湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

点和圆的位置关系
课题：24.2.1点和圆的位置关系（2）
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
知道三角形的外接圆和外心
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课
时
教
学
目
标
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学
重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教法学法
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、 复习：

二、新课导入：
一、复习: 1、什么是线段的垂直平分线？他有什么性质？怎样做线段的垂直平分线？2、平行线公理的内容是什么？
二、新课导入：我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．

为本节课的学习做铺垫

质疑，激发学生的学习欲望
教

学

过

程
二、探究不在同一直线上的三个点确定一个点

1、探究经过不在同一直线上的三个点的圆的画法

2、外接圆、外心

三、反证法
三、新课教学：
1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
教师指导学生分析、作图．
对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．
（1）连结AB、BC．
（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．
（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．有关定义．
由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法．
反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．

培养学生的作图能力

让学生接触新的证明方法

教

学

过

程

四、练习：

四、 练习：

应用新知识解决问题

培养学生应用新知识解决问题的能力
小

结

这节课你学到了什么？

板

书

设

计

24.2.1点和圆的位置关系
1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

作

业

设

计

绩优学案：p89页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教

学

反

思