离散型随机变量的均值市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量均值,第1页,1、什么叫n次独立重复试验？,一.复习,其中0,p,1,p,+,q,=1,k,=0,1,2,.,n,P(,X,k,),p,k,q,n,k,C,k,n,则称,X,服从参数为,n,，,p,二项分布，记作,X,B,(,n,，,p,),普通地，由,n,次试验组成，且每次试验相互独立完成，每次试验结果仅有两种对立状态，即,A,与，每次试验中P(,A,),p,0。称这么试验为,n,次独立重复试验,，也称,伯努利试验,。,1).每次试验是在一样条件下进行;,2).各次试验中事件是相互独立,3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生,4).每次试验,某事件发生概率是相同.,2、什么叫二项分布？,第2页,普通地，设离散型随机变量可能取值为,x,1,，x,2,，x,i,，,取每一个值x,i,(i1，2，)概率P(x,i,)p,i,，则称下表,为随机变量概率分布，,由概率性质可知，任一离散型随机变量分布列都含有下述两个性质：,(1)p,i,0，i1，2，；,(2)p,1,p,2,1,3、离散型随机变量概率分布,x,1,x,2,x,i,P,p,1,p,2,p,i,第3页,1、某射手射击所得环数分布列以下,：,能否预计出该射手n次射击平均环数？,二.问题,2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出不合格品数分别用X,1,，X,2,表示，X,1,，X,2,概率分布下,：,X,1,0,1,2,3,p,k,0.7,0.1,0.1,0.1,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,怎样比较甲、乙两个工人技术？,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,第4页,1、在n次射击之前，即使不能确定各次射击所得环数，但能够依据已知分布列预计n次射击平均环数依据这个射手射击所得环数分布列，他在n次射击中，预计有大约,P(4)n0.02n 次得4环，,P(5)n0.04n 次得5环，,P(10)n0.22n 次得10环,n次射击总环数约等于,40.02n50.04n100.22n,(40.0250.04100.22)n，,从而，n次射击平均环数约等于,(40.0250.04100.22)nn8.32,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,第5页,普通地，若离散型随机变量X概率分布为,则称 E(X)x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为X,均值,或,数学期望,，记为E(X)或,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X分布列，即已知各个P(Xi)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击平均环数是,E(X)0P(X0)1P(X1)10P(X10),我们称E(X)为此射手射击所得环数X期望，它刻划了随机变量X所取平均值，从一个方面反应了射手射击水平,其中p,i,0，i1,2,n；p,1,p,2,p,n,1,第6页,E(X,1,)00.710.120.130.10.6,E(X,2,)00.510.320.2300.7,对于问题2,因为E(X,1,)E(X,2,)，即甲工人生产出废品数均值小，从这个意义上讲，甲技术比乙技术好。,第7页,例2 从批量较大成品中随机取出10件产品进行质量检验，若这批产品不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中不合格品数，求随机变量X数学期望E(X),例1 高三(1)班联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球个数为X，求X数学期望,第8页,练习：,1、已知随机变量 分布列为,0,1,2,3,4,5,P,0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,求E(),2、抛掷一枚硬币，要求正面向上得1分，反面向,上得1分，求得分X数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X数学期望E(X)。,3.5,第9页,作业：P67 2 3 4 P71 1,考查01分布,X,0,1,P,1,p,p,E(X)0,(1p)1pp,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n,p),则E(X)np,第10页,再见,第11页,