椭圆及其标准方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆及其标准方程(一),新课引入,讲解新课,课堂练习,新课小结,作业,2025/1/9 周四,第1页,新课导入,年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪日子：,问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片 28,问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它运行轨道是什么？,2025/1/9 周四,第2页,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,2025/1/9 周四,第3页,椭圆定义：,取一条一定长细绳,2a,，把它两端固定在画图板上,F,1,和,F,2,两点，当绳长大于,F,1,和,F,2,距离,2c,时,(2a2c),，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动,2025/1/9 周四,第4页,椭圆定义：,请问：到点,F,1,F,2,距离为,2a,点就一个吗？,no,yes,2025/1/9 周四,第5页,椭圆定义：,请问：到点,F,1,F,2,距离为,2a,点就一个吗？,yes,对不起，你错了,no,2025/1/9 周四,第6页,椭圆定义：,请问：到点,F,1,F,2,距离为,2a,点就一个吗？,yes,对，请继续！,no,2025/1/9 周四,第7页,椭圆定义：,看来有没有数多个,哇：得到一个椭圆,2025/1/9 周四,第8页,试一试吧：,请同学们将一根无弹性细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚相对位置，再画出几个这么椭圆。,2025/1/9 周四,第9页,反思：,（1）在画出一个椭圆过程中，圆规两脚末端 位置是固定还是运动？,（2）在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？,（3）在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样关系？,2025/1/9 周四,第10页,想一想,同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家,思索讨论一下,应该怎样定义椭圆？它应该包含,几个要素？,（1）在平面内,（2）到两定点,F,1,，F,2,距离等于定 长2,a,（3）定长2,a,|F,1,F,2,|,2025/1/9 周四,第11页,椭圆定义,:,平面内到两定点,F,1,、,F,2,距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),点轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做焦距,2025/1/9 周四,第12页,(,二,),椭圆标准方程推导,(1),建系设点,以两定点,F,1,、,F,2,直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,(,如图,2-14),设,|F,1,F,2,|=2c(c,0),，,M(x,，,y),为椭圆上任意一点，则有,F,1,(-1,，,0),，,F,2,(c,，,0),2025/1/9 周四,第13页,(,二,),椭圆标准方程推导,(2),点集合,由定义不难得出椭圆集合为：,P=M|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(3),代数方程,(a,b,0),2025/1/9 周四,第14页,2,椭圆标准方程分析,示椭圆焦点在,x,轴上，焦点是,F,1,(-c,，,0),、,F,2,(c,，,0),这里,c,2,=a,2,-b,2,假如椭圆焦点在,y,轴上，焦点是,F,1,(o,-c),、,F,2,(0,c),这里,c,2,=a,2,-b,2,方程是怎样呢？,2025/1/9 周四,第15页,2,椭圆标准方程分析,只须将,(1),方程,x,、,y,交换即可得到,这个也是椭圆标准方程,2025/1/9 周四,第16页,2,椭圆标准方程分析,标准方程特点：,1,，方程右边为常数,1,2,，方程左边为各形式，分子，分母都为平方项。,2025/1/9 周四,第17页,2,椭圆标准方程分析,同学们要掌握这两个椭圆标准方程,2025/1/9 周四,第18页,例题,1,平面内两定点距离是,8,，写出到这两定点距离和是,10,点轨迹方程,解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用,F,1,、,F,2,表示取过点,F,1,和,F,2,直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,2a=10,，,2c=8,a=5,，,c=4,，,b2=a2-c2=52-45=9,b=3,所以，这个椭圆标准方程是,2025/1/9 周四,第19页,课堂练习,练习,1,已知椭圆标准方程,则这个椭圆焦距为,(),A 6 B 3 C D,练习,2,椭圆 焦距为,(),A 2 B,C D,2025/1/9 周四,第20页,课堂练习,1,如图,2-17,，在椭圆上点中，,A,1,与焦点,F,1,距离最小，,|A,1,F,1,|=2,，,A,2,与,F,1,距离最大，,|A,2,F,1,|=14,，求椭圆标准方程,1,3,求适合以下条件椭圆标准方程,：,2025/1/9 周四,第21页,(,四,),小结,1,定义：椭圆是平面内与两定点,F,1,、,F,2,距离和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),点轨迹,3,图形如图,2-15,、,2-16,4,焦点：,F,1,(-c,，,0),，,F,2,(c,，,0),F,1,(0,，,-c),，,F,2,(0,，,c),3,图形如图,2-15,、,2-16,2025/1/9 周四,第22页,课后作业,习题六：,2025/1/9 周四,第23页,欢应指导,再见,2025/1/9 周四,第24页,2025/1/9 周四,第25页,2025/1/9 周四,第26页,