优质课公式法市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

3.3公式法,第1课时,第1页,1.知道平方差公式特点,能判断一个二项式是否适合平方差公式因式分解.(重点),2.能较熟练地应用平方差公式因式分解.(重点),3.会用提公因式法和平方差公式法处理较复杂多项式因式分解.(难点),4.应用因式分解简化运算.,第2页,一、平方差公式法,计算:(1)(m+2)(m-2)=_;,(2)(2x+1)(2x-1)=_.,利用以上结果因式分解:,(1)_=(m+2)(m-2);,(2)_=(2x+1)(2x-1).,m,2,-4,4x,2,-1,m,2,-4,4x,2,-1,第3页,【思索】,1.上面算式(1)(2)都满足什么乘法公式?,提醒:,平方差公式.,2.上面因式分解(1)(2)方法是提公因式法吗?,提醒:,不是.,3.依据上式规律试把16a,2,-25b,2,因式分解:,16a,2,-25b,2,=(_),2,-(_),2,=(_+_)(_-_).,4a,5b,4a,5b,4a,5b,第4页,【总结】,平方差公式法,:,(1),公式表示,:a,2,-b,2,=(,_,)(,_,).,(2)语言叙述:两个数,_,等于这两个数,_,与这两个,数,_,积.,a+b,a-b,平方差,和,差,第5页,二、公式法,把乘法公式从_到_地使用.就能够把一些形式多项式进,行因式分解,这种因式分解方法叫做公式法.,右,左,第6页,(,打“”或“,”),(1)-x,2,+y,2,=-(x+y)(x-y).(),(2)-x,2,-y,2,=-(x+y)(x-y).(),(3)任意二项式都可用公式法因式分解.(),(4)9x,2,-6y,2,可因式分解为(3x+6y)(x-6y).(),(5)1-m,4,=(1+m,2,)(1-m,2,).(),第7页,知识点,用平方差公式因式分解,【例】,因式分解:,(1)a,2,-25.,(2)a,4,b,4,-81.,(3)9(x-y),2,-4(2x+y),2,.,(4)(,湖州中考,)mx,2,-my,2,.,第8页,【思绪点拨】,(1)转化a,2,-b,2,套用因式分解.,(2)转化a,2,-b,2,套用分解检验分解彻底.,(3)转化a,2,-b,2,套用分解合并.,(4)提公因式转化平方差公式继续分解.,第9页,【自主解答】,(1)a,2,-25=a,2,-5,2,=(a+5)(a-5).,(2)a,4,b,4,-81=(a,2,b,2,),2,-9,2,=(a,2,b,2,+9)(a,2,b,2,-9),=(a,2,b,2,+9)(ab+3)(ab-3).,第10页,(3)9(x-y),2,-4(2x+y),2,=3(x-y),2,-2(2x+y),2,=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y),=(7x-y)(-x-5y),=-(7x-y)(x+5y).,(4)mx,2,-my,2,=m(x,2,-y,2,),=m(x+y)(x-y).,第11页,【总结提升】,利用平方差公式因式分解,“三步法”,1.,提,:,假如有公因式,要先提公因式,.,2.化:利用平方差公式因式分解时,要先化为a,2,-b,2,形式.,3.查:检验分解结果是否彻底.,第12页,题组:,用平方差公式因式分解,1.以下各式中,能用平方差公式因式分解是(),A.x,2,+4y,2,B.x,2,-y,C.-x,2,+4y,2,D.-x,2,-4y,2,【,解析,】,选C.选项A只能看成和形式;选项B,D虽能看成差形式,但y与-x,2,都不能变为平方形式,所以A,B,D都不符合平方差公式特点.,第13页,2.因式分解a,3,-a结果是(),A.a(a,2,-1)B.a(a-1),2,C.a(a+1)(a-1)D.(a,2,+a)(a-1),【,解析,】,选,C.a,3,-a=a(a,2,-1)=a(a+1)(a-1).,第14页,3.,以下因式分解正确个数是,(,),(1)-x,2,-y,2,=(x+y)(x-y),(2)-4a,2,+9b,2,=(-2a+3b)(-2a-3b),(3)25-4a,2,=(5+4a)(5-4a),(4)a,8,-81=(a,4,+9)(a,4,-9),A.0 B.1,C.2,D.3,【,解析,】,选,A.(1),不是平方差形式,.(2),结果应是,(3b-2a)(3b+2a).(3),结果应是,(5+2a)(5-2a).(4),分解不彻底,.,第15页,4.(,邵阳中考,),因式分解,:x,2,-9y,2,=,.,【,解析,】,把,9y,2,写成,(3y),2,再用公式法因式分解得,x,2,-9y,2,=(x+3y)(x-3y).,答案,:,(x+3y)(x-3y),第16页,5.,因式分解,:5x,2,-20=,.,【,解析,】,先提公因式,再用平方差公式分解,.,5x,2,-20=5(x,2,-4)=5(x+2)(x-2).,答案,:,5(x+2)(x-2),第17页,6.,因式分解,:ab,2,-a=,.,【,解析,】,ab,2,-a=a(b,2,-1)=a(b+1)(b-1).,答案:,a(b+1)(b-1),第18页,7.在边长为18.2cm正方形纸片四角各剪去一边长为0.9cm正方形,则余下纸片面积为,.,【解析】,18.2,2,-40.9,2,=(18.2+20.9)(18.2-20.9),=2016.4=328(cm,2,).,答案,:,328cm,2,第19页,8.,因式分解,:(1)x,2,-81;(2)x,4,-y,4,.,【,解析,】,(1)x,2,-81=x,2,-9,2,=(x-9)(x+9).,(2)x,4,-y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,),=(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y).,第20页,9.,把以下各式因式分解,:,(1)36(a+b),2,-25.,(2)16(a-2b),2,-(a+b),2,.,【,解析,】,(1)36(a+b),2,-25,=6(a+b),2,-5,2,=(6a+6b+5)(6a+6b-5).,第21页,(2)16(a-2b),2,-(a+b),2,=4(a-2b),2,-(a+b),2,=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b),=(5a-7b)(3a-9b),=3(5a-7b)(a-3b).,第22页,【高手支招】,1.,分解后因式若有同类项一定要合并同类项,.,2.合并后因式若还有公因式要再提公因式,做到分解彻底.,第23页,10.若a为整数,试说明(2a+1),2,-1能被4整除.,【解析】,(2a+1),2,-1=(2a+1+1)(2a+1-1),=(2a+2)2a=4a(a+1).,因为a为整数,所以a+1也为整数.,所以,4a(a+1),能被,4,整除,.,所以,(2a+1),2,-1,能被,4,整除,.,第24页,【想一想错在哪？】,因式分解:(2m-n),2,-4(m+n),2,.,提醒:,对平方差公式了解不透,出现错误!,第25页,第26页,第27页,