第14章蜗杆传动.doc

第14章 蜗杆传动
本章要点
l 了解蜗杆传动的类型和特点

l 掌握蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算
l 掌握蜗杆传动的失效形式、设计准则、材料和结构
l 掌握蜗杆传动的强度计算
l 掌握蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算

图14-1 蜗杆传动
在运动转换中，常需要进行空间交错轴之间的运动转换，在要求大传动比的同时，又希望传动机构的结构紧凑，采用蜗杆传动机构则可以满足上述要求。
蜗杆传动由蜗杆、蜗轮和机架组成，用来传递空间两交错轴的运动和动力。如图14-1所示。通常两轴交错角为90°,蜗杆为主动件。
14.1蜗杆传动的类型和特点
14.1.1蜗杆传动的类型
如图14-2所示，根据蜗杆的形状，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动（图a），环面蜗杆传动（图b）,和锥面蜗杆传动(图c)。

a) b) c)
图14-2 蜗杆传动的类型
圆柱蜗杆传动，按蜗杆轴面齿型又可分为普通蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。
普通蜗杆传动多用直母线刀刃的车刀在车床上切制，可分为阿基米德蜗杆（ZA型）、渐开蜗杆（ZI型）和法面直齿廓蜗杆（ZH型）等几种。
如图14-3所示，车制阿基米德蜗杆时刀刃顶平面通过蜗杆轴线。该蜗杆轴向齿廓为直线，端面齿廓为阿基米德螺旋线。阿基米德蜗杆易车削难磨削，通常在无需磨削加工情况下被采用，广泛用于转速较低的场合。

图14-3 阿基米德蜗杆 图14-4 渐开线蜗杆
如图14-4所示，车制渐开线蜗杆时，刀刃顶平面与基圆柱相切，两把刀具分别切出左、右侧螺旋面。该蜗杆轴向齿廓为外凸曲线，端面齿廓为渐开线。渐开线蜗杆可在专用机床上磨削，制造精度较高，可用于转速较高功率较大的传动。
蜗杆传动类型很多，本章仅讨论目前应用最为广泛的阿基米德蜗杆传动。
14.1.2蜗杆传动的特点
(1)传动比大，结构紧凑。单级传动比一般为10～40(<80)，只传动运动时（如分度机构），传动比可达1000。
(2)传动平稳，噪声小。由于蜗杆上的齿是连续的螺旋齿，蜗轮轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合又逐渐退出啮合的，故传动平稳，噪声小。　　　　
(3) 有自锁性。当蜗杆导程角小于当量摩擦角时，蜗轮不能带动蜗杆转动，呈自锁状态。手动葫芦和浇铸机械常采用蜗杆传动满足自锁要求。
(4)传动效率低。蜗杆蜗轮啮合处有较大的相对滑动，摩擦剧烈、发热量大，故效率低。一般η＝0.7～0.9，具有自锁性能的蜗杆效率仅0.4。
(5)蜗轮造价较高。为了减摩和耐磨，蜗轮常用青铜制造，材料成本较高。
由上述特点可知：蜗杆传动适用于传动比大，传递功率不大，两轴空间交错的场合。
14.2蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算
图14-5所示阿基米德蜗杆传动，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为主平面（中间平面）。在主平面上蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。为了加工方便，规定主平面的几何参数为标准值。
14.2.1蜗杆传动的基本参数
1.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比
蜗杆头数z1,即为蜗杆螺旋线的数目。蜗杆的头数一般取z1=1～6。当传动比大于40
或要求自锁时取z1=1；当传动功率较大时，为提高传动效率取较大值，但蜗杆头数过多，加工精度难于保证。

图14-5 阿基米德蜗杆传动的几何尺寸
蜗轮的齿数一般取z2＝27～80。z2过少将产生根切；z2过大，蜗轮直径增大，与之相应的蜗杆长度增加，刚度减小。
蜗杆传动的传动比等于蜗杆与蜗轮转速之比。当蜗杆回转一周时，蜗轮被蜗杆推动转过z1个齿（或z1/z2周），因此传动比为：
　　　　　　　　　　 （14-1）
式中：n1、n2分别为蜗杆和蜗轮的转速（r/min）。
在蜗杆传动设计中，传动比的公称值按下列数值选取：5、7.5、10、12.5、15、20、25、30、40、50、60、70、80。其中10、20、40、80为基本传动比应优先选用。z1、z2可根据传动比按表14-1选取。
表14-1 z1和z2的推荐值
i
7～8
9～13
14～24
25～27
28～40
>40
z1
4
3～4
2～3
2～3
1～2
1
z2
28～32
27～52
28～72
50～81
28～80
>40
2.模数m和压力角
由于蜗杆传动在主平面内相当于渐开线齿轮与齿条的啮合，而主平面是蜗杆的轴向平面又是蜗轮的端面（见图14-5），与齿轮传动相同，为保证轮齿的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1应等于蜗轮的端面模数mt2；蜗杆的轴向压力角应等于蜗轮的端面压力角；蜗杆分度圆导程角应等于蜗轮分度圆螺旋角，且两者螺旋方向相同。即：

3.蜗杆的分度圆直径d1和导程角

图14-6 分度圆柱展开图
如图14-6所示，将蜗杆分度圆柱展开，其螺旋线与端平面的夹角称为蜗杆的导程角。可得：
(14-2)
式中：pa1为蜗杆轴向齿距(mm)；d1为蜗杆分度圆直径（mm）。
蜗杆的螺旋线与螺纹相似也分左旋和右旋，一般多为右旋。对动力传动为提高效率应采用较大的值，即采用多头蜗杆；对要求具有自锁性能的传动，应采用<的蜗杆传动，此时蜗杆的头数为1。由式14-2得：
(14-3)
式中：称为蜗杆的直径系数，当m一定时，q值增大，则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。小模数蜗杆一般有较大的q值，以使蜗杆有足够的刚度。
蜗杆与蜗轮正确啮合，加工蜗轮的滚刀直径和齿形参数必须与相应的蜗杆相同，为限制蜗轮滚刀的数量，d1亦标准化。d1与m有一定的匹配如表14-2所示。
表14-2 蜗杆基本参数（Σ= 90º）(摘自GB/T10085-88)
模数m
(mm)
分度圆直径d1(mm)
蜗杆头数
z1
直径系数
q
m2d1
(mm)3
模数m
(mm)
分度圆直径
d1(mm)
蜗杆头数
z1
直径系数
q
m2d1
(mm)3
1
18
1
18.000
18
6.3
(80)
1, 2, 4
12.698
3175
1.25
20
1
16.000
31.25
112
1
17.778
4445
22.4
1
17.920
35
8
(63)
1, 2, 4
7.875
4032
1.6
20
1, 2, 4
12.500
51.2
80
1, 2, 4, 6
10.000
5376
28
1
17.500
71.68
(100)
1, 2, 4
12.500
6400
2
(18)
1, 2, 4
9.000
72
140
1
17.500
8960
22.4
1, 2, 4, 6
11.200
89.6
10
(71)
1, 2, 4
7.100
7100
(28)
1, 2, 4
14.000
112
90
1, 2, 4, 6
9.000
9000
35.5
1
17.750
142
(112)
1, 2, 4
11.200
11200
2.5
(22.4)
1, 2, 4
8.960
140
160
1
16.000
16000
28
1, 2, 4, 6
11.200
175
12.5
(90)
1, 2, 4
7.200
14062
(35.5)
1, 2, 4
14.200
221.9
112
1, 2, 4
8.960
17500
45
1
18.000
281
(140)
1, 2, 4
11.200
21875
3.15
(28)
1, 2, 4
8.889
278
200
1
16.000
31250
35.5
1, 2, 4, 6
11.27
352
16
(112)
1, 2, 4
7.000
28672
45
1, 2, 4
14.286
447.5
140
1, 2, 4
8.750
35840
56
1
17.778
556
(180)
1, 2, 4
11.250
46080
4
(31.5)
1, 2, 4
7.875
504
250
1
15.625
64000
40
1, 2, 4, 6
10.000
640
20
(140)
1, 2, 4
7.000
56000
(50)
1, 2, 4
12.500
800
160
1, 2, 4
8.000
64000
71
1
17.750
1136
(224)
1, 2, 4
11.200
89600
5
(40)
1, 2, 4
8.000
1000
315
1
15.750
126000
50
1, 2, 4, 6
10.000
1250
25
(180)
1, 2, 4
7.200
112500
(63)
1, 2, 4
12.600
1575
200
1, 2, 4
8.000
125000
90
1
18.000
2250
(280)
1, 2, 4
11.200
175000
6.3
(50)
1, 2, 4
7. 936
1985
400
1
16.000
250000
63
1, 2, 4, 6
10.000
2500
注：①表中模数和分度圆直径仅列出了第一系列的较常用数据。②括号内的数字尽可能不用。
4.中心距a
蜗杆传动中，当蜗杆节圆与蜗轮分度圆重合时称为标准传动，其中心距为：
（14-4）
规定标准中心距为40、50、63、80、100、125、160、（180）、200、（225）、250、（280）、315、（355）、400、（450）、500。在蜗杆传动设计时中心距应按上述标准圆整。
14.2.2蜗杆传动的几何尺寸计算
标准阿基米德蜗杆传动主要几何尺寸计算公式如表14-3所示。
表14-3 阿基米德蜗杆传动的几何尺寸计算
名 称
计 算 公 式
蜗 杆
蜗 轮
齿顶高和齿根高
ha1= ha2 = m， hf1= hf2=1.2 m
分度圆直径
d1= mq
d2= mz2
齿顶圆直径
da1= m(q+2)
da2= m(z2+2)
齿根圆直径
df1= m(q－2.4)
df2= m(z2－2.4)
顶隙
C = 0.2 m
蜗杆轴向齿距 蜗轮端面齿距
Pa1= pt2=лm
蜗杆分度圆导程角
蜗轮分度圆螺旋角

中心距
a
蜗杆螺纹部分长度
蜗轮齿顶圆弧半径
z1=1、2, L≥（11＋0.06z2）m
z1=3、4, L≥(12.5+0.09z2) m

蜗轮外圆直径

z1=1, de2≤da2+2 m
z1=2、3, de2≤da2+1.5 m
z1=4~6, de2≤da2+ m
蜗轮轮缘宽度

z1=1、2 b≤0.75da1
z1=4~6, b≤0.67 da1
14.3蜗杆传动的失效形式、设计准则、材料和结构
14.3.1蜗杆传动的失效形式和设计准则
1.齿面相对滑动速度vs

图14-7 蜗杆传动滑动速度 图14-8 滑动速度vs的概略值
蜗杆传动中蜗杆的螺旋面和蜗轮齿面之间有较大的相对滑动。滑动速度vs沿蜗杆螺旋线的切线方向。如图14-7所示，v1为蜗杆的圆周速度，v2为蜗轮的圆周速度，作速度三角形得：
(14-5)
较大的滑动速度vs，对齿面的润滑情况、齿面的失效形式及传动效率都有很大的影响,其概略值如图14-8所示。
2.轮齿的失效形式和设计准则
蜗杆传动的失效形式与齿轮传动相似，有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损和胶合等，
但由于蜗杆、蜗轮的齿廓间相对滑动速度较大、发热量大而效率低，因此传动的主要失效形式为胶合、磨损和点蚀。由于蜗杆的齿是连续的螺旋线，且蜗杆的强度高于蜗轮，因而失效多发生在蜗轮轮齿上。在闭式传动中，蜗轮的主要失效形式是胶合与点蚀；在开式传动中，主要失效形式是磨损。
综上所述，蜗杆传动的设计准则为：闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计，并校核齿根弯曲疲劳强度，为避免发生胶合失效还必须作热平衡计算；对开式蜗杆传动通常只需按齿根弯曲疲劳强度设计。实践证明，闭式蜗杆传动，当载荷平稳无冲击时，蜗轮轮齿因弯曲强度不足而失效的情况多发生于齿数z2 >80～100时，所以在齿数少于以上数值时，弯曲强度校核可不考虑。
14.3.2蜗杆、蜗轮的材料和结构
1.蜗杆、蜗轮的材料选择
根据蜗杆传动的主要失效形式可知，蜗杆和蜗轮材料不仅要求有足够的强度，更重要的是要具有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。
蜗杆一般用碳钢或合金钢制造。对高速重载传动常用15Cr、20Cr、20CrMnTi等，经渗碳淬火，表面硬度56～62HRC,须经磨削。对中速中载传动，蜗杆材料可用45、40Cr、35SiMn等，表面淬火，表面硬度45～55HRC，须要磨削。对速度不高，载荷不大的蜗杆，材料可用45钢调质或正火处理，调质硬度220~270HBS。
蜗轮材料可参考相对滑动速度vs来选择。铸造锡青铜抗胶合性、耐磨性好，易加工，允许的滑动速度vs高，但强度较低，价格较贵。一般ZCuSn10P1允许滑动速度可25m/s, ZCuSn5Pb5Zn5常用于vs<12m/s的场合。铸造铝青铜，如ZCuAl10Fe3,其减磨性和抗胶合性比锡青铜差，但强度高，价格便宜，一般用于vs≤4m/s的传动。灰铸铁（HT150、HT200），用于vs≤2m/s的低速轻载传动中。
2.蜗杆、蜗轮的结构

a) b）
图14-9 蜗杆轴结构
蜗杆常和轴做成一体，称为蜗杆轴，如图14-9所示（只有df /d ≥1.7时才采用蜗杆齿圈套装在轴上的型式）。车制蜗杆需有退刀槽，d=df – (2~4)mm，故刚性较差（图a）；铣削蜗杆无退刀槽时d可大于df (图b)，刚性较好。
蜗轮结构分为整体式和组合式两种，如图14-10所示。图a)所示的整体式蜗轮用于铸铁蜗轮及直径小于100mm的青铜蜗轮。图b)、c)、d)均为组合式结构，其中图b）为齿圈式蜗轮，轮芯用铸铁或铸钢制造，齿圈用青铜材料，两者采用过盈配合（H7/s6或H7/r6），并沿配合面安装4～6个紧定螺钉，该结构用于中等尺寸而且工作温度变化较小的场合。图c）为螺栓式蜗轮，齿圈和轮芯用普通螺栓或铰制孔螺栓连接，常用于尺寸较大的蜗轮。图d）为镶铸式蜗轮，将青铜轮缘铸在铸铁轮芯上然后切齿，适用于中等尺寸批量生产的蜗轮。

a) b) c) d)
图14-10 蜗轮结构
14.4蜗杆传动的强度计算
14.4.1蜗杆传动的受力分析

图14-11 蜗杆传动受力分析
蜗杆传动受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft 、轴向力Fa、径向力Fr ，如图14-11所示。蜗杆为主动件，轴向力Fa1的方向由左、右手定则确定。图14-11为右旋蜗杆，用右手四指指向蜗
杆转向，拇指所指方向就是轴向力Fa1的方向。圆周力Ft1与主动蜗杆转向相反；径向力Fr1指向蜗杆中心。
蜗轮受力方向，由Ft1与Fa2、Fa1与Ft2、Fr1与Fr2的作用力与反作用力关系确定（图14-11）。各力的大小可按下式计算：
N （14-6）
N (14-7)
N (14-8)
Nmm (14-9)
式中：T1、T2分别为作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，η为蜗杆传动的总效率。
14.4.2蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算与斜齿轮相似，以赫兹公式为计算基础，按节点处的啮合条件计算齿面接触应力，可推出对钢制蜗杆与青铜蜗轮或铸铁蜗轮校核公式如下：
≤ （14-10）
设计公式为： ≥ （14-11）
式中：T2为蜗轮轴的转矩，Nmm；K为载荷系数K=1～1.5,当载荷平稳相对滑动速度较小时（vS < 3m/s）取较小值，反之取较大值，严重冲击时取K=1.5；[σH]— 蜗轮材料的许用接触应力，MPa。当蜗轮材料为锡青铜（σb<300MPa）时，其主要失效形式为疲劳点蚀，[σH]=ZN [σ0H]。[σ0H]为蜗轮材料的基本许用接触应力，如表14-4所示；ZN为寿命系数， ，N为应力循环次数，N=60n2Lh，n2为蜗轮转速(r/min) ，Lh为工作寿命（h）；N >25×107时应取N=25×107，时应取。当蜗轮的材料为铝青铜或铸铁（σb>300MPa）时，蜗轮的主要失效形式为胶合，许用应力与应力循环次数无关其值如表14-5所示。
表14-4 锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ0H] (N=107) MPa
蜗轮材料
铸造方法
适用的滑动速度vS
m/s
蜗杆齿面硬度
≤350HB
>45HRC
ZCuSn10P1
砂 型
金属型
≤12
≤25
180
200
200
220
ZCuSn5Pb5Zn5
砂 型
金属型
≤10
≤12
110
135
125
150

表14-5 铸铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH] MPa
蜗轮材料
蜗杆材料
滑动速度vS（m/s）
0.5
1
2
3
4
6
8
ZCuAl10Fe3
淬火钢
250
230
210
180
160
120
90
HT150；HT200
渗碳钢
130
115
90
—
—
—
—
HT150
调质钢
110
90
70
—
—
—
—
14.4.3蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算
由于蜗轮轮齿的齿形比较复杂，要精确计算轮齿的弯曲应力比较困难，通常近似地将蜗轮看作斜齿轮按圆柱齿轮弯曲强度公式来计算，化简后齿根弯曲强度的校核公式为：
≤ （14-12）
设计公式为： ≥ （14-13）
式中：YF2— 蜗轮的齿形系数，按蜗轮的实有齿数Z2查表14-6；[σF]— 蜗轮材料的许用弯曲应力，[σF]=YN [σ0F] 。[σ0F]为蜗轮材料的基本许用弯曲应力，如表14-7所示。YN为寿命系数，N = 60N2Lh。当N > 25×107时，取N =25×107，当N <105时，取N=105。
表14-6 蜗轮的齿形系数YF2（，）
Z
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
24
26
YF2
4. 55
4. 14
3. 70
3. 55
3. 34
3. 22
3. 07
2. 96
2. 89
2. 82
2. 76
2. 66
2. 57
2. 51
Z2
28
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
150
200
300
YF2
2. 48
2. 44
2. 36
2. 32
2. 27
2. 24
2. 20
2. 17
2. 14
2. 12
2. 10
2. 07
2. 04
2. 04
表14-7 蜗轮材料的基本许用弯曲应力[σ0F](N=106) MPa
材 料
铸造方法
σb
σs
蜗杆硬度≤45HRC
蜗杆硬度>45HRC
单向受载
双向受载
单向受载
双向受载
ZCuSn10P1
砂 模
金 属 模
200
250
140
150
51
58
32
40
64
73
40
50
ZCuSn5Pb5Zn5
砂 模
金 属 模
180
200
90
90
37
39
29
32
46
49
36
40
ZCuAi10Fe3
金 属 模
500
200
90
80
113
100
HT150
砂 模
150
—
38
24
48
30
HT200
砂 模
200
—
48
30
60
38
14.5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
14.5.1蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的总效率η包括：啮合效率η1、搅油效率η2和轴承效率η3，即：
（14-14）
啮合效率η1是总效率的主要部分，蜗杆为主动件时啮合效率按螺旋传动公式求出：

通常取η2η3＝0.95～0.97,故有：
（14-15）
式中：为蜗杆螺旋升角（导程角）；为当量摩擦角，=arctan fv其值如表14-8所示。
表14-8 当量摩擦系数fv和当量摩擦角ρv
蜗轮材料
锡青铜
铝青铜
灰铸铁
蜗杆齿面硬度
≥45HRC
<45HRC
≥45HRC
≥45HRC
<45HRC
滑动速度vs (m/s)
fv
ρv
fv
ρv
fv
ρv
fv
ρv
fv
ρv
0.01
0.110
6º17ˊ
0.120
6º51ˊ
0.180
10º12ˊ
0.018
10º12ˊ
0.190
10º45ˊ
0.05
0.090
5º09ˊ
0.100
5º43ˊ
0.140
7º58ˊ
0.140
7º58ˊ
0.160
9º05ˊ
0.10
0.080
4º34ˊ
0.090
5º09ˊ
0.130
7º24ˊ
0.130
7º24ˊ
0.140
7º58ˊ
0.25
0.065
3º43ˊ
0.075
4º17ˊ
0.100
5º43ˊ
0.100
5º43ˊ
0.120
6º51ˊ
0.50
0.055
3º09ˊ
0.065
3º43ˊ
0.090
5º09ˊ
0.090
5º09ˊ
0.100
5º43ˊ
1.00
0.045
2º35ˊ
0.055
3º09ˊ
0.070
4º00ˊ
0.070
4º00ˊ
0.090
5º09ˊ
1.50
0.040
2º17ˊ
0.050
2º52ˊ
0.065
3º43ˊ
0.065
3º43ˊ
0.080
4º34ˊ
2.00
0.035
2º00ˊ
0.045
2º35ˊ
0.055
3º09ˊ
0.055
3º09ˊ
0.070
4º00ˊ
2.50
0.030
1º43ˊ
0.040
2º17ˊ
0.050
2º52ˊ

3.00
0.028
1º36ˊ
0.035
2º00ˊ
0.045
2º35ˊ

4.00
0.024
1º22ˊ
0.031
1º47ˊ
0.040
2º17ˊ

5.00
0.022
1º16ˊ
0.029
1º40ˊ
0.035
2º00ˊ

8.00
0.018
1º02ˊ
0.026
1º29ˊ
0.030
1º43ˊ

10.0
0.016
0º55ˊ
0.024
1º22ˊ

15.0
0.014
0º48ˊ
0.020
1º09ˊ

24.0
0.013
0º45ˊ

注：对于硬度≥45HRC的蜗杆，ρv值系指Ra< 0.32~1.25μm，经跑合并充分润滑的情况。
在初步计算时，蜗杆的传动效率可近似取下列数值：
闭式传动：z1 1 2 4 6
η 0.7~0.75 0.75~0.82 0.82~0.92 0.86~0.95
开式传动：z1＝1、2 ；η＝0.60~0.70。
14.5.2蜗杆传动的润滑
润滑对蜗杆传动特别重要，因为润滑不良时，蜗杆传动的效率将显著降低，并会导致剧烈的磨损和胶合。通常采用粘度较大的润滑油，为提高其抗胶合能力，可加入油性添加剂以提高油膜的刚度，但青铜蜗轮不允许采用活性大的油性添加剂，以免被腐蚀。
闭式蜗杆传动的润滑油粘度和润滑方法可参考表14-9选择。开式传动则采用粘度较高的齿轮油或润滑脂进行润滑。闭式蜗杆传动用油池润滑，在vS≤5m/s时常采用蜗杆下置式，浸油深度约为一个齿高，但油面不得超过蜗杆轴承的最低滚动体中心，如图14-12a、b）所示；vS >5m/s时常用上置式（图14-12c），油面允许达到蜗轮半径1/3处。
表14-9 蜗杆传动的润滑油粘度及润滑方法
滑动速度vS (m/s)
<1
<2.5
<5
>5～10
>10～15
>15～25
>25
工 作 条 件
重载
重载
中载
－
－
－
－
运动粘度υ40℃ (mm2/s)
1000
680
320
220
150
100
68
润 滑 方 法
浸 油
浸油
或喷油
喷油润滑，油压（MPa）
0.07
0.2
0.3
14.5.3蜗杆传动的热平衡计算
蜗杆传动效率低，发热量大，若产生的热量不能及时散逸，将使油温升高，油粘度下降，油膜破坏，磨损加剧，甚至产生胶合破坏。因此对连续工作的蜗杆传动应进行热平衡计算。在单位时间内，蜗杆传动由于摩擦损耗产生的热量为：
W
式中：P1— 蜗杆传动的输入功率（KW）；η— 蜗杆传动的效率。
自然冷却时单位时间内经箱体外壁散逸到周围空气中的热量为：
W
式中：KS为散热系数，可取Ks=(8～17)W/m2℃，通风良好时取大值；A为散热面积（m2）；t1为箱体内的油温，一般取许用油温[t1]=60～80℃，最高不超过90℃；t0为周围空气的温度，通常取t0=20℃。
按热平衡条件Q1= Q2，可得工作条件下的油温为：
≤ （14-16）
若工作温度超过许用温度，可采用下列措施：①在箱体壳外铸出散热片，增加散热面积A。②在蜗杆轴上装风扇（图14-12a），提高散热系数，此时Ks≈20～28W/m2℃。③加冷却装置。在箱体油池内装蛇形冷却管（图14-12b），或用循环油冷却(图14-12C)。

a） b) c)
图14-12 蜗杆传动的散热方法
【例14-1】：设计用于带式运输机的一级闭式蜗杆传动。蜗杆轴输入功率P1＝4KW, 转速n=960r/min, 传动比, 连续单向运转，载荷平稳，一班制，预期寿命10年。
解: 设计计算过程如下表所示：
计算项目
计算与说明
计算结果
1. 选择材料确定许用应力
(1) 选择材料
蜗杆：45号钢表面淬火45～50HRC
蜗轮：ZCuSn10P1砂模铸造（由图14-8初估vs=4m/s）
(2)确定许用应力
[σ0H]=200MPa（表14-4）

h
N=60×n2×Lh=60×48×24000=6.9×107

[σH]=ZN[σ0H]≈200×0.79=158MPa
[σH]=158 MPa
蜗杆45钢表面淬火45~50HRC；蜗轮ZCuSn10P1砂模铸造
2. 确定z1、z2
z 1=2（表14-1） z 2= i×z 1= 20×2 = 40
z 1=20 z 2=40
3.计算蜗轮转矩T2
T2=9.55×106（P1η/n2）
=9.55×106(4×0.8/48)=6.37×105 Nmm
(取η＝0.8)
T2=6.37×105 Nmm
4. 按齿面接触疲劳强度计算
K=1.1（工作载荷稳定速度较低）

=4744mm3
由表14-2取m2d=5376mm3得：
m=8、 q=10、 d1=80mm
d2=mz2=8×40=320mm
=arctg(z1m/d1)=arctg(2×8/80)=11.31º
m=8
q=10
d1=80mm
d2=320mm
=11.31º
5. 校核齿根弯曲疲劳强度（略）

6. 验算传动效率η
v1=πd1n1/(60×1000)
=3.14×80×960/(60×1000)≈4.02m/s
vs=v1/cosγ=4.02/cos11.31°≈4.1m/s
查表14-8得： ρv=1.36º

=0.84~0.86
η=0.84~0.86与初估值η＝0.8相近
7. 几何尺寸计算（表14-3）
蜗 杆
d1=80mm
da1= m(q+2)=8(10+2)=96mm
df1=m(q-2.4)=8(10-2.4)=60.8mm
pa1=πm=3.14×8=25.12mm
L≥(11+0.06Z2)m
= (11+0.06×40)×8≈107mm
d 1=80mm
da1=96mm
df1=60.8mm
pa1=25.12mm
L≥107mm

蜗 轮
d2=mz2=8×40=320mm
da2=m(z2+2)=8(40+2)=336mm
df2=m(z2-2.4)=8(40-2.4)=300.8mm
de2=da2+1.5m=336+1.5×8=348mm
b≤0.75da1=0.75×96=72 mm
d2=320mm
da2=336mm df2=300.8mm
de2=348mm
b≤72 mm
中心距
a=m(q+z2)/2=8(10+40)/2=200mm
a=200mm
8. 热平衡计算
取t0=20℃、t1=65℃、ks=14w/m2℃
= m2
所需散热面积：
A≈0.95m2
9.结构设计绘制工作图（略）
14.6习题
14-1 蜗杆传动的主要失效形式有哪几种？选择蜗杆和蜗轮材料组合时，较理想的蜗杆副材料是什么？
14-2 蜗杆传动有哪些特点？
14-3 普通蜗杆传动的哪一个平面称为中间平面？
14-4 蜗杆传动有哪些应用？
14-5 蜗杆传动为什么要考虑散热问题？有哪些散热方法？
14-6 图示蜗杆传动均以蜗杆为主动件，试在图上标出蜗杆（或蜗轮）的转向，蜗轮齿的螺旋线方向，蜗杆、蜗轮所受各分力的方向。

题14-6图
14-7 一带式运轮机用阿基米德蜗杆传动，已知传递功率P1=8.8kW, n1=960r/min, 传动比i=18，蜗杆头数z1=2，直径系数q=8，蜗杆导程角，蜗轮端面模数m=10mm，蜗杆主动时的传动效率=0.88，蜗杆为左螺旋，转动方向如题14-7图所示。

题14-7图
（1）试在图上标出蜗轮的转向及各力的指向。
（2）列式计算蜗杆与蜗轮各自所受到的圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Ft（单位为N）。
14-8 在图示传动系统中，件1、5为蜗杆，件2、6为蜗轮，件3、4为斜齿圆柱齿轮，件7、8为直齿锥齿轮。已知蜗杆1为主动，要求输出齿轮8的回转方向如图示。试确定：
（1）各轴的回转方向（画在图上）
（2）考虑轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上所受轴向力能抵消一部分，定出各轮的螺旋线方向（画在图上）
（3）画出各轮的轴向力的方向。

题14-8图
14-9 有一标准圆柱蜗杆传动，已知模数m=8mm，传动比i=20，蜗杆分度圆直径d= 80mm，蜗杆头数z=2。试计算该蜗杆传动的主要几何尺寸。
14-10 测得一双头蜗杆的轴向模数是2 mm，d a1=28 mm，求蜗杆的直经系数、导程角和分度圆直径。
14-11 已知一蜗杆减速器中蜗杆的参数为z1=2右旋、da1=48mm、pa1=12.56mm、中心距a=100mm,试计算蜗轮的几何尺寸（d2、z2、da2、df2、b）。
14-12 设计一混料机的闭式蜗杆传动。已知∶蜗杆输入的传递功率P1=7.5kW、转速n1=1450r/min、传动比i=20、载荷稳定。
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