张齐华课堂实录.doc

一、对话，知道学生已在哪里
师：今天这节课，我们一起来研究负数。 你们听说过
负数吗？（生：听说过）在哪儿听说过？你能举一个负数的
例子，并在小组里说说它表示什么意思吗？
（学生小组交流，随后汇报）
生：我在天气预报上听过负数。 比如，如果天很冷，
零下几度，就可以用负数来表示。
生：我在电梯里见过。 比如，有些停车场在地下，我
们就说是负几楼。
生：我还在妈妈的存折里看到过。 上面写着-5000
元。
师：你是指最终余额-5000 元，还是指中间的过程？
生：是中间取了 5000 元。
师：那还好！ 不然，我真要替你妈担心了，她有金融
危机。
生：我 爸 的 卡 里 就 出 现 负 数 ，他 是 炒 股 的 ，亏 了
（笑）。
师：希望他的账户，早日从负数变为正数！ （笑）看得
出来，大家对负数已经有了不少认识。

二、尝试，了解学生能到哪里

师：瞧，老师这儿带来了一些数。 不过，有没有大家
所认识的负数呢？ 这样，11 个数，我请 11 位同学上来。
（11 个学生上台 ，依次拿好-8、+4、-5、12、-4、+49、
-2、0、+5、100、-13 等数字卡片，站成一排）
师：这些数中，有负数吗？ （生：有）是请一位同学上
来，把这些“负数”请出来呢，还是台上的“负数们”自觉
一点，主动站出来？
生：我们主动站出来。

（教师板书 “负数 ”，手持-8、-5、-4、-2、-13 等数字
卡片的 5 个学生主动站到了板书“负数”的下面）
师：台下的同学，同意他们的观点吗？ （生：同意）
从哪儿看出它们都是负数的？
生：因为它们前面都有个减号。
生：我补充，应该是负号。
师：真好！ 在减法运算中，这是减号；而在数中，它可
不是减号，而是负号。 既然是负数，那这些数，你们会读
吗？
（学生读数，略）
师：不过，事物都是一分为二的。 有负数，就必然
有———
生：正数。
（教师板书“正数”）。
师：剩下的这些数，你觉得哪些是正数呢？ 这一回，
我想先请同学们组内交流，然后派一位代表上来领走正
数。
（学生组内交流，随后小组代表上台领正数）
生：我觉得+4、+49、+5 是正数，其他不是。
生：我觉得 12、100 也是正数。
师：看来，+4、+49、+5 是正数，没有争议。 能说说理
由吗？

生：因为它们都有正号。
师：不是加号？
生：不是，是正号。
师：你能读出这 3 个正数吗？ （生读略）看来，争论的
焦点在 12、100 上了。 两派同学，各自表达自己的观点。
生：我们觉得 12 和 100 不是正数，因为它们没有正
号。
生：我们反对。12 和 100 虽然没有正号，但它们都比
0 大。 只要是比 0 大的，都是正数。
生：我也觉得是正数。 正号就像是加号，+4 其实就相
当于 0+4，它比 0 大 4，所以是正数。 而 12 虽然没有正号，
但也可以理解为 0+12，既然也比 0 大，所以它也是正数。
师：厉害！你竟然找到了正号与加号之间的关联。不
一般的洞察力啊！ 还有补充吗？
生：其实，我们发现，正号写与不写是一样的。 也就
是说，正号可以省略不写。
师：你能具体说说吗？
生：比如，这里的+4、+49、+5 其实就是 4、49、5，而
12、100 也可以写成+12、+100。
师：真好！ 既然正号可以省略，那负号———
生：负号不能省！ 负号一省略就成正数了。
生：负号表示这个数比 0 小，如果负号去掉，它就比
0 大了。
生：-4 表示比 0 小 4，如果将负号去掉，就是 4 了。
那它就比 0 大 4，意思不一样了。
师：说得真好，能概括一下吗？
生：正号可以省略不写，但负号不能省略。
生：（急不可耐）我觉得 0 也是正数。
师：为什么？
生：因为 0 的前面也可以加正号。 +0 也是 0。
生：我反对，如果这样，我觉得 0 还是负数呢，因为
它前面可以添负号，-0 也是 0。
师：从反面思考，厉害！
生：我觉得 0 不是正数，因为正数都要比 0 大，而 0
不比 0 大。
师：讨论了这么多，我们还没听听 0 自己的想法呢？
（走到手拿“0”卡片的学生身边）那你觉得，自己到底是
正数还是负数？
生：我觉得自己既不是正数，也不是负数。
师：那你是什么数呢？
生：我是个独一无二的数。 （掌声）
师：独一无二在哪里？
生：正数都比我大，负数都比我小，我就是我。 （笑）
师：真好！ 掌声送给孤独而特别的 0！ （笑声，掌声）
当然，光认识什么是负数或正数还不够。 在这些数中，哪
个数最大，哪个数最小？ 你能按从大到小的顺序给它们
排排队吗？
（11 个学生按要求排好队，其中正数排得很快，负数
排得有点慢）
师：注意到没有，刚才负数在排队时，好像出了点问
题。 什么情况？
生：我原来觉得自己（-5）要比他（-4）大，可他觉得
我要小。
师：那你现在觉得呢？
生：现在我觉得我要比他小。 因为负数越大的越小。
师：没明白。 什么越大的越小？
生：正数中，数字越大，这个数越大；负数中，数字越
大，这个数就越小。
生：负数比大小时，可以先把负号去掉。 剩下的数越
大，这个数就越小。
生：我来打个比方吧。 负数就比方是欠人家钱，负号
后面的数越大，就表示欠人家的钱越多，当然他就越穷
了。 （大笑）
师：多棒的比喻啊！ 这样看来，正数比大小和负数比
大小，规则是略有不同的，大家要格外注意哦。
生：我还有补充，我发现，正数都在 0 的右边，负数
都在 0 的左边。 0 正好是正数和负数的分界线。
师：换个词，分界点，行吗？
生：行！ 我还发现，正数越靠近 0 越小，而负数越靠近0越大。
师：真了不起！ 刚才这些发现中，正数和负数的特点
似乎都———
生：相反。
师：这就是负数和正数的最大差别。 还有别的问题吗？
生：没有。
师：我有问题！ 请所有负数往前跨一步，正数也往前
跨一步。 （对 0）你为何不动？
生：我什么都不是。
师：什么都不是，那就站边上去，为什么非得挤他们
中间？
生：因为我比正数小，比负数大。 所以我得站在他们
中间。
师：那行，我就把 0 写在“正数”和“负数”中间了。 你
觉得写小一点，还是大一点？
生：写大一点！
（教师在“负数”和“正数”之间板书大大的 0，并用小
于号连接）
师：接下来，玩个猜数游戏好不好？ 答案就在这些数
字卡片上。 我头脑里想了一个数， 这个数要比 0 小
8———
生：-8！
师：我又想了一个数，它和 0 之间相差 5———
生：是 5。
生：也可能是-5。
生：应该是 5 或-5。
师：再来！ 它是一个负数，而且，如果把它前面的负
号去掉，它就比原来这个数大 8———
生：应该是-4。
师：怎么想的？
生：-4 去掉负号后是 4，而 4 比-4 正好大 8。
师：我还带来了一个数（出示一张空白卡片），能看
出这个数吗？
生：看不出来。
师：这个数啊，它应该排在这里。
（手拿卡片站到-8 和-13 中间）
生：我觉得可能是-8 和-13 之间的任意一个数。
师：能具体说说吗？
生：可能是-9、-10、-11 或-12。
师：还有别的可能吗？
生：没有。
（长时间的沉默和等待后）
生：我觉得还有。 比如-9.1。
师：谁说负数只有整数啊，小数行吗？
生：行！ 这样的话，我觉得应该有无数个。 因为除了
-9.1，还有-9.2、-9.3、-9.33……
生：我觉得除了小数，还可以是分数。 总之，可以有
无数个答案。
师：这儿还有一个数（拿出另一张空白卡片），如果
也来排队的话，它应该排在这里（站到-13 后面）。
生：它可能是-14、-15，等等。 一共有无数种可能。
师：那么，它最小是多少呢？
生：不知道，因为是无穷无尽的。
生：没有最小，只有更小！
师：掌声！ 太富有哲理了。 那么正数呢？
生：没有最大，只有更大！ （笑）
师：现在看来，如果我们把所有数排成一排，往前
看，它有起点吗？（生：没有）往后看，它有终点吗？（生：也
没有）但是，它有一个重要的点———
生：中点。
生：分界点。

三、 探究，引导学生继续前行
师：通过刚才的学习，相信大家对负数已经有了初
步的认识，还知道正数比 0 大，负数比 0 小。 不过，0 已
经表示没有，怎么还会有比 0 更小的数呢？ 下面的时间，
就让我们带着问题，进一步来研究负数。 不用多，就研究
一个，-2 行吗？
师：这是张老师从生活中找到的 5 个不同的-2。 （依
次出示下图中 5 个数据） 这里的每个-2 各表示什么意
思？ 结合你自己的认识、经验，在小组里说一说。

（学生组内讨论，随后汇报）
生：我来说说-2 楼的汽车。 有些车库在地下，地下 1
层叫-1 楼，地下 2 层叫-2 楼。 张老师的车应该停在地下
2 层，所以是-2 楼。
（结合学生交流，教师出示下图）
师：这就是张老师家所在楼盘的结构示意图和电梯
按钮图。 你能上来指一指，哪辆车可能是张老师的吗？
生：这是地面，这是-1 楼，这是-2 楼。 这两辆都可能
是张老师的车

师：大富豪啊！ （笑）从车库回家，我通常都会按“5”
这个数。 猜猜，我家住哪里？
（学生指略）
生：我来说说温度吧。 北京某天最低气温-2℃，是说
北京温度只有零下 2℃。
师：比 0℃还要低 2℃，的确很冷。 你知道 0℃意味着
什么吗？
生：水开始结冰了。
师：是的。通常情况下，水在 0℃时开始结冰，我们把
这个温度当作分界点。高于这个温度，就用正数表示。低
于这个温度———
生：就用负数表示。
师：不过，别高兴得太早。 老师这儿准备了 4 个温度
计，哪一个上的温度才是-2℃呢？ （出示下图）为了让大
家看得更清楚，我对局部进行了放大。

生：我觉得应该是第 4 幅图。
（绝大多数同学表示支持）
生：我觉得应该是第 2 幅图。
（个别学生附和）
师：又是不同的观点，各自发言，表达意见。
生：我觉得应该是第 4 幅图，因为这是 0℃，再往下
2 格，就是-2℃。
生：我反对。 大家看，在温度计中，0-10 的那一段被
平均分成了 5 小格，每小格代表的不是 1℃，而是 2℃。第
2 幅图正好在 0℃下面 1 格，所以是-2℃。而第 4 幅图，红
条在 0 下面 2 格，应该是-4℃。
师：现在，大家的观点是———
生：应该是第 2 幅图。
师：从中，你吸取了什么教训？
生：温度计中，1 小格有可能代表 2℃，以后得注意了。
师：吸取了教训，谁能告诉大家，第 1 和第 3 幅图，
表示的又分别是多少摄氏度？
生：第 1 幅图应该是 41℃，因为它在 40℃上面，但又
不满一格，只有半格。
生：第 3 幅图应该是-34℃，因为它在-30℃下面 2格。
生：我想汇报一下张老师的银行卡。 张老师，你的情
况不太好，你已经欠银行钱了。 （大笑）
师：你怎么知道的？

生：我想说说海拔的问题。 海拔-2 米，是指有的地
方特别低，比地平面还要低 2 米，比如有些洼地。
师：说对了一半。 友情提醒一下，海拔，可不是地拔
哦———
生：我知道了！ 海拔-2 米，应该是指比海平面低 2 米。
（教师趁机出示下图）
师：通常，我们把海平面的高度看作 0 米。 那么，比
海平面还要再低 2 米，那它的海拔就是-2 米。
生：我想打个比方。 你们看，台下的老师一共有三
层。 如果我把这条横幅看作海拔的话，那么，横幅上面的
老师，他们的海拔就是正数，横幅下面的老师，他们的海
拔就是负数。
师：你真会活学活用啊！ 当然，真正的海拔，可不是
用横幅当 0 的哦。 0 在哪里？
生：0 在海平面上。
师：既然这样，现在，你能具体说说“珠穆朗玛峰海
拔高度约+8844 米”“吐鲁番盆地海拔高度约-155 米”分
别表示什么意思吗？

（学生回答略）
师：张老师所在的城市———南京，处在长江中下游
平原。 猜猜看，它的海拔是比较高，还是比较低？
生：比较高。
师：你太逗了吧！中国的地势西高东低。既然已经是
长江中下游了，地势应该———
生：比较低。
师：可不是嘛。 我查过了，南京的平均海拔大约
是+50 米。 猜猜看，重庆的海拔———
生：要比南京高。
生：因为重庆在中国西部，而且靠近青藏高原，所以
海拔应该比较高。
师：究竟有多高，有兴趣的同学，课后也可以继续了
解。 剩下最后一个问题———张老师儿子的身高，有谁敢
挑战一下吗？
生：我觉得张老师家根本没有儿子。 （笑）
师：气死我了，儿子今年已 10 岁了。
生：那更不可能！哪有 10 岁时，身高还是负数的。最
起码也得是 0。 （笑）
生：不可能是 0，如果是 0，表示他还没生出来。
生：我知道了！张老师儿子应该掉坑里了。（大笑）比
如说，张老师儿子一米三，可因为掉坑里了，海拔比较
低，所以他整体上就比海平面还要低，所以身高才会出
现负数的。 （笑）
师：那你的意思是，如果哪天我登上珠穆朗玛峰，那
我的身高应该成了 8000 多米？
生：那只能说明，儿子身高不可能是-2 厘米，是你
在骗我们！
师：哈哈！自己理解不了，就怪老师骗人。怎么样，想
看看到底是怎么回事吗？
生：想！
师：儿子今年刚好 10 岁。 据资料表明，中国 10 岁男
孩的平均身高大约是 140 厘米。 如果以这个身高为标
准———

生：原来是这样！ 你儿子的身高其实不是-2 厘米，
而是 138 厘米。 因为你是用 140 厘米作为标准，你儿子
的身高比它低 2 厘米，所以是-2 厘米。
师：那么，在这里 0 在哪里？
生：140 厘米就是 0

生：我举个例子吧。 假如把中国男孩全排在一起，那
么，我在 140 厘米的高度上放一把尺子。 这把尺子就像
是海平面。比它高的，就是正数；比它低的，就是负数。它
就是 0。 （掌声）
师：你真是太有才了！ 那么，其他几个人的身高，你
知道吗？ （生答略，教师呈现具体身高数据）不过，刚才是
用 10 岁男孩的平均身高作标准的，儿子很不高兴。 知道
为什么吗？
生：因为他比平均身高低，身高就成负数了。
师：那么，有什么办法让他高兴一下呢？
生：可以用王平的身高作标准。
师：你真会找人啊！ 想想看，如果用王平的身高作标
准，我儿子的身高是多少厘米？ 为什么？
生：儿子的身高应该是+1 厘米，因为他比王平高 1
厘米。
师：终于变负为正的了！ （笑）不过，同样是我儿子，
他的身高怎么一会儿是负，一会儿又是正的了呢？
生：因为标准不同。 一开始是用 140 厘米作标准的，
他的身高是负数；后来是用 137 厘米作标准，他的身高
便是正数了。
师：看来，把谁看作标准，把谁看作 0，很重要。 你们
今年几岁？
生：12 岁。
师：老师还查到一则资料。 中国 12 岁男孩，平均身
高大约有 150 厘米。 （部分学生高兴了，也有沮丧的）高
兴什么呢？
生：因为我的身高是正数了。
师：看起来，你有些沮丧，为什么？
生：因为我的身高还没到平均数，所以只能用负数
来表示了。
师：别急。 12 岁的同学还在成长发育过程中，说不
定，今年的身高是负数，明后年一发力，又长成正数了
呢！ 再说了，如果大家的身高都一样，那这个世界多单调
啊。 高高低低、参差不齐，这个世界才更加多姿多彩嘛，
你们说是吗？
生：（齐）是！
师：最后一个问题。 5 个“-2”，有什么不同？ 又有什
么相同？
生：它们表示的东西不同，有的是温度、有的是海
拔，等等。
生：它们的含义也不同。
师：相同点呢？
生：它们都表示比 0 小 2 的数。
师：这就是-2 的真正含义，也是负数的本质所在。
下课。