应用数学例题.doc

例3-1：用磨碎的矾土矿与硫酸反应制得硫酸铝，反应式如下：

矾土矿中含Al2O355.4%（质量分数），硫酸溶液的浓度为77.7%（质量分数）。以1080kg矾土矿和2510kg硫酸溶液为原料，生产出1798kg纯的硫酸铝产品。求⑴反应物料中哪一种反应物为过量反应物？⑵过量反应物的过量百分数为多少？⑶过量反应物的转化率是多少？⑷限制反应物的转化率为多少？
解：⑴过量反应物的判断
计算各反应物的化学计量数
Al2O3的化学计量数： 5.87
H2SO4的化学计量数：

所以H2SO4为过量反应物
⑵过量反应物H2SO4的过量百分数的计算
H2SO4的化学计量数：

⑶生产5.26kmol Al2(SO4)3需消耗硫酸的量
则硫酸的转化率为：

⑷限制反应物即Al2O3的转化率

从本题可看出，限制反应物的转化率为90%，过量反应物的转化率仅为79.4%，限制反应物的转化率远比过量反应物的转化率大，它才是真正表达了反应的完全程度。

例3-3：已知丙烯氧化法生产丙烯醛的一段反应器，原料丙烯投料量为600kg/h，出料中有丙烯醛640 kg/h，另有未反应的丙烯25 kg/h，试计算原料丙烯的转化率、选择性及丙烯醛的收率。
解： 反应器物料变化如图所示

丙烯氧化生成丙烯醛的化学反应方程式： CH2CH=CH2+O2→CH2CHO+H2O
丙烯转化率

丙烯的选择性

丙烯醛的收率

例3-4：乙醛氧化法生产醋酸，已知原料投料量为纯度99.4%的乙醛500kg/h，得到的产物为纯度98%的醋酸580kg/h，试计算原料乙醛的理论消耗定额、实际消耗定额以及原料利用率。
解：乙醛氧化法生产醋酸的化学反应方程式为：
CH3CHO ＋ l／2O2——>CH3COOH
原料乙醛的理论消耗定额、实际消耗定额以及原料利用率为：
A理＝(1000×44÷0.994)／(60÷0.98) ＝723(kg原料乙醛／t成品醋酸)
A实＝(1000×500)／580＝862.06(kg原料乙醛／t成品醋酸)
η＝(723／862.06) ×100％＝83.87％

举例：含CH485%和C2H615%（摩尔分数）的天然气与空气在混合器中混合。得到的混合气体含CH410%。试计算100mol天然气应加入的空气量及得到的混合气量。所画的物料流程简图如下图所示：混合过程的物料流程图

在图中，应表示出所有物料线，并注明所有已知和未知变量。如果过程中有很多股物流，则可将每股物流进行编号，以避免出错。

例4-1：丙烷充分燃烧（即转化率100%）时，实际供入的空气量为理论所需量的125%，反应式为：

求：每生成100mol的燃烧产物实际需要供入多少摩尔空气？
解：由题意物料流程简图如下：

由流程图可知：
该体系有三股物流：丙烷、空气、燃烧产物。
原则上基准的选择有三种方法：
1.选一定量的空气为计算基准
2.选一定量的丙烷为计算基准
3.选一定量的燃烧产物为计算基准
下面分别以这三种物料为基准，比较各种计算方法的难易程度，以说明合理选择基准的重要性。
方法一 基准：1mol
1molC3H8完全燃烧需要的理论空气量计算：
由反应式，完全燃烧理论上需氧量（即实际耗氧量）：5mol
由空气过量125%即氧气过量125%，有：
实际供氧量
折算成实际供空气量（空气中含氧21%）
29.76mol空气中含氮量
反应后剩余O2量 1.25mol
反应所产生的CO2量 3mol
反应所产生的H2O量 4mol
总的燃烧产物量：(23.51+1.25+3+4)mol=31.76mol

所以，每100mol燃烧产物所需空气量为：

例4-2：现有800kg用过的稀电池溶液，内含H2SO412.43%（质量分数）。现在需将其配制成含有H2SO418.63%的溶液再重新利用，问需加入77.7%的H2SO4多少千克合适？可制得多少千克可利用的酸？
解：根据题意可画出如下图4-9所示的物料流程图
分析：此题中有四个已知数据：一个质量数据，三个组成数据，要求的有两个未知变量，体系中有两种物质，可列出两个独立的物料衡算方程，问题可解。
设F2为浓度77.7%H2SO4的质量，F3为浓度18.63%的H2SO4质量。可以写出一个总物料平衡式和两个组成平衡式，其中任意两个方程组合都是独立方程，可以解出两个未知变量。

基准：800kg稀电池溶液
列总物料平衡： （1）
列H2SO4组分平衡： （2）
将已知数据代入（1）、（2）式得： （3）
（4）
联式（3）、（4）式求解得：
将上述结果代入H2O的平衡式，可校核计算的正确性。

上式左右两边成立，说明计算结果正确。

例4-5：1000千克KCl饱和水溶液盛于结晶槽中，温度为800C。将此溶液冷却到200C，若在冷却过程中，进料溶液中的水有7%蒸发掉，求从溶液中结晶出的KCl量。
解：由手册查得KCl在水中的溶解度数据为：
80℃：51.1克KCl/100克H2O 20℃：24.0克KCl/100克H2O。
画物料流程示意图：

基准：1000kg 80℃ KCl饱和水溶液
（1）进料各组分量
由80℃KCl溶解度为51.1克KCl/100克H2O，可知：1000千克KCl饱和水溶液中： KCl ： H2O ：
（2）出料KCl饱和溶液各组分量
由于冷却时进料中的水7%蒸发掉，溶液中剩下的水应为： H2O ：
由20℃KCl溶解度为：24.0克KCl/100克H2O，
则KCl
（3）结晶KCl量x应为：

例4-7：现有湿纸浆含水71%（质量分数），需通过干燥去掉其初始水分的80%，试计算干燥后纸浆中的含水量和每千克湿纸浆去掉的水分量。

解：由题意画出物料流程示意图 ：如下所示
物料衡算：
进去的丙酮和空气=出来的丙酮和空气
基准：1kg湿浆
由已知，湿纸浆中水的质量：
由题意，去掉的水的质量：
列的平衡式：干纸浆中水的质量：
由总物料平衡：干浆的质量
干浆的含水量：
所以干燥后纸浆中的含水量为0.329，每千克湿纸浆去掉的水分量为

例4-8：有一个蒸馏塔，输入和输出物料量及组成如下图4-16。输入物料1中A组分的98.7%自塔顶蒸出。求每千克输入物料可得到塔顶馏出物2的量及其组成。

解：基准：100 kg·h -1输入物料
令x = 馏出物中A的百分含量，y = 馏出物中B的百分含量。
将各物料的流量及组成列于下表

由上表可以看出，共有5个未知量，即P、W及流股2的组成A、B、C，由于组成A、B、C的百分含量之和为1，所以只需求得任意两个组成，如A、B（或B、C或C、A），第三个组成就可求出。因此实际上是4个未知量，需要4个方程。但是输入和输出物料中共有3个组分，因而只能写出3个独立物料衡算式。第四个方程必须从另外给定的条件列出。
根据题意，已知输入物料中A组分的98.7%自塔顶蒸出，即
流股2中A组分量为: (1)
总物料衡算式有P和W两个未知量。A、B、C三个组分的衡算式中，A组分的衡算式只含一个未知量W，所以先列A组分的衡算式。
A组分衡算式： （2）
总物料衡算式： （3）
B组分衡算式： （4）
由（2）式得：
代入（3）式得：
代入（4）式得：y = 56.54%
由（1）式得：

馏出物中C组成为：
由C组分衡算式得：
结果符合
由上例可以看出，因为第二个方程只有一个未知参数，解这样的方程，可以避免解方程组。

例4-11：甲醛由甲醇催化氧化制得，反应物和生成物均为气态，氧化剂由空气提供，且过量40%，现已知甲醇转化率为70%。试计算反应完成后离开反应器的气体混合物的摩尔组成。已知反应器中所发生的化学反应如下：
解：由题意：物料流程如图所示

基准：
由化学反应方程式：
理论需O2量：
由已知空气过量40%，那么O2也过量40%，有
实际输入O2量：
实际输入的空气量：

带入的N2量： 即为7.37kg
由已知CH3OH转化率为70%，有
反应掉了的CH3OH量： 即为2.24kg
离开反应器各组分的输出量：
剩余的 CH3OH 100-70=30mol,即为0.96kg
生成的HCHO 70mol,即为2.1kg
生成的H2O 70mol,即为1.26kg
剩余的 O2 即为1.21kg
输出的N2 263.33mol,即为7.37kg

例4-14：已知合成气的组成为CH40.4%(体积分数)、CO38.3%、CO25.5%、H252.8%、O20.1%和N22.9%,现用10%过量空气燃烧，燃烧后生成的燃烧气中不含CO，计算燃烧气组成。
解：由题意可画出物料流程示意图

基准：合成气100mol·h-1
合成气中各元素的含量：
C：
H：
O：
N：
生成CO2和H2O所需的氧元素量：

理论上所需氧元素量（由空气提供部分）：

需理论空气量：
实际输入空气量：
实际输入空气中相当于：
N2：
O2：
对各物质进行元素（或分子）衡算：
N2平衡： （1）

C平衡： （2）
H2平衡： （3）

O2平衡： （4）

由上述四个方程联立求解可得

燃烧气组成为：
CO2： H2O：

O2 ： N2：

例4-17：在炉子内用空气完全燃烧甲烷与氢气的混合燃料，生成的燃烧气混合物称为烟道气，分析烟道气含量，组成为N2 72.22%（摩尔分数），CO2 8.13%，O2 2.49%，H2O 17.16%。试求：（1）混合燃料中氢与甲烷的比例为多少？（2）混合燃料与空气的比例（摩尔比）为多少？
解：由题意画出物料流程图：如下图所示

燃烧过程中发生的化学反应式如下：

基准选择，因为烟道气的组成已知，所以
基准：烟道气100mol
烟道气中物质的量：
烟道气中CO2量：
烟道气中H2O量：
烟道气中O2量：
烟道气中N2量：
以N2为联系组分，根据式 ，即空气中的与烟道气中量相等，有输入的空气量：

其中O2量：
由C的平衡燃料中CH4量：8.13mol
CH4完全燃烧消耗O2量：
H2完全燃烧耗O2量：
混合燃料中H2量：
混合燃料中氢与甲烷的比例：

混合燃料与空气的比例：

例4-20：丙烯由丙烷在催化反应器中脱氢生成，其反应式为：

丙烷的总转化率为95%。离开反应器的产物经分离器分成产品P和循环物料R。产品中含有C3H8、C3H6及H2，其中C3H8的量为反应器混合物中未反应C3H8的0.5%。循环物料中含有C3H8和C3H6，其中C3H6的量是产品物料中C3H6的5%。试计算（1）产品和循环物料组成；（2）单程转化率。
解：画出物料流程图

基准：100mol·h-1新鲜原料（C3H8）即FF1=mol·h-1
因为已知总转化率，所以衡算体系选择总个过程。
衡算体系：总过程
由已知C3H8的总转化率为95%，即：
解得：P1=5kmol/h
由反应式可知：
产品的组成：
C3H8:

C3H6:

H2:

衡算体系：分离器
由已知P1是反应后混合物中未反应C3H8量的0.5%，即：
解得：
C3H8的平衡：
解得：R1=995kmol/h
由已知R2是产品中C3H6量的5%，即：
代入数据解得：
C2H6的平衡：RP2=R2+P2
代入数据得：
循环物料的组成：
C3H8： C3H6：

衡算体系：混合器
C3H8的平衡：
代入数据得：
C2H6的平衡：

由单程转化率，有：

例4-22：甲苯催化加氢脱甲基制苯，主反应和副反应
主反应：
副反应：
以纯氢和纯甲苯为原料，进入反应器的氢与甲苯之比为5:1（摩尔比）。甲苯的单程转化率为80%，生成苯的选择性为98%，未反应的甲苯和产物苯作为产品物流输出体系，氢和甲烷循环。要求混合原料中甲烷含量不大于10%，计算排放比及各物流的组成。
解：由题意画出物料流程图
甲苯催化加氢脱甲基制苯，主反应和副反应
主反应：
副反应：
以纯氢和纯甲苯为原料，进入反应器的氢与甲苯之比为5:1（摩尔比）。甲苯的单程转化率为80%，生成苯的选择性为98%，未反应的甲苯和产物苯作为产品物流输出体系，氢和甲烷循环。要求混合原料中甲烷含量不大于10%，计算排放比及各物流的组成。

基准：进反应器混合原料：100mol/h
衡算体系：反应器
进料：由已知，
总物料： （1）
（2）
解（1）、（2）式得：MF1=75mol/h MF2=15mol/h
出料： C6H5CH3的剩余：
生成的C6H6：
CH4的量：

H2的量：

出料的总量：
反应器出口物料的组成：

衡算体系：分离器

则

则：

由分流器的特征：
衡算体系：混合器
CH4平衡： （3）
C6H5CH3平衡： （4）
H2平衡： （5）
联立（4）、（5）、（6）式解得：

新鲜原料的组成：

混合原料计算：

衡算体系：分流器
H2的平衡：S1=W1+R1
有：
CH4的平衡：
有：
总物料：
排放物料组成：

计算排放比：排放比=

例4-23：用以生产甲醇的合成气由烃类气体转化而得。要求合成气中
（摩尔比）气体量为2321mol/h（标准状况）。因转化气中含 （摩尔分数）， ，不符合要求，为此需将部分转化气送至变换反应器，变换后气体中含CO8.76%（摩尔分数） ， ，气体体积减少2%，用此变换气去调节转化气，求转化气及变换气各为多少 （标准状况）？
解：画出物料流程图

基准：2312 m3/h合成气（标准状态）
设：合成气中的CO摩尔分率为 ，H2的摩尔分率为2.4 。
混合器的衡算：
总物料平衡： （1）
CO平衡： （2）
H2平衡： （3）
解上述方程组得： （标准状况）
（标准状况）
因经过变换后气体体积变少2%，所以

（标准状况）
FF=F+B=(989.18+1351.6)m3·h-1=2340.78m3∙h-1 （标准状况）
脱除的CO2的量为：
（标准状况）
说明：上述物料流量虽然是用体积作单位，但因为均转换成了标准体积，所以可以列平衡式。

例5-5：两股不同温度的水用作锅炉进水，它们的流量及温度分别是A：120 kg·min-1，30℃；B：175 kg·min-1，65℃，锅炉压力为17×103kPa（绝压）。出口蒸汽通过内径为60mm的管子离开锅炉。如产生的蒸汽是锅炉压力下的饱和蒸汽，计算每分钟要供应锅炉多少千焦的热量，忽略进口的动能。
解：①作水的物料衡算
可知产生的蒸汽流量为120+175=295kg·min-1。
②确定各流股的比焓
由水蒸气表查得30℃、65℃液态水及17×103kPa时的饱和水蒸气的焓。查得的数据已填入流程图中。
30℃、120kg•min-1 、H=125.7kJ•kg-1
65℃、175kg•min-1、H=271.9kJ•kg-1
295kg•min-1 、H=2793kJ•kg-1
1.7×103kPa饱和水蒸气(204℃)

③写出能量衡算方程并求解
对体系来说
由于没有运动的部件，W=0；由于高度差较小，
所以

=7.61×105 kJ·min-1=1.27×104 kJ·s-1
由水蒸气表查得17atm饱和蒸气比容为0.1166 m3·kg-1，内径0.06m管子的截面积为

蒸汽流速为
由于进水的动能可以忽略

可见动能的变化约占过程所需总热量的0.4%，对于带有相变、化学反应或较大温度变化的过程，动能和位能的变化相对于焓变来说，常常是可忽略的（至少在作估算时可以这样）。

例5-6：某锅炉每分钟产生800kPa的饱和水蒸气，现有两股不同温度的水作为锅炉进水，其中20℃的水为80 kg·min-1，60℃的水为50 kg·min-1。试求锅炉每分钟的供热量。
解：根据题意画出流程示意图

根据题意可知锅炉每分钟产生130kg的水蒸气，由饱和水蒸气表知当压力为800kPa时，其温度为170.4℃，比焓为2773 kJ·kg-1。20℃的水比焓为83.74kJ·kg-1，60℃的水比焓为251.21 kJ·kg-1，代入式 Q=H2－H1，可求每分钟需供热量：
Q=130×2773－（80×83.74+50×251.21）=360490－19260=341230 kJ·min-1
因为焓是一个状态函数，其变化值与过程无关，所以为了计算一个实际过程的焓变，由始态到终态可以用假想的几个阶段来代替原过程，而假想的各个阶段的焓变应该是可以计算的，所需的数据也是可得到的。

例5-7：有一裂解气的油吸收装置，热的贫油和冷的富油在换热器中换热，富油流量为12000kg·h-1，入口温度为30℃；贫油流量为10000kg·h-1，入口温度为150℃，出口温度为65℃。求富油的出口温度。已知在相应的温度范围内，贫油平均热容为2.240kJ·kg-1·K-1；富油为2.093 kJ·kg-1·K-1。若换热器热损失可忽略不计。
解：根据题意画出流程示意图

基准：1h、30℃
因无热量损失，故贫油与富油带入系统的焓与贫油与富油离开系统时的焓等，即热量衡算式为
式中ΔH1, ΔH3—分别为贫油和富油进入换热器时和基准态比较所具有的焓变，kJ·h-1
ΔH2, ΔH4—分别为贫油和富油离开换热器时和基准态比较所具有的焓变，kJ·h-1
由已知，有焓变计算式 ，代入数据得：
ΔH1＝10000×2.240×（150－30）＝2688000kJ·h-1
ΔH2 ＝10000×2.240×（65－30）＝784000kJ·h-1
ΔH3 ＝12000×2. 093×（30－30）＝0
ΔH4 ＝12000×2. 093×（T4 －30 ）=25116(T4 －30 ）
将数据或表达式代入：ΔH1+ΔH3=ΔH2+ΔH4
有：2688000+0=784000+25116*（T4-30）
解得：T4=105.8℃ 所以富吸收油的出口温度为105.8℃

例5-10：每小时100mol液体正已烷，在25℃、709.1kPa下恒压气化并加热至300℃。忽略压力对焓的影响，计算每小时的供热量。
解：根据题意，W=ΔEK=ΔEP=0，
所以能量衡算式变为：Q=ΔH 因此算出ΔH便为所求的加热量。
从手册中查得101.3kPa正已烷的沸点为342K，ΔH汽化＝ 28.87kJ·mol-1，而正已烷在709.1kPa时的沸点为419K，但由于无法查到419K时的气化热数据，因此设计如图5-13所示的途径，使正已烷在342K由液体气化为蒸气，而不是在实际温度419K下汽化。

上图表示从298K液态正已烷汽化并加热为573K正已烷蒸气的几条可能的途径。如果已知419K的 ΔHv，ΔH可由 ΔHm,1 ＋ΔHm,4＋ ΔHm,5 ＋ ΔHm,6计算，如果已知298K的ΔHv， ΔH可由 ΔHm,7 ＋ΔHm,8计算，由于只有342K时的 ΔHv，ΔH应由ΔHm,1 ＋ΔHm,2＋ ΔHm,3计算。
查液体正已烷的 Cp,m(l)＝ 215.5 kJ·kmol-1·K-1。
ΔHm,1 =Cp,m(l)(T2－T1)=215.5×（342－298）×10－3＝9.482kJ.mol-1
ΔHm,2 = ΔHv(342K) =28.87kJ.mol-1
气体正己烷：

所以每小时的加热量为8545 kJ。
例5-11：浓度为0.50（摩尔分数，下同）的苯、甲苯混合液，温度为10℃，连续送入气化室内，在气化室内混合物被加热至50℃，压力为34.8mmHg。液相中苯的浓度为0.4，气相中苯的浓度为0.684，问1kmol进料要多少热量？由手册可查得：
Cp（苯、液）=62.55+23.4×10-2T kJ·kmol-1·K-1 Cp（甲苯、液）=157 kJ·kmol-1·K-1 (273~323K) Cp（甲苯、液）=165 kJ·kmol-1·K-1 (273~373K)
Cp（苯、气）=－36.21+48.46×10-2T－31.56×10-5T2(kJ·kmol-1·K-1) Cp（甲苯、气）=－34.40+55.92×10-2T－34.45×10-5T2 (kJ·kmol-1·K-1)
ΔHv(苯)=30760 kJ·kmol-1 ΔHv(甲苯)=33470 kJ·kmol-1
解：根据题意画出流程示意图

由物料衡算求V和L：
由手册可查得：
Cp（苯、液）=62.55+23.4×10-2T kJ·kmol-1·K-1
Cp（甲苯、液）=157 kJ·kmol-1·K-1 (273~323K)
Cp（甲苯、液）=165 kJ·kmol-1·K-1 (273~373K)
Cp（苯、气）=－36.21+48.46×10-2T－31.56×10-5T2(kJ·kmol-1·K-1)
Cp（甲苯、气）=－34.40+55.92×10-2T－34.45×10-5T2 (kJ·kmol-1·K-1)
ΔHv(苯)=30760 kJ·kmol-1
ΔHv(甲苯)=33470 kJ·kmol-1
(1)苯(液)50℃
(2)甲苯(液)50℃
ΔH2=Cp（甲苯、液）（50－10）=157（50－10）=6280 kJ·kmol-1
(3)苯(气)50℃
苯(液,10℃)—苯（液，80.26℃）—苯（气，80.26℃）—苯（气，50℃）

(4)甲苯（气）50℃
甲苯(液,10℃)—甲苯（液，110.8℃）—甲苯（气，110.8℃）—甲苯（气，50℃）

将计算填入进出口焓表
物质
n 进/kmol
H m,进, / (kJ·kmol-1)
n 出/ kmol
H m,出/ (kJ·kmol-1)
苯(液)
0.5
0
0.259
5338
甲苯(液)
0.5
0
0.389
6280
苯(气)
－
－
0.241
37600
甲苯(气)
－
－
0.111
42780
总能量衡算
Q=ΔH=Σn出H m,出-Σn进H m,进
=(0.259×5338)+(0.389×6280)+(0.241×37600)+(0.111×42780)－0
=17630 kJ·kmol-1

例5-12：盐酸由气态HCl用水吸收而制得，如果用25℃的H2O吸收100℃的HCl气体，每小时生产40℃、25%（质量分数）HCl水溶液2000kg，计算吸收设备应加入或移出多少热量？
解：先作物料衡算，计算HCl（气体）和H2O（液体）的流率。
基准：2000kg 25%（质量分数）HCl水溶液

根据题意画流程示意图

能量衡算基准：由于25℃HCl的ΔHs已知，又过程中有纯HCl（气），所以选25℃、HCl(气)、H2O(液)为基准。
设HCl带入的焓为，其过程表示为
查出HCl的平均热容
ΔHm,1=29.17×（100－25）×10－3＝2.188kJ·mol-1
溶解过程的焓变为ΔHs，其过程表示为

设HCl水溶液带出的热量为，其过程表示为：
由手册查得25%（质量）盐酸的热容为0.4185kJ·mol-1

吸收装置每小时需移出8.375×105 kJ热量。

例5-13：氨氧化反应器的热量衡算，在25℃、101.3kPa下氨氧化反应的标准反应热为 ，其氨氧化反应式为：
4NH3（气）+5O2（气）→4NO（气）+6H2O（气）
现将每小时200molNH3和400molO2在25℃下连续送入反应器，氨在反应器内全部反应，产物于300℃呈气态离开反应器。如操作压力为101.3kPa，计算反应器所需要输入或输出的热量。
解：由物料衡算得到的各组分流率示于流程图中

基准：题给的进料量，25℃，101.3kPa，物料均为气态
①输入物料的焓 因进口的两股物料的温度均为298K，故焓均为零。
②输出物料的焓 查表300℃时：
O2：
H2O：
NO：

计算：

③已知氨的消耗量为200mol∙h-1
④此过程的焓

即为了维持产物温度为300℃，每小时需从反应器移走39310kJ热量。

例5-15：甲烷和水蒸汽在反应器中反应，生成H2、CO和CO2。物料衡算结果列于下表中。设进料和出料均为500℃。求为保持反应器恒温所需的加热量。
组分
进料/（kmol∙h-1）
出料/（kmol∙h-1 ）
CH4
H2O(气)
CO
CO2
H2
1.00
2.50
0
0
0
0.25
1.50
0.5
0.25
2.50
共计
3.50
5.00
解：分析反应过程，反应过程为复杂反应，所以选择第二种基准进行能量衡算。
基准：计算时间基准为1h，温度基准 25℃各元素稳定单质。
由已知物料流量表，画出流程示意图

本题中由于进出口温度相同，即同一种物质的Hi输出=Hi输入，则上式可化成：
计算各组分在500℃的焓值CH4
出口的焓值的计算：由CH4的标准生成热加上温度上升表达出来的焓的增加；
CH4：查

H2O：查

CO：查

CO2：查

H2：查

总焓变应为

例5-16：在绝热反应器中发生乙醇脱氢生成乙醛的化学反应，反应式如下：
C2H5OH(g) → CH3CHO(g)+H2(g)
已知标准反应热为： ，乙醇蒸气于300℃进入反应器，转化率为30%，在该操作温度范围内各物质的平均摩尔热容值为：
C2H5OH(g)：
CH3CHO(g)：
H2(g)：
求反应器出口产物的温度。
解：由题意进行简单的物料衡算后将得到的结果示于流程示意图

基准: 物料基准 100mol乙醇进料
温度基准 第一种基准 25℃，C2H5OH(g)，CH3CHO(g)，H2(g)
由第一种基准，能量衡算式为：

25℃反应的焓：

计算各物质焓值
各物质焓值的计算采用以下公式：
C2H5OH

CH3CHO
H2

根据式（5-38）
代入数据得：

解得： T=111.9℃

例5-17：某连续蒸馏塔每小时分离10000kg含40%（质量分率，下同）苯、60%氯苯的溶液，进料温度294K，塔顶液体产物为99.5%的苯，塔底(从再沸器出来的物料)含1%苯。冷凝器进水温度为288.7K，出水温度为333K，再沸器用温度为411K的饱和水蒸汽加热，回流比（返回塔顶的液体量与取出塔顶液体产物之比）为6:1，设再沸器和冷凝器均在101.3kPa下操作，冷凝器的计算温度为354K，再沸器温度为404K，算得再沸器气相中苯为3.9%（相当于5.5mol%）。
计算下列各项：①塔顶产物和塔底产物每小时各为多少kg？②每小时回流多少kg？③进再沸器的液体和再沸器的蒸汽每小时各为多少kg？④每小时耗用的水蒸汽和冷却水各为多少kg？
解：①根据题意画出流程示意图,并注明已知条件。

②已知液态苯和氯苯的热容数据如下表所示：
温度/K
Cp/ (kJ·kg-1·K-1)
Hv / (kJ·kg-1)
氯苯
苯
氯苯
苯
294
305
322
339
355
372
389
405
1.255
1.339
1.402
1.443
1.506
1.569
1.632
1.674
1.695
1.736
1.799
1.883
1.966
2.029
2.092
2.176

325.43
313.80
302.17
292.88

395.18
385.97
371.92
357.73
基准：每小时10000kg进料
③整个系统物料衡算
总物料衡算 F=D+W 10000=D+W
苯的衡算 FxFi=DxDi+WxWi
10000×0.4=D×0.995+W×0.01
10000×0.4=D×0.995+(10000－D)×0.01
D=3960kg·h-1 W=6040 kg·h-1
④冷凝器物料衡算
L/D=6 L=6D=6×3960=23760 kg·h-1
V=L+D=23760+3960=27720kg·h-1
⑤再沸器物料衡算
总物料衡算：Lb=W+Vb
苯衡算： LbxLb=WxW+VbxVb Lb=6040+Vb
LbxLb=6040×0.01+Vb×0.039
⑥总热量衡算
选基准温度为294K，这样可以简化进料焓的计算。假定溶液是理想的，则热力学性质（焓和热容）可以加和。题中不包括功、位能或动能。因此

上式中Q水汽与Q冷凝为未知数，其它各项均为已知，所以仍然需要另外的方程。
⑦冷凝器的热量衡算
设基准温度为354K，这样可以简化计算，使L和D都不包括进去。假设产物是在冷凝器的饱和温度为354K时离开的。则有
V·Hv=BCp,水 (T2－T1)
27720×(395.18×0.995+325.43×0.005)=B×4.187×(333－288.6)=－Q冷凝
解得： Q冷凝=－1.09×107kJ·h-1 (放出的热量)
冷凝水用量 B=5.87×104kg·h-1[忽略进冷凝器气体(处于露点状态)冷却到354K的显热]
⑧水蒸气用量
用第⑥步的总热量算式 Q水蒸气=3960×109.2+6040×158.6+1.09×107
式中109.2和158.6分别为塔顶和塔底物料的焓（kJ·kg-1），它们如下方法计算：根据题中所给的苯、氯苯的Cp~T数据表，用数值积分法，算出塔顶各组分的焓HDi和塔底各组分的焓HWi：

然后乘以相应的质量分数，即得塔顶、塔底物料焓（kJ·kg-1），具体计算数据如下表：
物质
塔顶产物(354K)
塔底产物(404K)
名称
质量
分数
Hi / (kJ·kg-1)
miHi
/ (kJ·kg-1)
质量
分数
Hi
/ (kJ·kg-1)
miHi
/ (kJ·kg-1)
苯
氯苯
0.995
0.005
109.3
84.2
108.8
0.42
0.01
0.99
204.9