自动控制原理部分课后题答案.doc

新教材第三章课后习题
例3-13若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且。
（1）试确定系统主导极点的配置位置；
（2）如果系统的主导极点为共轭复数极点，试确定第三个实数极点的最小值；
（3）确定的单位负反馈系统的开环传递函数。
解：（1） 对应值为：
解得 ：。
同理可得对应的值为0.5，

则有。主导极点的配置位置如图3-5阴影部分所示。

图3-5 例3-15
（2）为了保证对动态特性不会有大的影响取
（3）由于实数极点会减小系统的超调量，为使系统为欠阻尼状态，取满足的值为：
取则：
则闭环后传递函数为

开环传递函数为

3-18 系统的特征方程式如下，试求系统在的右半平面的根数及虚根数。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
【解】：（1）劳斯表为

劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s的左半平面。

3-20 设单位负反馈系统的开环传递函数为，求
（1）系统稳定的值范围；
（2）若要求闭环特征方程根的实部分别小于，则值应如何选取？
解 系统的闭环传递函数：

系统的闭环特征方程为

1） 要求Re(Si)<-1 求K取值范围，令 s=Z-1代入特征方程

显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。
劳斯列阵：

要求Re(Si)<-1 根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有
>0

所以要求Re(Si)<-1，
2） 求Re(Si)<-2，令 s=Z-2代入特征方程

劳斯列阵:

，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。

自动控制原理第四章习题解答
4-4解（简略解答）：
渐近线：
与实轴交点：；
夹角：，，，。
虚轴交点：，时系统不稳定。
4-5解（简略解答）：
根据幅角条件，利用三角函数关系可得：。
4-6解（简略解答）：
（1）渐近线，夹角：，，，。分离点，虚轴交点：
（2）
（3）时闭环极点，
4-8设单位反馈控制系统的开环传递函数为：，要求
（1）画出准确根轨迹；
（2）确定系统的临界稳定开环增益；
（3）确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。
解：（1）
①起点0，-50，-100，且均终止于无穷远处；
②分支数：，有3条根轨迹；
③实轴上的根轨迹：，；
④渐近线：
与实轴交点：；
夹角：，，，。
⑤分离点和会合点：

整理得：
解之得：（在根轨迹上，保留），（不在根轨迹上，舍去）
根轨迹如图所示：

（2）临界开环增益为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
①
令带入上式可得：
即：，解之得：，（舍去）
②
s3 0.0002 1
s2 0.03 K
s1 1-K/150 0
s0 K
根据劳斯判据：， K>0 ∴0<K<150
作根轨迹如图4-3所示。
临界稳定的Kc=150
与虚轴交点由辅助方程 求得
系统临界稳定时。
（3）系统处于临界阻尼比，相应的闭环根位于分离点处，即要求分离点对应的值。将带入幅值条件：

新教材第五章课后习题
5-5 概略绘制下列传递函数的幅相曲线。
（1）；
>> num=[4]; >> den=conv([1 0],[1 2]); >> nyquist(num,den)

（2）；
>> num1=[4]; >> den1=conv([1 1],[1 2]); >> nyquist(num1,den1)

（3）（3）；
>> num2=[1 3]; >> den2=[1 20]; >> nyquist(num2,den2)

（4）。
>> num3=[1 10];
>> den3=conv([1 0 0],[1 0.1]);
>> nyquist(num3,den3)

5-6 画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线与相频特性曲线。
（1）
>> num=[4];
>> den=conv([2 1],[0.1 1]);
>> bode(num,den)

（2）（2）
>> num1=[50];
>> den1=conv(conv([1 1 1],[5 1]),[1 0 0]);
>> bode(num1,den1)

（3）
>> num2=[10 2];
>> den2=conv([1 0 0],[1 0.1]);
>> bode(num2,den2)

5-10 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：和 ，试用对数稳定判据判别两闭环系统的稳定性。
（1）>> num=[10]; >> den=[0.01 0.2 1 0]; >>bode(num,den)

>> num1=[100]; >> den1=[1 0.8 100 0]; >> bode(num1,den1)

5-11 设一单位负反馈系统的开环传递函数为

若使系统的幅值裕度为20dB，则开环放大倍数K应为何值？此时相角裕度为多少？
相角裕度：

幅值裕度：

或者