SPSS高级第部分PPT课件.ppt

方差分析模型一、什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量一个数值型因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量二、方差分析模型常用术语因素（Factor）因素是可能对因变量有影响的变量，一般来说，因素会有不止一个水平，而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。水平（Level）因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。3单元（Cell）单元亦称试验单位（Experimental Unit），指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合，例如在研究性别（二水平）、血型（四水平）对成年人身高的影响时，该设计最多可以有2*48个单元。方差分析模型常用术语元素（Element）指用于测量因变量值的观察单位，比如研究职业与收入间的关系，月收入是从每一位受访者处得到，则每位受访者就是试验的元素一个单元格内可以有多个元素，也可以只有一个，甚至于没有元素。4均衡（Balance）如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数均相同，则该试验是均衡的，否则，就被称为不均衡。方差分析模型常用术语固定因素（Fixed Factor）指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无需进行外推。绝大多数情况下，研究者所真正关心的因素都是固定因素。性别：只有两种疗法：只有三种5方差分析模型常用术语随机因素（Random Factor）该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来，如果我们重复本研究，则可能得到的因素水平会和现在完全不同！这时，研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”，即对所有可能出现的水平均适用的结果。这不可避免的存在误差，需要估计误差的大小，因此被称为随机因素。6方差分析模型常用术语协变量（Covariates）指对因变量可能有影响，需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量实际上，可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量7交互作用（Interaction）如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业123456757664940345344683929455651403149213440304144516577585564【例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表什么是方差分析?(例题分析)1.分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异1.散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的2.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差)1.随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 2.系统误差因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差方差分析的基本思想和原理(误差平方和SS)1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示2.组内平方和(within groups)因素的同一水平下数据误差的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含随机误差3.组间平方和(between groups)因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，4个行业被投诉次数之间的误差平方和既包括随机误差，也包括系统误差方差分析的基本思想和原理(均方MS)1.平方和除以相应的自由度2.若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近13.若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于14.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的4个正态总体的均值是否相等2.如果4个总体的均值相等，可以期望4个样本的均值也会很接近4个样本的均值越接近，推断4个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分 问题的一般提法1.设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1,2,k 表示2.要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0：1 2 k H1：1,2,，k 不全相等3.设 1为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投诉次数的均值，3为航空公司被投诉次数的均值，4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为H0：1 2 3 4 H1：1,2,3,4 不全相等单因素方差分析1 数据结构2 分析步骤单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)观察值观察值 (j)因素因素(A)i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xkn分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策提出假设1.一般提法H0：m1=m2=mk 自变量对因变量没有显著影响 H1：m1，m2，mk不全相等自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)构造检验的统计量(计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值 构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 构造检验的统计量(例题分析)4030415564构造检验的统计量(计算总误差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果前例的计算结果 SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-(58-47.869565)47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295构造检验的统计量(计算组间平方和 SSA)1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为 前例的计算结果前例的计算结果 SSA SSA=1456.608696=1456.608696构造检验的统计量(计算组内平方和 SSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况3.该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果前例的计算结果 SSE SSE=2708=2708构造检验的统计量(三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果前例的计算结果 4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 构造检验的统计量(计算均方MS)1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差2.由误差平方和除以相应的自由度求得3.三个平方和对应的自由度分别是SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE 的自由度为n-k构造检验的统计量(计算均方 MS)1.组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为构造检验的统计量(计算检验统计量 F)1.将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 构造检验的统计量(F分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平 的临界值F 进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若FF ，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若FF ，拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC F ，拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表(基本结构)误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素SSRk-1MSRMSRMSE列因素列因素SSCr-1MSCMSCMSE误差误差SSE(k-1)(r-1)MSE总和总和SSTkr-1二、有交互作用的方差分析当两个因素不一定独立，可能存在交互作用时，我们需要在各个因素水平组合下，进行重复试验，才能看交互影响是否真的存在；因此，此时方差分析的数据结构不同于无交互作用情形。可重复双因素分析(平方和的计算)1.总平方和：2.行变量平方和：3.列变量平方和：4.交互作用平方和：5.误差项平方和：SST=SSR+SSC+SSRC+SSESST=SSR+SSC+SSRC+SSE可重复双因素方差分析表(基本结构)误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素SSRk-1MSRFR列因素列因素SSCr-1MSCFC交互作用交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRCFRC误差误差SSEKr(m-1)MSE总和总和SSTn-1m为样本的行数假设检验是基于变异分解的原理进行的，都是F检验。根据变异分解式，可以将总的样本离均差平方和分解成各个部分，随后各个离均差平方和除以自由度可得到均方，进而将各效应的均方和误差均方相比较，就得到了F统计量63模型表达式如果只研究职业的影响如果只研究性别的影响同时考虑职业和性别对收入的影响64方差分析模型的检验层次对总模型进行检验对模型中各交互效应、主效应进行检验交互项有统计学意义：分解为各种水平的组合情况进行检验交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较65方差分析模型的适用条件从模型表达式出发得到的提示各样本的独立性：只有各样本为相互独立的随机样本，才能保证变异的可加性（可分解性）正态性：即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出方差齐：各个单元格中的数据离散程度均相同，即各单元格方差齐66方差分析模型的适用条件实际运用在多因素方差分析中，由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少，这样直接进行正态性、方差齐检验的话检验效能很低，实际上没什么用因此真正常见的做法是进行建模后的残差分析67案例：超市规模、货架位置与销量的关系现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言，是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响，除此以外，超市的规模是否也会有所作用？甚或两者间还会存在交互作用？Berenson和Levine（1992）着手研究了此问题，他们按照超市的大小（三水平）、摆放位置（四水平）各随机选取了两个点，记录其同一周内该货物的销量。68案例：超市规模、货架位置与销量的关系方差齐性检验问题边际均数和轮廓图残差分布图69边际均值：基于现有模型，当控制其他因素的作用时，根据样本情况计算出的用于比较的各水平的均值估计值。轮廓图：一种特殊的线图，图中每一个点就表示某个因素水平下的边际均值，第二个因素的不同水平用来区分不同的线。案例：广告宣传效果的比较现希望研究四种广告的宣传效果有无差异，具体的广告类型为：店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择，出于经费方面的考虑，在其中随机选择了18个网点进入研究，各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式，并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差，每种广告方式在每个网点均重复测量两次。数据见ranavona.sav。71案例：酸奶饮料新产品口味测试研究案例 为了争夺奶制品市场，某企业研制了两种新口味的酸奶饮料，希望能够扩大自身的市场份额。为了验证新产品是否比市场上现有产品受消费者欢迎，特委托某市场研究公司在全国范围内选取4个城市，在每个城市采用街坊的方式对消费者进行调查，随机品尝10种样品中的一种，并给出口味的评价（9分制），具体研究概况如下。数据见文件（city&brand.sav）。访谈城市：上海、北京、广州和成都样品品牌：世*、伊*、子*、卡*、三*、中*、海*、香*、试制品1、试制品2。分析目的：在这10种样品中更受消费者欢迎的是哪几种？消费者的口味倾向在这4个城市之间有无差异？2024/2/28 周三73