江苏省扬大附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题.doc

扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试
高一期中数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卷相应的位置上.
1．设集合，,则 ．
2．已知指数函数在R上单调递减，则实数的取值范围是 ．
3．已知函数则函数的值域是 ．
4．已知,,，则三个数的大小关系是 ．（按从小到大的顺序排列）
5．定义在上的函数的图象经过点（1,1），则函数的图象必过定点 ．
6．已知函数则= ．
7．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ．
8．若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则实数m的值为 ．
9．计算= ．
10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 <0的x的取值范围是 ．
11．函数的单调递增区间是 ．
12．用表示两数中的最小值。若函数的图像关于直线对称，则 ．
13．直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数，若对任意实数，的值至少有一个是正数，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
已知全集，函数的定义域为集合，关于的不等式R)的解集为B。
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）
已知是定义在R上的奇函数，且当时，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有最大值4，最小值1，求的值．

17．（本小题满分15分）
已知函数,定义域为．
（1）若求函数的值域；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

18．（本小题满分15分）
某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.
（1）求关于的函数关系式；
（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；
（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？
10
8
320
400
x(元/桶)
y(桶)
O

19．（本小题满分16分）
已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）记函数，问：是否存在实数使得函数为偶函数？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）记函数，其中试求的值域.

20．（本小题满分16分）
已知函数，函数．
（1）若求不等式的解集；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若对任意,均存在,使得成立，
求实数m的取值范围．


扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卷相应的位置上.
1、 2、 3、 4、
5、 6、3 7、 8、
9、 10、 11、
12、4 13、
14、
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明或演算步骤.
15.解：由解得或
于是
所以.
(1) 因为 所以，所以，即的取值范围是
(2) 因为，所以，即的取值范围是
16．解:(1)当时，，故
又因为是定义在R上的奇函数，故
所以
（2） 当时，
在区间上单调递增
故
17、解：（1）设

当即时，取最大值9；当即时，取最小值。
故的值域是
（2）

18、解：（1）设
解之得
（2） 该班学生买饮料每年总费用为
当时，380=-40x+720,得x=8.5
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年每年总费用为
所以，饮用桶装纯净水的年总费用少.
(3) 设该班每年购买纯净水的费用为P元，则

要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，
则解得，故至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少。
19、解：（1）任取，则

又，故
，故在区间上单调递减。
① ，定义域为R，假设存在实数使得函数为偶函数，则对于恒成立，
即化简得故
当时，对于恒成立，即函数为偶函数
（3）首先函数的定义域是

，显然
①当，即时
在上单调递减，则
，故的值域是，
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，
的值域是

20．解：（1）依题意得
当时，，∴，∴；当时，，无解
所以原不等式的解集为
（2） 因为
所以当；
当
所以当，
则
当，
则
当，
又因为
所以①当时，上单调增，

②当时，又因为，结合时的单调性，故

综上，
（3） ，又因为，
所以①当时，；②当时，
结合（2）得
1°当时，由得，故
2°当时，由得，故
3°当时，由得，故
综上，的取值范围是