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第二十五章概率初步 复 习 与 小 结1一、知识网络概率初步事件确定事件随机事件必然事件不可能事件概率计算列举法用频率估计概率直接列举法列表法树状图法2随机事件概率概率定义用频率估计概率用列举法求概率列表法树形图法概率与频率的异同模拟试验直接列举法3二、回顾与思考1、确定事件（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件4 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 。频数频率概率想一想想一想想一想想一想 频数频数、频频率、率、概概率率4、回顾52、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n稳定在某个常数 p 的附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记作 P（A）=P.6（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么，这个常数p就叫作事件A的概率。事件A发生的频率是：在 n次试验中，事件A发生的频数m与 n 的比。（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作 为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。7 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn，所以所以 0 1,0 1,可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A)1.0P(A)1.显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0.mn nmn n8一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为：4、如何用列举法求概率？3、在什么条件下适用P(A）得到事件的概率？当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。93、如何用列举法求概率？1.当事件要经过一步完成时，用直接列举法列出所有可能情况。2.当事件要经过两步完成时，用列表法，列举出所有可能情况。3.当事件要经过三步以上完成时，用树形图法，列举所有可能情况。10 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。4、用频率估计概率的一般做法11练习1 （抢答题）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票2012（2）数形结合思想例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？答：我认为这个游戏公平。因为P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域）=1/2.13练习2 （抢答题）如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）C142024/3/1 周五15四.典型问题归纳1判断事件的类别例3 下列事件一定为必然事件的是（）A重庆人都爱吃火锅B某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型C两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等C16练习3（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（）A打开电视，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为1000公斤C农历十五的晚上一定能看到圆月D在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球D2.下列事件中哪些是必然事件？（1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。（2）任意一个五边形外角和等于5400.（3）已知：32，则3c2c（4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式（1）（4）172计算简单随机事件的概率例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:A在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是 ；B掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会是 ；0C掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 18练习4 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？答案：（1）（2）191.下列事件的概率为1的是（）A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1.B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里.C.从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为6.D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球，任摸出出一个是红球.D2.一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?红,红;红,黑;黑,红;黑,黑.枚举20第一次抽第一次抽出一张牌出一张牌第二次抽第二次抽出一张牌出一张牌 红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌列 表 可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为 。即概率都为21开始第一次抽牌的牌面的数字4K第二次抽牌的牌面的数字4K4K所有可能出现的结果(4,4)(4,K)(K,4)(K,K)画树状图223.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)23练习：在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）处理一步实验常用的方法是 .面积法，列举法处理两步实验常用的方法是_ 。列表法，树形图法。某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是（）。处理三步实验常 用的方法是 。列表法，树状图法 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 24能力提高1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？（2004.海口）253、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，（1）列举所有可能得到的数字之积。（2）求出数字之积为奇数的概率（2005.黄冈）26布置作业：课本P153 第 1、2、3、4题.祝：同学们愉快！272024/3/1 周五28