椭圆的标准方程PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆标准方程,江苏省丹阳高级中学 丁玲,普通高中课程标准试验教科书数学（选修21）,第1页,教学目标：,1掌握椭圆标准方程，能依据已知条件求,椭圆标准方程。,2能用标准方程判定曲线是否是椭圆。,第2页,第3页,第4页,压扁,第5页,复习回顾,平面内到两个定点F,1,、F,2,距离和等于常数,（,大于F,1,F,2,）点轨迹叫椭圆,定点F,1,、F,2,叫做椭圆焦点,。,F,1,F,2,P,椭圆上点到两个焦点距离之和记为2a；,两焦点之间距离：焦距，记为2c,即:F,1,F,2,2c.,说明,注意,a,c 0,第6页,椭圆标准方程推导：,建立直角坐标系,列等式,求椭圆方程可分为哪几步？,设点坐标,代入坐标,化简方程,第7页,怎样建立适当直角坐标系？,标准：尽可能使方程形式简单、运算简单；,(普通利用对称轴或已经有相互垂直线段所在直线,作为坐标轴。),y,x,o,F,1,F,2,P,建立直角坐标系,第8页,y,x,o,F,1,F,2,P,以直线F,1,F,2,为x轴，线段F,1,F,2,垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。,化简方程,建立直角坐标系,设点坐标,代入坐标,列等式,F,1,F,2,2c,第9页,y,x,o,F,1,F,2,P,设P(x,y)为椭圆上任意一点，,F,1,F,2,2c(c0),则：F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),以直线F,1,F,2,为x轴，线段F,1,F,2,垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。,化简方程,建立直角坐标系,设点坐标,代入坐标,列等式,第10页,设,则，椭圆方程为：,方程的推导,化简方程,建立直角坐标系,设点坐标,代入坐标,列等式,第11页,方程推导,P,F,2,F,1,o,y,x,以直线F,1,F,2,为y轴，线段F,1,F,2,垂直平分线为x轴，建立坐标系,。,第12页,方程推导,P,F,2,F,1,o,y,x,建立如图坐标系,。,设P(x,y)为椭圆上任意一点，,F,1,F,2,2c(c0),则：F,1,(0，-c)、F,2,(0，c),第13页,椭圆标准方程,x,O,y,F,1,F,2,P,F,1,(0,-c)、F,2,(0,c),x,O,y,F,1,F,2,P,F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),第14页,1、已知椭圆方程为：,则,a,_，,b,_，,c,_，焦点,坐标为：_,，焦距等,于_。该椭圆上一点,P,到焦点,F,1,距,离为,8,，则点,P,到另一个焦点,F,2,距离,等于_,。,10,6,8,(0,-8)、(0,8),16,12,练习,第15页,2、若椭圆满足:,a5,c3,求它标准方程。,焦点在x轴上时：,焦点在y轴上时：,焦点在x轴上,第16页,3、若动点,P,到两定点,F,1,(4,0)，,F,2,(4,0),距离之和为,8,，则动点,P轨迹为（）,A.椭圆 B.线段,F,1,F,2,C.直线,F,1,F,2,D.不存在,B,第17页,例题讲解,x,O,y,例1、已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆，它焦距为2.4 m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为3 m，求这个椭圆标准方程,F,1,F,2,P,解：以两个焦点F,1,，F,2,所在直线为x轴，以线段F,1,F,2,垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆标准方程为,依据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b,2,=a,2,-c,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81，所以椭圆标准方程为,第18页,例2、将圆x,2,+y,2,=4上点横坐标保持不变，纵坐标变为原来二分之一，求所得曲线方程，并说明它是什么曲线,因为x,2,+y,2,=4,所以x,2,+4y,2,=4,即,这就是变换后所得曲线方程,它表示一个椭圆,o,x,y,解：设所得曲线上任一点,P,坐标为（x，y），圆x,2,+y,2,=4上,对应点P坐标为（x,y),由题意可得,P,P,第19页,小 结,定 义,图,形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c,关系,P|PF,1,+PF,2,=2a,2aF,1,F,2,1,2,y,o,F,F,P,x,y,x,o,2,F,P,F,1,第20页,思索题,怎样判断焦点在哪个轴上?,m0,n0,当,n m 0,时,焦点在y轴上,当,m n 0,时,焦点在x轴上,且mn,第21页,作业,1、教材P26页习题2.2(1)第2,3,4题,2、推导：（用分子有理化）,焦点在y轴上椭圆标准方程,第22页,