第6离散型随机变量省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,一维随机变量及其分布函数一维离散型随机变量的分布,1/28,在前面学习中,我们用字母,A、B、C.表示事件，并视之为样本空间,子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合伎俩计算事件概率。,本章，将用随机变量表示随机事件，方便采取高等数学方法描述、研究随机现象。,随机变量及其分布,Random Variable and Distribution,2/28,随机变量,基本思想,将样本空间数量化,即用数值来表示试验结果,有些随机试验结果可直接用数值来表示.,比如:,在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示,比如:,掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示,可要求:用 1表示“正面朝上”用 0 表示“反面朝上”,Random Variable,有些随机试验结果不是用数量来表示，,但可数量化,3/28,例,设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。,取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白,特点,：,试验结果数量化了，试验结果与数建立了,对应关系,假如用,X表示取得红球数,，则X取值可为0，1，2。,此时，“两只红球”=“X取到值2”,可记为 X,=2,“一红一白”,记为,X,=1,“两只白球”,记为,X,=0,试验结果数量化,4/28,一维随机变量(one-dimension random variable),定义,设随机试验样本空间 每一个样本点 都有唯一实数,与之对应，称 为 上,一维随机变量,。,如：掷骰子一颗，观察其点数。,样本点,表示“点数为 ”,令 与之对应，则,是一维随机变量。,又如：观察一电子元件寿命。,样本点 表示“寿命为 小时”,令 与之对应，则,也是一维随机变量。,5/28,研究随机变量主要掌握两个问题,1）找出随机变量全部可能取值；,2）求出随机变量概率规律.,如：掷骰子一颗，取其向上面点数为随机变量X全部可能取值为 X=1,2,3,4,5,6。,其概率规律为？,设是随机变量，则它取值规律称为,概率分布（简称分布distribution）,随机变量分布,反应了随机事件出现可能性大小。,6/28,一维随机变量分布函数,定义说明：,设 为随机变量，是任意实数，则称函数,为,随机变量 分布函数。,分布函数定义,1、分布函数实际上是一个概率，即随机变量 小于等于,概率，也就是，表示 落在 内概率。,2、分布函数完整地描述了随机变量统计规律性。,7/28,随机变量分布函数,有以下主要性质：,1、单调不减性：,2、右连续性：,3、,4、,8/28,设随机变量X分布函数为：,试求,：（1）系数A与B；（2）X落在(-1,1内概率。,解,：（1）由,9/28,一维,离散型随机变量,分布,若离散型随机变量X全部可能取值为a,i,，而X取值a,i,概率为p,i,，即,假如随机变量全部取值是有限或可数，则称之,为,离散型随机变量,。,称为随机变量,分布密度,或,分布律,或,概率分布,或,概率函数。,一维离散型随机变量分布密度有以下主要性质：,或：,10/28,例,设X分布律为,求 P(0X2),P(0X2)=P（X=1）+P（X=2）,=1/2+1/6=2/3,分布律确定概率,11/28,求分布律举例,例1,设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，假如用X表示抽得次品数，求随机变量X分布律及事件“最少抽得一件次品”概率。,解,：,X可能取值为 0，1，2,=,P(抽得两件全为正品),P(X=1),P(X=2),=,P(只有一件为次品),=,P(抽得两件全为次品),P(X=0),12/28,故,X分布律为,而“最少抽得一件次品”=(,X1),=(,X=1),(X=2,),P(X1)=P(X=1)+P(X=2,),注意：(,X=1),与(,X=2),是互不相容,！,实际上，这仍是等可能概型计算题，只是表示事件方式变了,故,13/28,解：由,故 X 分布律是：,例2 设随机变量 X 分布律以下，求 及 X 分布函数。,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,14/28,.总而言之，,15/28,几个常见一维离散型随机变量分布律,二点分布 (0-1分布),定义：,若随机变量,X,分布律为,:,1p p,P,0 1,X,则称,X,服从,参数为p 二点分布或(0-1)分布,背景,：,样本空间只有两个样本点情况,都能够用两点分布来计算。,如：抛硬币一次。,16/28,设在一次试验中事件出现概率为,X 表示在 次贝努里试验中出现次数，X分布律为：,此分布称为,二项分布。,记作,二项分布,17/28,一级品数 X 分布密度。若取出零件中有一级品，求恰有,例2 一大批零件一级品率是 。从中任取 4 个，求取出,解：因为零件数目很多，故可将取 4 个零件视作 4 次贝努里试验。,即,一个一级品概率。,故,所求概率为,18/28,习题三 8，10,19/28,若随机变量 X 分布密度是：,则称 X 服从,泊松分布，,记作,泊松分布描述是,大量试验中稀有事件出现次数概率分布,。,其中参数 正是试验次数与事件概率之乘积（即事件出现,平均数）。所以它一个主要应用是,则近似地，有,若,且 较大,（），较小,（）,即：,，其中：,20/28,服务台在某时间段内接待服务次数X；,交换台在某时间段内接到呼叫次数,Y;,矿井在某段时间发生事故次数;,显微镜下相同大小方格内微生物数目；,单位体积空气中含有某种微粒数目,实际问题中若干,R.v.X是服从或近似服从,Poisson分布,21/28,已知某电话交换台每分钟接到呼唤次数X服从,泊松分布，分别 求（1）每分钟内恰好接到3,次呼唤概率；（2）每分钟不超出4次概率,例,解,22/28,解:由题意,例4 设某国每对夫妇儿女数X服从参数为,泊松分布,且知一对夫妇有不超出1个孩子概率为3e,-2,.求任选一对夫妇,最少有3个孩子概率。,23/28,解：400次上街,400重,Bernoulii试验,记,X为出事故次数，则,P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1,),=1-0.98,400,-400（0.02)(0.98,399,)0.9972,=1-,e,-8,-8e,-8,0.9970,泊松定理,结果表明，伴随试验次数增多，小概率事件总会发生！,例：某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故最少两次概率。,24/28,若某人做某事成功率为1%，他重复努力400次，,则最少成功一次概率为,成功次数服从二项概率,有百分之一希望，就要做百分之百努力,25/28,几何分布（geometricdistribution）,设在一次试验中，事件发生概率为p(0p1)，则在n重贝努里试验中，事件在第k次试验中首次发生概率为,26/28,超几何分布（Hypergeometricdistribution）,一批产品共有件，其中件次品从中任意取出n(n,)件产品，则这n件产品中次品数分布律为,应用于产品检验，药品试验等实际问题中可建立超几何分布模型,27/28,习题二第30题 甲乙兵乓球运动员进行单打比赛，假如每赛一局甲胜概率为0.6，乙胜概率为0.4，比赛可采取三局两胜，也可采取五局三胜，问采取哪种比赛对甲更有利。,解：采取三局两胜，甲胜，其胜局情况是：“甲甲”、“乙甲甲”、“甲乙甲”，则,采取五局三胜，甲胜，最少需比赛3局，可能3，4，5局；其胜局情况是：“甲甲甲”、“甲乙甲甲”、“乙甲甲甲”、“甲甲乙甲”、“甲乙乙甲甲”、“甲甲乙乙甲”、“甲乙甲乙甲”、“乙甲甲乙甲”、“乙甲乙甲甲”、“乙乙甲甲甲”，则,28/28,