春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,1.1,等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形证实,第1页,知识回顾,证实一个命题普通步骤,:,(1),搞清题设和结论；,(2),依据题意画出对应图形；,(3),依据题设和结论写出已知和求证；,(4),分析证实思绪,写出证实过程。,第2页,三角形全等判定公理：,1.,三边对应相等两个三角形全等,（）。,2.,两边及其夹角对应相等两个三角形,全等,(SAS),。,3.,两角及其夹边对应相等两个三角形,全等,(ASA),。,性质公理：,全等三角形对应边、对应角相等。,知识回顾,第3页,你能用上面公理证实下面命题吗？,两角及其中一角对应边相等两个三角形全等,(AAS),情境引入,第4页,证实,:,A=A,C=C,（已知）,B=B,（三角形内角和定理）,在,ABC,与,ABC,中,A=A,（已知）,AB=AB,（已知）,B=B,（已证）,ABCABC,（,ASA,）,.,A,B,C,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,和,ABC,中,A=A,C=C,AB=AB.,求证,:ABCABC.,自主预习,第5页,定理,:,两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等（,AAS,）,.,在,ABC,与,ABC,中,A=A,C=C,AB=AB,ABCABC,（,AAS,）,.,A,B,C,A,B,C,证实后结论,以后能够直接利用,.,第6页,如图,:,已知在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,AB=DE,C=F=100,则,ABC,和,DEF,会全等吗,?,若能请证实,;,若不能请说明理由,.,A,B,C,D,E,F,其它条件不变若,B=E=70,议一议：,第7页,你还记得我们探索过等腰三角形性质吗,?,推论,:,等腰三角形顶角平分线,底边上中线 底边上高相互重合,(,三线合一,).,你能利用已经有公理和定理证实这些结论吗,?,定理,:,等腰三角形两个底角相等,.,新知探究,第8页,性质,1,(,等边对等角,),等腰三角形两个底角相等。,A,B,C,D,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,想一想：,怎样证实两个角相等？,议一议：,怎样结构两个全等三角形？,第9页,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证实：,作底边中线,AD,，,则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作底边上中线,第10页,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证实：,作顶角平分线,AD,，,则,1=2,AB=AC (,已知,),1=2(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形对应角相等,).,方法二：作顶角平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,第11页,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证实：,作底边高线,AD,，则,BDA=CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=AD(,公共边,),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(,全等三角形对应角相等,).,方法三：作底边高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,第12页,定理,:,等腰三角形两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,如图,在,ABC,中,AB=AC(,已知,),B=C(,等边对等角,).,证实后结论,以后能够直接利用,.,第13页,思索：,由,BAD CAD,，除了能够得到,B=C,之外，你还能够得到那些,相等线段和相等角？和你同伴,交流一下，看看你有什么新发觉？,第14页,A,C,B,D,1,2,AB=AC,1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（,等腰三角形,三线合一）,.,AB=AC,BD=CD(,已知,).,1=2,ADBC,（,等腰三角形,三线合一,）,AB=AC,ADBC(,已知,).,BD=CD,1=2,（,等腰三角形,三线合一）,综上可得：,如图,在,ABC,中,第15页,（,1,）假如等腰三角形一个底角为,50,，,则其余两个角为,_,_,和,_,（,2,）假如等腰三角形顶角为,80,，则它 一个底角为,_,50,80,50,（,3,）假如等腰三角形一个角为,80,，则其余两个角为,_,80,和,20,（,4,）假如等腰三角形一个角为,100,，则其余两个角为,_,40,和,40,或,50,和,50,随堂练习,第16页,依据等腰三角形性质,在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1),ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2),AD,是中线，,_,，,_=_.,(3),AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,第17页,1,（江西）已知等腰三角形两条边长分别是,7,和,3,，则以下四个数中，第三条边长是,(),A,8 B,7 C,4 D,3,2,(,宁波,),如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,A=36,，,BD,、,CE,分别是,ABC,、,BCD,角平分线，则图中等腰三角形有（）,A.5,个,B.4,个,C.3,个,D.2,个,A,B,第18页,3.,如图,在三角形,ABD,中,C,是,BD,上一点,且,AC,垂直,BD,AC=BC=CD.,(1),求证,:ABD,是等腰三角形,(2),求,ABD,度数,A,B,C,D,第19页,4.,将下面证实中每一步理由写在括号内,:,已知,:,如图,AB=CD,AD=CB.,求证,:A=C.,证实,:,连接,BD,在,BAD,和,DCB,中,AB=CD(),AD=CB(),BD=DB(),BAD DCB(),:A=C(),A,B,C,D,第20页,5.,已知,:,如图,点,B,E,C,F,在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.,求证,:A=D,A,B,C,D,E,F,第21页,等腰三角形性质：,性质,1,等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）,性质,2,等腰三角形顶角平分线、底边上,中线、底边上高相互重合（“三线合一”）即：等腰三角形顶角角平分线垂直平分底边,知识梳理,第22页,