人教2011版小学数学四年级三角形内角和教学设计.docx

三角形的内角和
南宁市五象小学 苏有焱

教学目标：
1. 让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2. 在学生动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作活动，向学生渗透“分类讨论”、“转化”等数学思想方法。
3. 让学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的猜想、证明和应用的全过程。
教学准备：多媒体课件、学具。
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
师：请同学认真朗读一遍这两句名言：“心有猛虎，细嗅蔷薇；物以类聚，人以群分”，（课件展示）其实这两句话蕴含着常用的数学学习方法：“胆大心细，分类研究”，希望同学们在今天的学习中能够很好地运用这两个学习方法。
师：请同学们朗读一遍今天学习的课题：“三角形内角和”，三角形的内角指的是三角形的角，同理，正方形、长方形的角就是它们的内角。那么正方形、长方形的内角和分别是多少度吗？为什么？（课件展示图片）

生：正方形和长方形的的内角和都是360°，因为它们四个角都是直角：4×90°=360°
师：如果把正方形平均分成如图两个三角形，每个三角形的内角和是多少呢？
即∠1+∠2+∠3=（ ）？

预设：∠1+∠2+∠3=180°。因为是把正方形的四个直角平均分成两份。
师：看来同学们都很有想法。那么如果是把长方形平均分成如图两个相等的三角形，则每个三角形的内角和又是多少呢？

预设：∠1+∠2+∠3=180°
师：看来同学们逐渐找到感觉了。不过刚才说的都是一些比较特殊的情形。如果是把一个一般的四边形分成如图两个三角形，这时候
∠1+∠2+∠3=180°吗？请大胆说出你的想法。
预设1： ∠1+∠2+∠3=180°。
师：学习数学就要具备大胆猜想的勇气。那么请同学们更大胆地猜一猜，如果是任意给出一个三角形，它的内角和还是180°吗？（板书：随意画一个三角形，猜想：三角形内角和等于180°。）
二、动手操作，探究新知。
（一）小组合作，探究证明方法
师：学习数学既需要大胆猜想，更需要小心求证。刚才我们做出“三角形内角和等于180°”这个伟大的猜想，那么该如何证明这个结论是正确的呢？你有什么方法？
预设1：利用量角器分别测量出一些三角形的内角和来证明结论。
预设2：利用拼一拼的方法，把三角形的三个内角剪下来，看能不能拼成一个平角；
预设3：通过折一折的方法，看能不能把三角形的三个内角折成一个平角。
师：看来不少同学都有了自己的思路，接下来请同学们前后桌组成四人学习小组，借助桌面上的学习卡以及三角形，把你们的想法记录下来。（学生合作交流，教师巡视并适当加以指导）
（二）学习小组汇报展示
师：我看到不少的小组都已经给出了具体的证明方法，现在让我们一起来学习。
预设1：只测量出学习卡上某一类或者两类的三角形内角和来证明猜想；
预设2：分别测量出学习卡上三类三角形的内角和来证明猜想；
预设3：测量出学习卡上所有三角形的内角和来证明猜想；
预设4：利用拼一拼的方法来来证明猜想；
预设5：利用折一折的方法来来证明猜想。
师：只测量出某一类的三角形的内角和就能证明猜想成立吗？（渗透分类思想）
生：不能，其他种类的三角形不一定成立。
师：需要把学习卡上所有的三角形的内角和都测量出来吗？
生：不需要，有些重复了。
师：是啊，我们学习三角形是一类一类地学习，同样道理，研究的时候也是一类一类地去研究。
师：通过量一量的方法，我们似乎能证明猜想成立了，但是有些同学测量的时候发现不一样的结论。（课件展示测量出三角内角和不是180度的情况）
师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是测量的误差。用测量的方法得到的三角形内角和等于180°，只是一个近似值。既然这样，有没有一些改进的方法证明猜想成立？
生1：可以把三角形三个内角都剪下了拼成一个平角，就能证明猜想成立。（渗透转化思想）
生2：可以折一折的方法，用三角形的三个内角折出一个平角，就能证明猜想成立。（根据学生情况适当选择介绍）
师：看来同学能都很会思考，给出的方法都很巧妙。并且两位同学的方法都有异曲同工之妙，即把三角形内角和的问题转化为一个平角的问题，这在数学上叫做转化，这是一个非常有效的方法：把不熟悉的问题转化为熟悉的、简单的问题。要证明三角形的内角和等于180°，大概有二十多种方法。（根据时间情况简单介绍一些脑洞大开的方法）不管哪一种方法，最终都告诉我们——三角形内角和等于180°。
师：我们学习一个知识后，并不是把它高高挂起来，而是需要学以致用。
三、应用三角形的内角和解决问题。
1.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

2.按要求计算。（变式训练：需要补充条件后计算）
 添加的条件：（ ）

(根据学生生成的信息适当点拨，特别是可以把条件变为“有一个角是60度的等腰三角形”从而为引出“有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形”做好知识储备。)
3.看图求出未知角的度数。（知识的拓展：三角形的外角）

四、全课总结。
今天你的最大收获什么？

板书设计： 三角形内角和
猜想：三角形内角和等于180°
证明：1.量一量，算一算。（分类讨论）
2.剪一剪，拼一拼。（转化）
3.折一折。（只能验证一部分三角形）
应用：
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