(高中数学必修5)基本不等式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,3.4,基本不等式,:,第1页,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,第2页,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,会标设计源中国,古代数学家,赵爽,为了证,明创造于中国周代勾,股定理而绘制弦图。,它既标志着中国古代,数学成就，又象一只转,动风车，欢迎来自世,界各地数学精英们。,第3页,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,第4页,你能在图中找出一些面积相等或不等关系吗,正方形,ABCD,面积为,a,2,b,2,4,个直角三角形面积和为,2ab,所以,不等式：普通地，对于任意实数,a,、,b,，我们有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,当,EFGH,缩为一点，即,a=b,时，有,a,2,b,2,2ab,A,D,B,C,E,F,G,H,b,a,B,C,D,E(FGH),a,b,第5页,不等式：,（当且仅当,a=b,时，等号成立）,尤其地，假如,a0,、,b0,用 分别,代替,a,、,b,得：,即：,要尤其注意条件,写成：,探究,第6页,_,要证,只要证,显然是成立，当且仅当,_,时，等号成立,下面证实不等式：,证实：,要证，只要证,要证，只要证,分析法,第7页,A,B,E,D,C,a,b,?,由“,半径大于半弦,”得：,几何解释,R,t,ACD,R,t,DCB,CD,2,=AC,BC,CD=,即,第8页,基本不等式：,当且仅当,a=b,时，等号成立。,注意：,不等式,适用范围,。,称为正数,a,、,b,几何平均数,称为它们,算术平均数,。,思考,适用范围呢？,a,bR,等号成立条件,：,a=b,第9页,基本不等式：,惯用不等式：,主要不等式：,基本不等式变形：,第10页,例,1.(1),已知,并指出等号,成立条件,.,(2),已知,与,2,大小关系,并说明理由,.,(3),已知,能得到什么结论,?,请说明理由,.,应用一：利用基本不等式判断代数式大小关系,第11页,其中恒成立是,_,_,_,利用基本不等式判断大小关系,例,1,：设,0a1,，给出以下不等式,(1),应用举例,解,:,一正,二定,三相等,第12页,解,:,一正,二定,三相等,其中恒成立是,_,例,1,：设,0a1,，给出以下不等式,应用举例,利用基本不等式判断大小关系,(1),第13页,归纳小结：用基本不等式要注意,二定,一正,三相等,其中恒成立是,_,例,1,：设,0a1,，给出以下不等式,(1),应用举例,利用基本不等式判断大小关系,第14页,例,2,：以下各式中，用基本不等式能够得到,最小值,4,是（）,C,利用基本不等式求值域,应用举例,第15页,2.,判断题,(1)(),(2)(),巩固练习,(3)(),一正,二定,三相等,第16页,应用二：处理最大（小）值问题,分析：,（,1,）面积一定，求长与宽和最小值,（,2,）,_,一定，求,_,最大值,长与宽和,长与宽积,联想：,（左,右）,（左,右）,例,2,、（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用举例,第17页,例,2,、（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用二：处理最大（小）值问题,解：,(1),设长为,xm,宽为,ym,则,xy=100,篱笆长为,2(x+y)m,由,可得,2,（,x+y,）,40,当且仅当,x=y,即,x=y=10,时，等号成立,答,(,略,),一正,二定,三相等,应用举例,第18页,例,2,、（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用二：处理最大（小）值问题,解：,(2),设长,xm,宽,ym,则,2(x+y)=36,x+y=18,面积为,xy m,2,由,可得,当且仅当,x=y,即,x=y=9,时，等号成立,答,(,略,),应用举例,第19页,应用二：处理最大（小）值问题,归纳小结：,（,1,）两个正数,积,为定值，,和,有最小值,（,2,）两个正数,和,为定值，,积,有最大值,应用关键点：,二定,一正,三相等,例,2,、（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用举例,第20页,1.(1),已知两个正数,a,b,积等于,36,则当,a=_,b=_,时,它们和,最小,最小值等于,_,？,(2),已知两个正数,a,b,和等于,18,则,当,a=_,b=_,时,它们积最大,最大值等于,_,？,巩固练习,81,6,6,9,9,12,（,1,）两个正数,积,为定值，,和,有最小值,（,2,）两个正数,和,为定值，,积,有最小值,归纳小结,第21页,感受总结,基本不等式,1.,应用基本不等式要注意问题,2.,灵活对公式正用、逆用、变形用,二定,一正,三相等,第22页,实践创新,一正,二定,三相等,第23页,第24页,