高中数学必修五第一次月考.doc

华鑫实验中学2018-2019学年第一学期九月份第一次月考试题卷
高二数学
一．选择题（每题五分，共60分）
1．数列的一个通项公式是
A． B． C． D．
2．在中，，，，则=
A． B． C． D．
3．在△ABC中，如果，那么cosC等于
A． B． C． D．
4．已知数列满足， ，则数列的前6项和等于
A． B． C． D．
5．在△中，，，，则此三角形的最大边长为
A． B． C． D．
6．在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为
A． 等腰直角三角形 B． 直角非等腰三角形
C． 等边三角形 D． 等腰钝角三角形

7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a6a5=911，则S11S9=
A． 1 B． -1 C． 2 D． 12
8．等比数列的各项均为正数，且，则
A．12 B．10 C．8 D．
9．已知中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，，则的面积为
A． B． C． D．
10．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则＋＋…＋等于
A．(2n－1)2 B． (2n－1)2 C. 4n－1 D． (4n－1)
11．在中，角所对的边分别为满足 则的取值范围是
A． B． C． D．
12．记数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1，(Sn+1−Sn)an=2n(n∈N∗)，则S2018=
A． 3(21009−1) B． 32(21009−1) C． 3(22018−1) D． 32(22018−1)

二、 填空题（每小题五分，共20分）
13．数列是公比为的等比数列，其前项和为．若，则____； ____．
14．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为 ．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ，且△ABC的面积，则______.
16．已知首项为2的数列an的前n项和为Sn，且Sn+1−22an+1=0n∈N*，若数列bn满足bn=13−2n2n−1an+1n∈N*，则数列bn中最大项的值为__________．

三、解答题（共记70分）
17．（本小题满分10分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：① ② ③
求 (1) 内角和边长的大小； (2) 的面积．

18．（本小题满分12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S4=−16．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．

19．（本小题满分12分）已知， ， 分别为的内角， ， 的对边， .（1）若，求的值；
（2）设，且，求的面积.

20． （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足： ,
且是,的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若,,求．

21． （本小题满分12分）在中，，，分别是内角，，的对边，
且+.
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若，的面积且，求，.

22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

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月考参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C
7．A 8．B
9．C
【解析】试题分析：由可设，则，所以．由余弦定理可得，即，解得，所以＝，故选C．
考点：1、两角和的正切公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式．
10．D
【解析】在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则原数列的公比为2，首项为1，那么所求的数列的公比为4，首项为1，因此＋＋…＋等于 (4n－1)，选D
11．B
【解析】试题分析：由得： ，则，由可知：为钝角， ，则，，由于，所以，,故选B．
12． A
【解析】由题数列{an}满足a1=1，(Sn+1-Sn)an=2n(n∈N*)，∴an+2an+1an+1an=an+2an=2n+12n=2,,又a2a1=2,a1=1,a2=2,，由此可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，则S2018=a1+a3+...+a2017+a2+a4+...+a2018
=21009−12−1+221009−12−1=3⋅21009−3. 故选A.
13． 14．
15．4
【解析】由余弦定理得，即，
，得，故.
16．43
【解析】详解：∵Sn+1-22an+1=0n∈N*，
∴当n=1时，S2=22a1+1⇒a2=8，
当n≥2时，Sn−22an−1+1=0，两式相减可得an+1−2an=2an−2an−1
n=1时也适合，即数列an+1−2an是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1−2an=4⋅2n−1=2n+1，即an+12n+1−an2n=1，
∴数列an2n是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an2n=n，an=2n⋅n
∴bn=213−2n⋅n+1=−4n2+26n+1，
又∵二次函数开口向下，对称轴为n=134，
∴当n=3时，bn最大，最大值为43，故答案为43.
17．(1) (2)
【解析】（1）因为由余弦定理得，又, 即.又，；（2）由和可求得，
所以
(1) 由，所以,
又, 即-………………………6分
(2),-………………………………………8分
,得,-……………12分

18．(1) an=2n−9.(2) Sn=(n−4)2−16；-16.
【解析】（I）设{an}的公差为d，由题意得4a1+6d=-16．
由a1=-7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n-9．
（II）由（I）得Sn=n2-8n=(n-4)2-16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为−16．
19．(1) ;(2) .
【解析】(1) ,，
由正弦定理得, ,又，
即，由余弦定理得;
(2)由(1)知,且, ，解得，
.
20．（1）；（2）．
【解析】试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有2（）=+,代入, 得=8,
∴+=20 ∴解之得或
又单调递增，∴="2," =2,∴=2n
（2）, ∴①
∴②
∴①-②得＝
考点：1．等比数列的公式;2．错位相减法．
21．（1）（2），.
【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）∵的面积，∴，∴①
∵，∴由余弦定理可得，
∴②
∵，∴联立①②可得，.
22．（１），；（２）
【解析】试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴，当时，，∴
当时，， ∴ ，即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，，设的公差为，
，，∴，∴．
（2）
，∴
，∵ ，
∴，
，∴数列是一个递增数列 ∴.
综上所述，
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