九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质3 二次函数表达式的确定教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

*3.二次函数表达式的确定

【知识与技能】
经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.
【过程与方法】
会用待定系数法求二次函数的表达式.
【情感态度】
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【教学重点】
求二次函数的解析式.
【教学难点】
求二次函数的解析式.

一、情景导入，初步认知
问题1：如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？
问题2：你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？
【教学说明】通过类比的思想猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.
二、思考探究，获取新知
问题：
1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求函数的解析式.
【分析】可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值。
【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为一般式.
2.已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求函数的解析式.
【分析】根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.
【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.
【归纳结论】求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个系数a,b,c.
三、运用新知，深化理解
1.教材P21例3、P22例4、例5.
已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式.
【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(-h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：
y＝a(x－8)2＋9
由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值.
解：y=-x2+2x+1
2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式.
【分析】应用待定系数法求出a,b,c的值
解：依题意：

抛物线的解析式为y=-x2+4x+5
3.已知抛物线的对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式.
【分析】可设二次函数y＝ax2＋bx＋c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x＝2列出一个方程，则可求出a,b,c的值.
解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，-5)，可求得c＝-5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x＝2，可以得

解这个方程组，得：

所以所求的二次函数的关系式为y＝-2x2＋8x－5.
解法2：设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到

解这个方程组，得：

所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.
4.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式.
【分析】根据顶点坐标公式可列出两个方程.
解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得
y＝a(x－2)2－4
因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2.
所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4.
解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c.依题意，得

解这个方程组，得：

所以，所求二次函数关系式为y＝2x2－8x＋4.
【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题21.2”中第9、11、14题.

确定二此函数的关系式的一般方法是“一般式”“顶点式”，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.