第34课时--课题：5.8弧长及扇形面积.doc

丹阳市第八中学初三数学教学案
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第34课时 课题：5.8弧长和扇形的面积
主备人:景永兴 审核人：蒋永红
一、教学目标：
1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积；
2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力；
3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。
二、知识准备：
1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。
2、（1）小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？
（2）我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？
三、学习内容：
活动一 探索弧长计算公式
如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈ （米）.
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。

因此弧长的计算公式为
__________________________
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
活动二 探索扇形的面积公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 ___ .
因此扇形面积的计算公式为:
_______________ 或___________________
四、知识梳理：
1、______________________________________________叫扇形。
2、弧长的计算公式是_______________________;
扇形面积的计算公式是________________________。
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五、达标检测：
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
4、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。

5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？

6、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？

7、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．

8、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？

9、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。

10、如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？
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