图形的平移.ppt
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1、 平移平移 初二数学初二数学1 1.(一)平移的定(一)平移的定义义 在平面内,将一个在平面内,将一个在平面内,将一个在平面内,将一个图图图图形沿某个方向移形沿某个方向移形沿某个方向移形沿某个方向移动动动动一定的距一定的距一定的距一定的距离,离,离,离,这样这样这样这样的的的的图图图图形运形运形运形运动动动动称称称称为为为为平移。平移。平移。平移。2 2.例例1 1:如下如下如下如下图图图图所示,先将方格所示,先将方格所示,先将方格所示,先将方格纸纸纸纸中的中的中的中的图图图图形向右平移形向右平移形向右平移形向右平移4 4格,格,格,格,然后向下平移然后向下平移然后向下平移然后向下平移3 3格
2、。格。格。格。3 3.解答:解答:分两步平移。先分两步平移。先分两步平移。先分两步平移。先向右平移向右平移向右平移向右平移4 4格,然后向下平移格,然后向下平移格,然后向下平移格,然后向下平移3 3格。格。格。格。4 4.说说明:明:平移不改平移不改平移不改平移不改变图变图变图变图形的形状和大小,理解形的形状和大小,理解形的形状和大小,理解形的形状和大小,理解这这这这个概念个概念个概念个概念应应应应注意如下几点:注意如下几点:注意如下几点:注意如下几点:1.1.平移是运平移是运平移是运平移是运动动动动的一种形式,是的一种形式,是的一种形式,是的一种形式,是图图图图形形形形变换变换变换变换的一种
3、。的一种。的一种。的一种。2.2.图图图图形的平移有两个要素:一是形的平移有两个要素:一是形的平移有两个要素:一是形的平移有两个要素:一是图图图图形平移的方向,二是形平移的方向,二是形平移的方向,二是形平移的方向,二是图图图图形平移的距离。形平移的距离。形平移的距离。形平移的距离。这这这这两个要素是两个要素是两个要素是两个要素是图图图图形平移的依据。形平移的依据。形平移的依据。形平移的依据。3.3.图图图图形的平移是指形的平移是指形的平移是指形的平移是指图图图图形整体的平移,形整体的平移,形整体的平移,形整体的平移,经过经过经过经过平移后的平移后的平移后的平移后的图图图图形,形,形,形,与原与
4、原与原与原图图图图形相比,只改形相比,只改形相比,只改形相比,只改变变变变了位置,而不改了位置,而不改了位置,而不改了位置,而不改变图变图变图变图形的大小。形的大小。形的大小。形的大小。这这这这个特征是得出个特征是得出个特征是得出个特征是得出图图图图形平移的基本性形平移的基本性形平移的基本性形平移的基本性质质质质的依据。的依据。的依据。的依据。5 5.例例例例2 2:如下如下如下如下图图图图,把,把,把,把图图图图形形形形ABCDABCD平移到平移到平移到平移到图图图图形形形形EFGHEFGH。1 1)在)在)在)在图图图图中,中,中,中,线线线线段段段段AEAE、BFBF、CGCG、DHDH
5、有怎有怎有怎有怎样样样样的位置关系?的位置关系?的位置关系?的位置关系?2 2)图图图图中每中每中每中每对对应线对对应线对对应线对对应线段之段之段之段之间间间间有怎有怎有怎有怎样样样样的位置关系?的位置关系?的位置关系?的位置关系?3 3)图图图图中有哪些相等的中有哪些相等的中有哪些相等的中有哪些相等的线线线线段、相等的角?段、相等的角?段、相等的角?段、相等的角?ABCDFEGH解答解答:1)AE/BF/CG/DH2)AB/EF,AD/EH,DC/HG,BC/FG6 6.3 3)ABAB EF,ADEF,AD EH,DCEH,DC HG,BCHG,BC FG,FG,A AE,E,D D H,
6、H,B B F,F,C C G GABCDFEGH3)图图中有哪些相等的中有哪些相等的线线段、相等的角?段、相等的角?7 7.(二)平移的基本性(二)平移的基本性质质经过经过经过经过平移,平移,平移,平移,对应对应对应对应点所点所点所点所连连连连的的的的线线线线段平行且相等,段平行且相等,段平行且相等,段平行且相等,对应对应对应对应线线线线段平行且相等,段平行且相等,段平行且相等,段平行且相等,对应对应对应对应角相等。角相等。角相等。角相等。8 8.理解平移的基本性理解平移的基本性理解平移的基本性理解平移的基本性质时应质时应质时应质时应注意如下几点:注意如下几点:注意如下几点:注意如下几点:1
7、.1.这这这这个基本性个基本性个基本性个基本性质质质质刻画了刻画了刻画了刻画了图图图图形在平移运形在平移运形在平移运形在平移运动动动动中的一部分不中的一部分不中的一部分不中的一部分不变变变变性,性,性,性,而没有表达而没有表达而没有表达而没有表达“不改不改不改不改变图变图变图变图形的形状和大小形的形状和大小形的形状和大小形的形状和大小”的全部含的全部含的全部含的全部含义义义义。2.2.要注意正确找出要注意正确找出要注意正确找出要注意正确找出“对应线对应线对应线对应线段、段、段、段、对应对应对应对应角角角角”,从而正确表达,从而正确表达,从而正确表达,从而正确表达基本性基本性基本性基本性质质质质
8、的特征。的特征。的特征。的特征。3.“3.“对应对应对应对应点所点所点所点所连连连连的的的的线线线线段平行且相等段平行且相等段平行且相等段平行且相等”,这这这这个基本性个基本性个基本性个基本性质质质质即可即可即可即可作平移作平移作平移作平移图图图图形之形之形之形之间间间间的性的性的性的性质质质质,又可作平移作,又可作平移作,又可作平移作,又可作平移作图图图图的依据。的依据。的依据。的依据。9 9.例例3 3:如下如下如下如下图图图图所示,所示,所示,所示,经过经过经过经过平移,平移,平移,平移,ABCABC的的的的边边边边ABAB平移到了平移到了平移到了平移到了EFEF处处处处,请请请请画出平
9、移后的画出平移后的画出平移后的画出平移后的图图图图形形形形EFGEFGABCFE1010.解答:解答:解法一:如解法一:如解法一:如解法一:如图图图图甲所示,甲所示,甲所示,甲所示,连结连结连结连结AEAE,过过过过点点点点C C作作作作CGCG/AEAE,且,且,且,且CGCG AEAE,连结连结连结连结EGEG,FGFG,则则则则EFGEFG即即即即为为为为所求的三角形。所求的三角形。所求的三角形。所求的三角形。解法二:如解法二:如解法二:如解法二:如图图图图乙所示,乙所示,乙所示,乙所示,过过过过E E作作作作EGEG/ACAC,且使,且使,且使,且使EGEG ACAC,连结连结连结连结
10、FGFG,则则则则EFGEFG即即即即为为为为所求的三角形。所求的三角形。所求的三角形。所求的三角形。ABCFGE甲甲ACFGEB乙乙1111.解法三:如解法三:如解法三:如解法三:如图图图图乙,以乙,以乙,以乙,以E E为圆为圆为圆为圆心,心,心,心,ACAC的的的的长为长为长为长为半径画弧;再半径画弧;再半径画弧;再半径画弧;再以以以以F F为圆为圆为圆为圆心,心,心,心,BCBC的的的的长为长为长为长为半径画弧;两弧交于点半径画弧;两弧交于点半径画弧;两弧交于点半径画弧;两弧交于点G G,连结连结连结连结EGEG,FGFG,则则则则EFGEFG即即即即为为为为所求的三角形。所求的三角形。
11、所求的三角形。所求的三角形。GACFGEB乙乙1212.例例4 4:如下如下如下如下图图图图,ABAB CDCD,画出画出画出画出线线线线段段段段ABAB平移后的平移后的平移后的平移后的线线线线段段段段DEDE,其平移方向,其平移方向,其平移方向,其平移方向为为为为射射射射线线线线ADAD的方向,平移的距离的方向,平移的距离的方向,平移的距离的方向,平移的距离为线为线为线为线段段段段ADAD的的的的长长长长,平移后所得的,平移后所得的,平移后所得的,平移后所得的线线线线段段段段DEDE与与与与线线线线段段段段DCDC相等相等相等相等吗吗吗吗?DECDEC与与与与 DCEDCE相等相等相等相等吗
12、吗吗吗?试说试说试说试说明理由。明理由。明理由。明理由。ABCD1313.解答:解答:正确画法正确画法正确画法正确画法见见见见右下右下右下右下图图图图,线线线线段段段段DEDE与与与与线线线线段段段段DCDC相等;相等;相等;相等;DECDEC DCEDCE。理由:由理由:由理由:由理由:由图图图图形平移的特征可知:形平移的特征可知:形平移的特征可知:形平移的特征可知:ABCDE1414.例例5 5:有一条河流,两岸分有一条河流,两岸分有一条河流,两岸分有一条河流,两岸分别别别别有有有有A A、B B两个村庄,假两个村庄,假两个村庄,假两个村庄,假设设设设河河河河岸岸岸岸为为为为两条平行直两条
13、平行直两条平行直两条平行直线线线线;要在河上架一座垂直于河岸的;要在河上架一座垂直于河岸的;要在河上架一座垂直于河岸的;要在河上架一座垂直于河岸的桥桥桥桥梁,梁,梁,梁,问问问问怎怎怎怎样样样样造造造造桥桥桥桥,使得,使得,使得,使得A A、B B两地行走路两地行走路两地行走路两地行走路线线线线最短?最短?最短?最短?BQPabA1515.将将将将图图图图中的中的中的中的PQPQ沿沿沿沿QBQB的方向平移,距离的方向平移,距离的方向平移,距离的方向平移,距离为为为为QBQB,得到,得到,得到,得到BBBB ,连结连结连结连结B B A A,与,与,与,与a a有交点有交点有交点有交点P P ,
14、过过过过P P 作作作作P P Q Q b b,交,交,交,交b b于于于于Q Q 点,那么点,那么点,那么点,那么P P Q Q 即即即即为为为为所求。所求。所求。所求。B Q P ABQPab1616.略略略略证证证证:因:因:因:因为为为为P P Q Q PQPQ(定(定(定(定值值值值),它),它),它),它们们们们的的的的长长长长度、方向均不度、方向均不度、方向均不度、方向均不变变变变 故故故故APAP PQPQ QBQB求最小求最小求最小求最小值实际值实际值实际值实际上是求上是求上是求上是求APAP QBQB的最小的最小的最小的最小值值值值,通通通通过过过过平移,我平移,我平移,我
15、平移,我们们们们可知:可知:可知:可知:QBQB PBPB ,且,且,且,且P P Q Q 相当于相当于相当于相当于B B B B沿沿沿沿B B A A方向的平移,方向的平移,方向的平移,方向的平移,这样这样这样这样有:有:有:有:BQBQ B B P P ,故,故,故,故APAP BQBQ APAP P P B B ABAB ,因,因,因,因为为为为“两点之两点之两点之两点之间间间间,线线线线段段段段最短最短最短最短”,故,故,故,故ABAB 是最小是最小是最小是最小值值值值。答:答:答:答:桥桥桥桥道在道在道在道在P P Q Q 处处处处,A A、B B两地行走路两地行走路两地行走路两地行
16、走路线线线线最短最短最短最短B Q P ABQPab1717.例例6 6:如下如下如下如下图图图图,矩形,矩形,矩形,矩形ABCDABCD中,横向阴影部分是矩形,另中,横向阴影部分是矩形,另中,横向阴影部分是矩形,另中,横向阴影部分是矩形,另一个阴影部分是平行四一个阴影部分是平行四一个阴影部分是平行四一个阴影部分是平行四边边边边形,依照形,依照形,依照形,依照图图图图中中中中标标标标注的数据,注的数据,注的数据,注的数据,计计计计算算算算图图图图中空白部分的面中空白部分的面中空白部分的面中空白部分的面积积积积,其面,其面,其面,其面积积积积是(是(是(是()。)。)。)。A.A.bcbc ab
17、ab acac c c2 2 B.B.abab bcbc acac c c2 2C.C.a a2 2 abab bcbc acacD.D.b b2 2 bcbc a a2 2 ababccABCDba1818.分析与解答:分析与解答:本本本本题题题题也可把也可把也可把也可把图图图图中两阴影部分平移成下中两阴影部分平移成下中两阴影部分平移成下中两阴影部分平移成下图图图图所示的所示的所示的所示的图图图图形,形,形,形,则则则则空白部分面空白部分面空白部分面空白部分面积积积积不不不不难难难难求出,求出,求出,求出,图图图图中四中四中四中四块块块块空白空白空白空白图图图图形可形可形可形可组组组组成成成
18、成长长长长为为为为(a a c c)、宽为宽为宽为宽为(b b c c)的矩形,因此,空白部分面的矩形,因此,空白部分面的矩形,因此,空白部分面的矩形,因此,空白部分面积为积为积为积为:(a a c c)()(b b c c)abab a ac c b bc c c c2 2 ,故,故,故,故选选选选B B。ABCDccba1919.例例7:7:如如如如图图图图,四,四,四,四边边边边形形形形ABCDABCD中,中,中,中,ABAB/CDCD,D D 2 2 B B,若,若,若,若ADAD ,ABAB b b,求,求,求,求CDCD的的的的长长长长。(第。(第。(第。(第十二届十二届十二届十二
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