八年级数学上等腰三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,冀教,第十七章特殊三角形,学习新知,检测反馈,17,.,1,等腰三角形,（第,1,课时）,第1页,如图所表示，,哪些是轴对称图形,？,什么是轴对称图形,？,什么样三角形才是轴对称图形,？,观察思索,第2页,如图所表示,把一张长方形纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到,ABC,有什么特点,?,学 习 新 知,AB=AC,第3页,复习旧知,什么是,等腰三角形,？,有两边相等三角形叫做等腰三角形,.,在等腰三角形中,相等两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰夹角叫做顶角,腰和底边夹角叫做底角,.,如图所表示,在,ABC,中,若,AB=AC,则,ABC,是等腰三角形,AB,AC,是腰,BC,是底边,A,是顶角,B,和,C,是底角,.,第4页,如图所表示,ABC,是等腰三角形,其中,AB=AC.,(1),我们知道线段,BC,为轴对称图形,中垂线为它对称轴,由,AB,=,AC,可知点,A,在线段,BC,中垂线上,.,据此,你认为,ABC,是轴对称图形吗,?,假如是,对称轴是哪条直线,?,(2),B,和,C,有怎样关系,?,(3),底边,BC,上高、中线及,A,平分,线有怎样关系,?,是,相等,同一条线,性质,1,等腰三角形两个底角相等,(,简称“等边对等角”,),.,第5页,等腰三角形“等边对等角”特征是用来说明两角相等、计算角度数惯用方法,.,性质,2,等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高重合,(,简称“三线合一”,),.,知识拓展,第6页,如图所表示,在,ABC,中,AB,=,AC.,求证,B,=,C.,证实,:,作,BC,边上中线,AD,如图所表示,则,BD,=,CD,AD,=,AD,，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,所以,ABD,ACD,(SSS),所以,B,=,C.,这么,就证实了性质,1,.,类比性质,1,证实你能证实性质,2,吗,?,在,ABC,和,ACD,中，,第7页,由,ABD,ACD,还可得出,BAD,=,CAD,ADB,=,ADC,=90,.,从而,AD,BC,这也就证实了等腰三角形,ABC,底边上中线平分顶角,A,并垂直于底边,BC.,说明,:,经过以上证实也能够得出等腰三角形底边上中线左右两部分经翻折能够重合,等腰三角形是轴对称图形,底边上中线,(,顶角平分线、底边上高,),所在直线就是它对称轴,.,第8页,等腰三角形还有以下性质,:,知识拓展,(1),等腰三角形两腰上中线、高线相等,;,(2),等腰三角形两个底角平分线相等,;,(3),等腰三角形底边上任一点到两腰距离之,和等于一腰上高,.,第9页,已知,:,如图所表示,在,ABC,中,AB,=,BC,=,AC.,求证,:,A,=,B,=,C,=60,证实,:,在,ABC,中,由,AB,=,AC,得,B,=,C.,由,AC,=,BC,得,A,=,B.,所以,A,=,B,=,C.,由三角形内角和定理可得,A,=,B,=,C,=60,.,第10页,等边三角形是特殊等腰三角形,除了含有等腰三角形性质外,等边三角形还含有自己特有性质,:,(1),等边三角形有三条对称轴,(,等边三角形三条,边都相等,都能够作为底边,);,知识拓展,(2),作等边三角形各边高线、中线、各角,平分线一共有三条,.,第11页,例,1,：,已知,:,如图所表示,在,AB,中,AB,=,AC,BD,CE,分别为,ABC,ACB,平分线,.,求证,:,BD,=,CE.,解析,依据角平分线定义得到,ABD,=,ABC,ACE,=,ACB,再依据等边对等角得到,ABC,=,ACB,从而得到,ABD,=,ACE,然后经过,ASA,证得,ABD,ACE,就能够得到,BD,=,CE.,第12页,例,2,：,(,补充例题,),如图所表示,在,ABC,中,AB,=,AC,点,D,在,AC,上,且,BD,=,BC,=,AD,求,ABC,中各角度数,.,解析,依据等边对等角性质,可得,A,=,ABD,ABC,=,C,=,BDC,再由,BDC,=,A,+,ABD,就可得到,ABC,=,C,=,BDC,=2,A,.,再由三角形内角和为,180,就可求出,ABC,三个角度数,.,解,:,因为,AB,=,AC,BD,=,BC,=,AD,所以,ABC,=,C,=,BDC,A,=,ABD,，,设,A,=,x,则,BDC,=,A,+,ABD,=2,x,从而,ABC,=,C,=,BDC,=2,x.,在,ABC,中,A,+,ABC,+,C,=,x,+2,x,+2,x,=180,解得,x,=36,.,所以,A,=36,ABC,=,C,=72,.,第13页,课堂小结,1,.,等腰三角形性质,1,：,等腰三角形两个底角相等,(,简,称“等边对等角”,),.,注意,:,等边对等角只限于在同一个三角形中使用,.,2,.,等腰三角形性质,2,：,等腰三角形顶角平分线、底,边上中线、底边上高重合,(,简称“三线合一”,),.,说明,:,等腰三角形是轴对称图形,底边上中线,(,底边上高、顶角平分线,),所在直线是它对称轴,.,3,.,等边三角形性质,：,等边三角形三个角都相等,并,且每一个角都等于,60,.,第14页,检测,反馈,1,.,若等腰三角形顶角为,40,则它底角度数,为,(,),A.40 B.50C.60D.70,D,解析,:,因为等腰三角形两个底角相等,顶角是,40,所以其底角为,(180,-40,)=70,.,故选,D.,第15页,2,.,一个等腰三角形两边长分别是,3,和,7,则它周长为,(,),A.17 B.15 C.13 D.13,或,17,A,解析,:,当等腰三角形腰为,3,底边为,7,时,3+37,不能组成三角形,;,当等腰三角形腰为,7,底边为,3,时,周长为,3+7+7=17,.,故这个等腰三角形周长是,17,.,故选,A.,第16页,3,.,如图所表示,AD,是等边三角形,ABC,中线,AE,=,AD,则,EDC,等于,(,),A.30B.20C.25D.15,D,解析,:,ABC,是等边三形,AB,=,AC,BAC,=,C,=60,AD,是,ABC,中线,DAC,=,BAC,=30,AD,BC,ADC,=90,AE,=,AD,ADE,=,AED,=(180,-,DAC,)=75,EDC,=,ADC-,ADE,=90,-,75=15,.,第17页,4,.,如图所表示,l,m,等边三角形,ABC,顶点,B,在直线,m,上,边,BC,与直线,m,所成锐角为,20,则,度数为,(,),A.60B.45C.40D.30,C,解析,:,如图所表示,过,C,作,CE,直线,m,l,m,l,m,CE,ACE,=,BCE,=,CBF,=20,ABC,是等边三角形,ACB,=60,+,CBF,=,ACB,=60,=40,.,故选,C.,第18页,5,.,如图所表示,在,ABC,中,AB,=,AC,AD,BC,于点,D,若,AB,=6,CD,=4,则,ABC,周长是,.,解析,:,在,ABC,中,AB,=,AC,ABC,是等腰三角形,又,AD,BC,于,D,BD,=,CD.,AB,=6,CD,=4,ABC,周长,=6+4+4+6=20,.,故填,20,.,20,第19页,6,.,如图所表示,在,ABC,中,A,=70,AB,=,AC,CD,平分,ACB.,求,ADC,度数,.,解析,:,由,AB,=,AC,及顶角,A,度数,利用等边对等角得到两底角相等,再利用三角形内角和定理求出底角度数,再由,CD,为底角平分线,求出,DCB,度数,由,ADC,为三角形,BCD,外角,利用外角性质即可求出,ADC,度数,.,解,:,在,ABC,中,A,=70,AB,=,AC,B,=,ACB,=(180 -70)=55,又,CD,平分,ACB,DCB,=,ACD,=27,.,5,ADC,为,BCD,外角,ADC,=,B,+,DCB,=82,.,5,.,第20页,7,.,如图所表示,等边三角形,ABC,中,D,为,AC,边中点,过,C,作,CE,AB,且,AE,CE,那么,CAE,=,ABD,吗,?,请说明理由,.,解析,:,依据,ABC,为等边三角形,D,为,AC,边上中点得到,AC,=,BA,BAC,=,BCA,=60,BD,AC,求出,BDA,=90,由,CE,AB,得,ACE,=,BAD,利用三角形内角和定理得出,CAE,=,ABD.,解,:,CAE,=,ABD,理由以下,:,ABC,为等边三角形,D,为,AC,边上中点,AC,=,BA,BAC,=,BCA,=60,BD,AC,BDA,=90,AE,CE,AEC,=,BDA,=90,又,CE,AB,ACE,=,BAD,180,-,90,-,ACE,=180,-,90,-,BAD,CAE,=,ABD.,第21页,