高中物理《功及机械能》综合题突破.doc

人教版物理必修2·《功和机械能》综合题突破
高一物理《功和机械能》综合题突破
（动能定理、机械能守恒、能量守恒定律综合运用）
一、对功能关系的理解
①（末-初）.
②（初-末）.
③（初-末）.
④（其它力是除系统中的重力、弹力以外的力）.
µ机械能守恒的条件: 只有______的_______与________做功，_______的机械能守恒。
⑤（为系统中物体运动时发生的相对位移）
【例1】一质量为m的物体，以g的加速度减速上升h高度，g为重力加速度，不计空气阻力，则(　　)
A. 物体的机械能守恒 B. 物体的动能减小mgh
C. 物体的机械能减少mgh D. 物体的重力势能减少mgh

【例2】如图1所示，一质量为m的物体以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物体的加速度为g（g为重力加速度），物体沿斜面上升的最大高度为h，则物体在这一过程中动能损失了______，机械能损失了______．

【例3】如图所示，板长为L，板的B端静止且放有一个质量为m的小物体，物体与板之间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体与板相对静止，则在此过程中（ ）
A. 摩擦力对小物体做的功为μmgLcosα (1-cosα)
B. 摩擦力对小物体做的功为mgLcosα (1-cosα)
C. 弹力对小物体做的功为mgLcosα·sinα
D. 板对小物体做的功为mgLsinα

【例4】如图，两个质量相同的小球A、B分别用不计质量的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长。把两球的悬线分别拉至水平后无初速度释放，则经过最低点时（ ）
A. A球的机械能等于B球的机械能
B. A球的速度等于B球的速度
C. A球的向心加速度等于B球的向心加速度
D. A球的动能等于B球的动能

【例5】如图所示，一个轻质弹簧一端固定在粗糙的斜面底端，弹簧轴线与斜面平行，小滑块A从斜面的某一高度由静止开始沿斜面向下运动一段距离后与弹簧接触，直到把弹簧压缩到最短．在此过程中下列说法正确的是（ ）
A. 滑块先做匀加速运动后做匀减速运动
B. 滑块先做匀加速运动，接触弹簧后再做匀加速运动最后做变减速运动
C. 滑块重力做功等于内能与弹性势能的增加量
D. 滑块重力势能减少量与内能增加量之和等于弹性势能增加量

1. 如图所示，a、b两物块的质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，a、b两物块距离地面的高度相同，用手托住物块B，然后突然有静止释放，直至a、b两物体之间高度差为h。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 物块a的机械能守恒
B. 物块b的机械能减少
C. 物块b的重力势能的减小量等于细绳拉力对它做的功
D. 物块a重力势能的增加量小于其动能增加量

2. 如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A. 物块的机械能逐渐增加
B. 软绳重力势能共减少了mgl
C. 物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功
D. 软绳重力势能的减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和

3. 如图所示是全球最高（高度为208m）的北京朝阳公园摩天轮。一质量为m的乘客坐在摩天轮中以恒定的速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动。假设t=0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，则下列判断中正确的是（ ）
A. 乘客运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为
B. 乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为
C. 乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为
D. 乘客运动的过程中，机械能随时间变化的关系为

4. 如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻质弹簧相连。将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩。现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是（ ）

A. 弹簧恢复到原长时B的速度最大
B. A一直保持静止
C. 在B下降的过程中弹簧的弹性势能先减小，后增大
D. F撤去之前，绳子的拉力不可能为0

5. 如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（ ）
A. 从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B. 从A到B的过程中，小球的机械能减少
C. 小球过B点时，弹簧的弹力为
D. 小球过B点时，弹簧的弹力为

6. 一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F（大于物体重力）拉弹簧上端，使木块离开地面上升一定高度，如果力F的作用点从弹簧原长位置开始向上移动的距离为h，则（ ）
A. 拉力做的功为Fh
B. 木块的动能增加Fh
C. 弹簧的劲度系数为F/h
D. 木块的机械能增加量为Fh

7.（µ）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
（1）B球到达最低点时的速度大小；
（2）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点到圆环圆心的竖直高度

8.（µµ）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过进度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线正好拉直但无拉力作用，并保证ab段细线竖直、cd段细线与斜面保持平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑（斜面足够长），A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
（1）斜面倾角α
（2）B的最大速度vm

9. 如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的圆弧，其半径r＝ m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10 m/s2.求：
（1）钢珠在B点的速度的大小；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
（3）钢珠从圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．
二、板块运动模型（动能定理+功能关系）
【例1】如图所示，质量为M=5kg的木板禁止在光滑的水平面上，木板上端有一质量为m=4kg的木块。一水平向左的恒力F=15N作用在木块上。已知木块与木板间动摩擦因数为μ=0.5，求4s内摩擦力对物体做的功。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）

【例2】一个木块静止于光滑水平面上，现有一颗水平飞来的子弹射入此木块并进入2 cm而相对于木块静止，同时木块被带动前移了1 cm。则子弹损失的动能、木块获得的动能、子弹和木块产生的热量之比为（ ）
A. 3:2:1 B. 3:1:2
C. 2:1:3 D. 2:3:1

【例3】如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B. 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D. 摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

【例4】如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B。
（1）当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能.

1. 如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量为m=20kg，可视为质点的小滑块C以v1=2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经过一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与低端水平面的高度差为h=0.8m，C与小车板面间的动摩擦因数为μ=0.40，小车与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。求：
（1）C与小车保持相对静止时的速度大小
（2）C从冲上小车的瞬间到与小车保持相对静止瞬间所用的时间
（3）C冲上小车后与小车板面间产生的热量.

三、综合计算题（力与运动+动能定理/机械能守恒）
1. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后再弹力作用下获得一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达半圆导轨的最高点C。求：
（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能
（2）物块从B至C克服阻力做的功

2. 如图甲所示，在粗糙的水平面上，一质量m=0.1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并被锁定，滑块与弹簧不相连，解除锁定前滑块处于P处，t=0时解除锁定计算机通过传感器描绘出滑块速度--时间图像如图乙所示。其中oab段为曲线，bc段为直线，在t1=1s时滑块已经在水平面上滑行了s=4m的距离。在滑块运动方向上相距7m的Q处有一竖直挡板，若滑块与挡板碰撞被弹回时无能量损失，g取10m/s2，求
（1）滑块与水平面间动摩擦因数μ
（2）锁定时弹簧具有的弹性势能Ep
（3）滑块停下时与挡板的距离

3. 如图所示，传送带A、B之间的距离为L=3.2m，与水平面间的夹角θ=37o，传送带沿顺时针方向移动，速度恒为v=2m/s。在A点无初速度放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5.金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，恰好能通过最高点E，已知B、D两点竖直高度差为h=0.5m（g取10m/s2）。求：
（1）金属块经过D点时的速度
（2）金属块在BCD弯道上克服阻力做的功。

4. 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60o，半径OC与水平轨道CD垂直。水平轨道CD段粗糙且长为8m。一运动员从轨道的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点的速度减为零，然后返回。已知运动员与滑板的总质量为60kg，B、E两点距水平面CD的竖直高度分别为h和H。且h=2m，H=2.8m，g取10m/s2。求：

（1）运动员从A点运动到B点时的速度大小vB
（2）轨道CD段的动摩擦因数μ
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点。如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

5.（µµ）（2016·全国I卷）（18分）如图，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37o的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上的B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切与C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）。随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。（取）
（1）求P第一次运动到B点时的速度大小
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能
（3）改变P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D水平抛出后，恰好通过G点。G点在C点的左下方，与C点水平相距、竖直相距为R。求P运动到D点时速度的大小和改变后的P的质量。

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