第1章第1节-(2).doc

第一章　第一节

A 组　必 做 题
若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(　　)
A．P⊆Q　　　　　　　　　 B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
解析：选C.∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，因此∁RP⊆Q.
(2013·福建卷)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．16
解析：选C.A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．
(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)
A．∅ B．{2}
C．{5} D．{2,5}
解析：选B.由题意知集合A＝{x∈N|x≥}，则∁UA＝{x∈N|2≤x≤}＝{2}．
(2013·大纲全国卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B.由题意可知，集合M＝{5,6,7,8}，共4个元素．
(2013·湖北卷)已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2，或x>4} D．{x|0<x≤2，或x≥4}
解析：选C.A＝＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x＜2，或x＞4}，于是A∩(∁RB)＝{x|0≤x＜2，或x＞4}．
设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝(　　)
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
解析：选B.由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P＝{x|0＜x＜2}；由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q＝{x|1＜x＜3}．
由题意，得P－Q＝{x|0＜x≤1}．
如图所示的韦恩图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}
解析：选D.因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即{x|0≤x≤1，或x＞2}．
已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
解析：∵A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜n}，∴m＝－1，n＝1.
答案：－1　1
(2014·重庆卷)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.
解析：由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁UA＝{4,6,7,9,10}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．
答案：{7,9}
已知集合A＝{m＋2,2m2＋m，－3}，若3∈A，则m的值为________．
解析：∵3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3，
解得：m＝1或m＝－.
当m＝1时，m＋2＝2m2＋m＝3，不满足集合元素的互异性，当m＝－时，A＝满足题意．
故m＝－.
答案：－
已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：∵1∉{x|x2－2x＋a＞0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，
∴a≤1.
答案：(－∞，1]
对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}，已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________．
解析：要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A，且x∉B}∪{x|x∈B，且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．
答案：{1,6,10,12}
B 组　选 做 题
若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，求实数a的取值集合．
解：∵M∩N＝N，∴N⊆M，又M＝{－3,2}，
若N＝∅，则a＝0.
若N≠∅，则N＝{－3}或N＝{2}，
所以－3a＋2＝0或2a＋2＝0，解得a＝或a＝－1，
所以a的取值集合是{－1,0，}．
设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，
(1)若B⊆A，求a的值；
(2)若A⊆B，求a的值．
解：(1)A＝{0，－4}，
①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，
解得a＜－1；
②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；
③当B＝A时，由根与系数的关系得：
解得a＝1.
综上可知：a≤－1或a＝1.
(2)若A⊆B，必有A＝B，由(1)知a＝1.