全等三角形证明题练习(提高题).doc

全等三角形提高练习
1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，
∠B=50°，求∠DEF的度数 。
A
B
C
F
D
E

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为 。

B
A
A′
B′
O
C

3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 。

D
E
C
B
A

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= 。
B＇
D
A＇
C
B
A

5．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .
A
B
D
C

6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .
D
A
E
C
B

7．如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。
B
D
C
F
A
E
G

8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是
28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。
A
E
F
B
D
C

9.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：AF⊥CD
A
B
E
D
F
C

10.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？

A
B
D
C
E
F

11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.
求证：BE⊥AC

B
A
E
H
D
C

12．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,
求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形（4）MN∥BC
EE
D
A
C
B
N
M

13．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

14. 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

15.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.
求证:AG⊥AF
B
C
D
A
G
E
F

16.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取
CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，
（2）AD与AG的位置关系如何。

17.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.
求证：AF=AD+CF
A
B
F
C
E
D

18.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC
A
D
E
B
C

19.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.
求证：BE=CF.
A
B
F
C
D
E

20.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．
求证：CF=CD．

21.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。

B
A
D
C CC
E
F
22.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上

23如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB
与CD之间的距离为　　　
A
B
D
C
O
E

24.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。

26. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5

27．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,
则S△BEF为＿＿＿.

29．如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

30.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.