、 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；
2、 掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；
3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则.
三、 教学过程设计
本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.
第一环节：引入情境，导入新课
活动内容：观察教材给出的图片，阅读理解教材提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.

活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.
活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2×…×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.
第二环节：定义乘方，熟悉概念
活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念.

2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.
填空：
（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________.
(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________.
(3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______.
(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.
把下列各式写成乘方的形式：
(1)6×6×6； (2)2.1×2.1；
(3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) .
活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写.
活动的注意事项: 教材在给出乘方运算的 概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.

第三环节：例题练习，乘方运算
活动内容：教材例1，例2
例1 计算：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3.
例2 计算：①； ② ；③.
活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式.
活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）4 不能写成-34，（-1/2）3不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义.
第四环节：课堂演练，符号法则
活动内容：计算：

（4）﹣（﹣3）2；（5）﹣（﹣2）3.
活动目的：学生独立完成，检验知识是否掌握.
活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.
正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.
第五个环节：联系拓广，发散思维
活动内容：1.
2.

活动目的：第1题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16，学生很容易认为这个数是4，而忽略-4；第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数，2n+1表示奇数.从而体会到-1的偶次方为1，奇次方为-1.
活动的注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背.
第六个环节：课堂小结
活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”
活动目的：培养学生的交流能力、小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信.
活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.
第七环节：布置作业
活动内容：习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2.
活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.
活动的注意事项：对知识技能第2题的计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把73当作7×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6）3=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13的联系拓广，可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成.
四、 教学反思
从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2）4和-24列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.

（-2）4
-24
写法
有括号
无括号
读法
负2的4次方
2的4次方的相反数
意义
4个（-2）相乘,即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
4个2相乘的积的相反数,即-（2×2×2×2）
结果
16
-16
另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.

2.9 有理数的乘方（第2课时）
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在上一节课刚刚学习了有理数乘方的有关概念，法则等知识，对有理数乘方的符号表示，运算方法，符号判定比较熟悉，具备了进一步学习有理数乘方运算的知识技能基础，并且通过初中数学的学习，对运算数学知识解决实际问题有了一定的主动性，掌握了初步的估算方法，这对本节课的学习奠定了良好的基础.
学生的活动经验基础：较大的数据在报刊杂志上时常出现，而学生对此却缺乏经验，但是经过计算不难得出一张纸对折20次的厚度.将大数与身边熟悉的事物进行比较，从而得到启示，这个过程的实施，学生具有丰富的经验，比如折纸操作，测量厚度，估算高度，分析讨论，猜测验证等等，这对于本节课的学习非常有用.
二、 学习任务分析
教材在学生掌握了有理数乘方的概念和运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务；通过师生折纸的共同活动，体验当底数大于1时，乘方的运算结果增大的很快.并进一步熟练有理数乘方的运算的技能.本节课的教学目标是：
1、 通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.
2、进一步熟练掌握有理数的乘方运算.
三、 教学过程设计
本节课设计了五个环节：第一环节：回顾复习，引入新课；第二环节：折纸活动，感悟乘方；第三环节：随堂演练，巩固乘方；第四环节：拓展应用，发散思维；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
第一环节：回顾复习，引入新课
活动内容：
1.复习回顾：
填表：
底数
-1
2

10
指数

4
幂
3
5
(-4)3
（0.3）4

2．判断：(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 32 = 3×2 = 6； ( )
(2) (-2)3 = (-3)2； ( )
(3) -32 = (-3)2. ( )
例2.计算：
（1）①102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.
（2）从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；
（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
活动目的：活动（1）的目的除了继续练习乘方基概念的技能外，主要是为活动（2）和活动（3）提供特例以便于归纳；活动（2）活动（3）一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力.
活动的注意事项：教师对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，并总结以10不底数的幂的特点，等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.
第二个环节：折纸活动，感受乘方
问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约为8844 m. 把一张足够大的厚度为0.1 mm的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?
活动内容：1.师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1 mm ,对折一次后,厚度为2*0.1 mm,对折两次后,厚度为多少毫米?
（1） 假设对折20次后,厚度为多少毫米?
（2） 若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
（3） 假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
（4） 通过活动,你从中得到了什么启示?
活动目的:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力.加深对乘方意义的理解,进一步体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后,其厚度比30层楼还高,为本册第六章的学习打基础.
活动的注意事项：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折10次后的厚度是1张纸的厚度的1 024倍，可得102.4 mm,对后10次的对折,应让学生先估算猜测后再计算验证.
活动内容：2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
拉扣
列式
数量（根）
简记
第1次
2
2

第2次
2*2
4

第3次
2*2*2
8

第4次
2*2*2*2
16

第5次
2*2*2*2*2
32

第6次
2*2*2*2*2*2
64

活动目的:继续体会当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快,同时让学生感悟数学知识的生活运用之多.
第三环节：随堂演练，巩固乘方
活动内容：教材随堂练习.
①-（3/2）2；②-（-3/2）2；③-53；④-4/32.
（3）巩固练习：
⒈ 填空
（1）310的意义是个3相乘.
（2） 平方等于它本身的数是.立方等于它本身的数是.
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2 003次幂是.
（4）(－2)6中指数是，底数是.
（5）平方等于1/64的数是，立方等于1/64 的数是.
2.计算：
⑴ (－1/3 )3 ； ⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3；
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－1/2)15；
⑺－(－2)4； ⑻ (－1)2 001； ⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 · (－3)2.
活动目的：随堂演练的目的一方面是进一步熟悉乘方运算，另一方面是为了区分一些易于混淆的表示法，例如-32、（-3）2、-（-3）2 它们意义不同，-32表示32的相反数，底数是3；（-3）2的底数是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反数，底数是-3；（-2/3）3与-22/3有区别：（-2/3）3的底数是-2/3，是乘方运算，而-23/3的分子是乘方运算，底数是2，整体是混合运算，随堂练习的目的是巩固课堂知识，是例题讲解的继续.
活动的注意事项：例题讲解要先分析，再计算，要把每一个题的读法及含义分析透彻.
讲明运算顺序和运算依据，再板书格式，另外要特别强调.在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数或分数用小括号括起来.随堂练习的题目与例题相类似，要引导学生认真计算，及时纠正学生在计算中出现的错误，并明确错误的原因，掌握算理.这里要特别注意，不要补充不必要的繁难计算题.
第四环节：拓展应用，发散思维.
活动内容：1.讲述或阅读教材第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？

2.解决问题：
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米,
第4格有_______粒米,
… … … …
第64格有_____粒米，
共有_______粒米.
假设10 000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有袋.
活动目的：通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法，并从中获得启示.
活动的注意事项：故事的叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题.
第五环节：课堂小结
活动内容：请同学们谈一下本节课的收获和感想.
1.乘方的意义
2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
3.乘方的运算
活动目的：提高学生的课堂参与意识，发展学生的课堂小节能力，语言表达交流能力.为学生提供展示自我，凸显个性的机会.
活动的注意事项：教师一方面应积极鼓励学生参与，特别是为学习有困难的学生创设发言机会，以提高他们的兴趣和自信，另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性，对学生的小节做出适当的补充和修正.
第六环节：布置作业
活动内容：教材习题2.14 知识技能1计算,问题解决1.
活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能和解决问题的能力.
活动注意事项：对知识技能1计算，要向学生明确提出书写要求，即不能直接写结果，而要把演算步骤过程写出来并明确算理，对问题解决1应让学生由此感受到当底数小于1时，乘方运算的结果减少的速度很快.
四、 教学反思
1、 本节课的教学可不必拘泥于教材的设计，可以创造性地使用教材，例如可把折纸活动设计成猜一猜，让学生先凭借以往的经验和知识进行猜测，以激发学生的求知欲，极大地调动学生学习的积极性，然后再指导学生用实践来验证，通过动手折纸找规律，寻找结论.
2、 例题的讲解和分析也可以让学生先去做，在做的过程中发现问题，再着手解决问题，当学生做题产生了不同的答案后，教师再来分析错误的原因，并让学生经历了错误过程的同时又经历了改正错误的过程，印象应该更深刻.
3、 本节课题的引入若能配上栩栩如生的动画，把学生吸引到数学王国中，激发学生的兴趣效果会更好.