(17)四边形性质探索(1).doc

八年级上第四章 四边形性质探索
知识要点：
1、 叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做 ，平行四边形是中心对称图形，对称中心是
2、平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ，平行四边形的对角线
3、若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点 ，这个距离称为平行线之间的距离
4、平行四边形判定方法1：
平行四边形判定方法2：
平行四边形判定方法3：
平行四边形判定方法4：
8、 叫做菱形，菱形的四条边 ，两条对角线 ，每一条对角线 ，菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，其对称轴是
9、菱形的判定方法1：
菱形的判定方法2：
菱形的判定方法3：
10、 叫做矩形，矩形的对角线 ，四个角都是 ，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，其对称轴是
11、矩形的判定方法1、
矩形的判定方法2、
矩形的判定方法3、
12、 叫做正方形，正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质，从边的角度来说 ， ；从角的角度来说 ，从对角线的角度来说 ， ；从对称性的角度来说
13、 叫做梯形， 叫做等腰梯形； 叫做直角梯形
14、等腰梯形同一底上的两个内角 ，
15、等腰梯形的判定方法：
16、在平面内，由若干条线段 叫做多边形；
叫做多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，他把n变形分成 个三角形，n变形共有 条对角线
15、n变形的内角和等于
16、 叫做多边形的外角，多边形的外角之和等于
17、在平面内， ，那么，这个图形叫做中心对称图形， 叫做对称中心
18、中心对称图形上的每一对对应点 ，过对称中心的任意一条直线可以
当堂练习：
一、填空题：
1. 十边形的内角和是　　　　度．
2. 一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是　　　　，面积是　　　　．
3. 若一个四边形的内角的度数之比为2∶2∶1∶4，则这个四边形最小内角的度数为　　　　．
4. 菱形的一个内角为60°，且这个内角的邻角的角平分线长为8cm，则这个菱形的周长是　　　　．
5. 矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是　　　　．
6. 若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=　　　　．
7. □ ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则□ABCD的边AB和BC的长分别为　　　　．
8. 如图，AB和CD是夹在两平行线之间的平行线段，则AB　　　　CD（填“＞”或“＜”或“＝”）．
9. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD中点，那么AE与BE的大小关系是　　　　．

二、选择题：
10. 下面给出的图形能密铺的是（　　）
A．正五边形 B．正三角形 C．正十边形 D．正十二边形
11. 小明在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是（　　）
A．800° B．1080° C．720° D．1800°
12. 在下列所示的图案中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（　　）

Ａ．　　　 　Ｂ．　　　 　Ｃ．　　 　Ｄ．
13. 能判别一个四边形是正方形的条件是（　　）
A．对角线相等，对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．对角线互相垂直平分且相等 D．一组邻边相等，对角线互相平分
14. 等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
15. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这个角所对的边长5cm，则对角线长为（　　）
A．5cm B．10cm C．cm D．无法确定
16. 如图，在□ABCD中，∠B＝60°，AB＝5cm，则下面正确的是（　　）
A．∠D＝60°，BC＝5cm B．∠C＝120°，CD＝5cm
C．∠A＝60°，AD＝5cm D．∠A＝120°，AD＝5cm
17. 如图，AC，BD是□ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长（　　）
A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定
18. 如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，且交于点O，则下面结论正确的是（　　）
A．图中共有五个三角形， 它们不全等 B．图中只有四个全等的直角三角形
C．图中有四对全等直角三角形 D．图中有四个全等的直角三角形， 两对全等的等腰三角形

三、解答题：
19. 一菱形周长为20cm，其一对角线长6cm，求菱形的面积．

20. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E．若∠DEA＝32°，试求□ABCD各内角的度数．

21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD，求△DBC的周长和梯形ABCD的面积．

22. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
（1）连接　　　　；（2）猜想　　　　＝　　　　．（3）说明理由．

23. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF，若∠BEC＝60°．求∠EFD的度数．

四、综合应用
24. 如图，以△ABC的各边为边，在BC的同一侧作正△DBC，正△ABE，正△ACF．
（1）说明四边形AEDF是平行四边形；
（2）△ABC满足何条件，四边形AEDF是菱形？

25. 如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个四边形A′BCD（见示意图）．
（1）猜一猜：四边形A′BCD一定是　　　　形；
（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（10-1）形状不同的四边形，并在图（10-2）中画出示意图．

四、综合应用
26. 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．现将三角尺绕点A按逆时针方向旋转
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并说明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．