通信原理教程(第三版)樊昌信 部分课后习题答案.doc

第一章：
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率
第二章：
习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：

式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5
试求E[X(t)]和。
解：E[X(t)]=P(=0)2+P(= π/2)

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。

习题2.6 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)] =

功率P=R(0)=

习题2.10 已知噪声的自相关函数，k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。
解：(1)

0
(2)和的曲线如图2-2所示。
1
0

图2-2

习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求
L
C
图2-4LC低通滤波器
(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。
解：(1)LC低通滤波器的系统函数为
H(f)=
输出过程的功率谱密度为
对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
(2) 输出亦是高斯过程，因此

第三章：
习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。
S(f)

－600－500－400

0 400500600

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为

已调信号带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏
（2）调频指数
故已调信号的最大相移。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*

第四章：
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化
第五章：
习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。
解： 码为
码为

习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求：
（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
（2） 该序列中有没有概率的离散分量？若有，试计算其功率。
解：

图5-2 习题5.5图1
（1）由图5-21得

的频谱函数为：
由题意，，且有=,=0，所以。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

曲线如图5-3所示。

图5.3 习题5.5 图2
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

当m=±1时，f=±1/T，代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为

习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。
（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
（2） 该序列中是否存在的离散分量？若有，试计算其功率。

图5-4 习题5.6图
解：（1）基带脉冲波形可表示为：

的傅里叶变化为：
该二进制信号序列的功率谱密度为：
曲线如图5-5所示。

图5-5 习题5.6图
（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为

当, 时，代入上式得

因此，该序列中存在的离散分量。其功率为：

习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。
（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
（2） 若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。

图5-7 习题5.8图
解：（1）由图5-25可得=。
因为，所以。
根据对称性：所以。
（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为

试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。
解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

最高码元传输速率
相应的码元间隔

习题5.23 为了传送码元速率的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
解：
根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
三种波形的传输速率均为，传输函数(a)的带宽为 Hz
其频带利用率
传输函数(c)的带宽为Hz
其频带利用率
显然
所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。
(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度
(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为

其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。
(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述，传输特性(c)较好。

第六章：
习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？
解：4DPSK信号的码元速率为

所以每个码元中包含个载波周期。

习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度 W/Hz 。试求：
（1） 采用非相干解调（包络检波）时的误码率；
（2） 采用相干解调时的误码率。
解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率。
信号带宽为

因此，。
（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为

习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。
证明： 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。