八年级数学上册 第33课时 平方差公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

平方差公式
总课题
整式的乘法
总课时数

第 33 课时
课 题
平方差公式
主 备 人

课型
新授
时 间

教
学
目
标
(一)教学知识点
1.经历探索平方差公式的过程.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
(二)能力训练要求
1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.
(三)情感与价值观要求
在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。
教学
重点
平方差公式的推导和应用.
教学
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
教学
过程
教 学 内 容
一、激趣导入
1.多项式乘法法则及符号表达式时怎样的？
2.在符号表达式中，如果把m,n都用x表示，写出变形后的符号表达式。
3.如果变形后的符号表达式中的a,b有着某种特殊关系比如a=b或a=-b又将会得到什么特殊结果呢？
学生活动：
1.思考，个别生回答
2.写，个别生板演
3.思考
二.探究归纳规律：平方差公式
1.计算下面各题：
(1)(x+3)(x-3)……
(2)(1+2a)(1-2a)
(3)(x+4y)(x-4y)
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3.把规律用一句话概括出来。
4.出示乘法的平方差公式的符号表达式及文字表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
5.你能用多项式的乘法法则推导平方差公式吗？
学生活动：
1. 独立完成，个别生回答
2. 独立观察，找规律后组内讨论交流，最后汇报
3. 组内交流，代表汇报
4. 读，记
5. 尝试推导，个别生板演
三.尝试运用平方差公式
下面几个算式中，哪些可以用平方差公式进行计算，可以用的找出公式中的a,b.
(1)(3m+1)(3m-1)
(2)(2-3x)(2+3x)
(3)(2+5x)(2-5y)
(4)(-2x+1)(-2x-1)
(5)(3ab-c)(3ab+c)(6)(-3-5b)(3-5b)
(7)(100+2)(100-2)
(8) [ (m+n)-2 ] [ (m+n)+2 ]
学生活动：尝试找，个别生回答。
四.公式的结构特征及注意事项
1.引导学生观察公式的左边，右边的特点
2.总结归纳公式的结构特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（或式）；
右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。
3.注意事项：
（1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；
(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子；
(3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。
(4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公式，但通过适当变形实质上能运用公式
学生活动：
1. 观察，交流，个别生汇报
2. 读，记
3.读，理解
五.运用平方差公式
例1 运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2)
(2) (b+2a)(b-2a)
师：订正
练习：
1.见课件
2.运用平方差公式计算：
（1）(x+y)(x-y)
(2)(a+5)(a-5)
(3)(xy+z)(xy-z)
(4)(c-a)a+c)
(5)(x-3)(-3-x)
例2.计算
(1) ( 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
师：讲评
练习：
计算：
（1）(a+3b)(a-3b)
(2)(3+2a)(-3+2a)
(3)51×49
(4)(-2x2-y)(-2x2+y)
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
拓展：
1.计算：
20122-2011×2013
2.运用公式计算:
(a-2)(a+2)(a2-4)
师：讲评
检测：
（1）498×502
（2）4992-4982
（3）98×102-992
（4）1.03×0.97
（5）（-2x2+5）(-2x2-5)
(6)a(a-5)-(a+6)(a-6)
六.回顾本节课所学知识
本节课你有什么收获？
七.作业
108页练习及112页复习巩固第1题
独立完成，个别生板演
独立完成，同桌互相纠错
[

课
后
反
思