七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第一章　有理数
一、全章概况：
本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。
二、本章教学目标
1、知识与技能
（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法
（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自主地学习数学的习惯。
（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真完成作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。
3、情感、态度与价值观
（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、本章重点难点：
1、重点：有理数的运算。
2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。
四、本章教学要求
认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后引出用正、负数表示这些具有相反意义的量，理解有理数的意义时，要注意运算数轴这个直观的模型。
无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在数学的学习中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导学生使用计算器。
注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

1.1　具有相反意义的量
教学目标：
1、知识与技能
（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和0(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、…，我们用到整数1，2，…。
为了表示“没有人”、“没有羊”、…，我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、0或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
在现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多，如珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。
存折上，银行是怎么区分存款和取款的？
同学们能举出例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同的颜色来区分，如红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同的符号来区分，如△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃，……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米。
教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
强调，0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，0不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
把正数和0称为非负数。
故事：虚伪的零下
在日常生活和生产中存在着大量具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。
历史上，负数曾经受到过非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。
　　最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展做出的一项重大贡献，我们应该引以为豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。
0只表示没有吗?
（1）空罐中的金币数量;
（2）温度中的0℃;
（3）海平面的高度;
（4）标准水位;
（5）身高比较的基准;
（6）正数和负数的界点;
……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和0统称为整数，正分数、负分数统称为分数。
3、给出有理数的概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同。根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和0。在有理数范围内，正数和0统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同的需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

三、应用迁移，巩固提高
例  下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
练1.判断下列各题是否是具有相反意义的量，(1) 上升和下降；（2） 运进货物100吨和下降100米；（3）向东走10米和向西走1米。
2.(1) 收入10万元，记作+10万元，支出1000元记作______。
(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________。
3.下列说法正确的是（ ）
A 正数、0、负数统称为有理数 B 分数、整数统称为有理数
C 正有理数、负有理数统称为有理数 D 以上都不对
4. 已知1， ， ， 0， -37，0.2，％ ，-0.01，-20％，， ，其中整数有______________,负分数有__________________。
课堂练习：课本练习
四、总结反思
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、课后作业：课本习题1.1第1，2，3，4，5题。