一种基于多样性权重的算术优化算法.pdf

第 卷 第 期洛阳理工学院学报(自然科学版)年 月 ()一种基于多样性权重的算术优化算法张 阳 汪 超(.安徽工业大学 机械工程学院 安徽 马鞍山 .安徽工程大学 力学重点实验室 安徽 芜湖)摘 要:算术优化算法()是一种新型的元启发式算法 优化原理源自数学中的四则混合运算法则 在 探索阶段中 因搜索策略不足以出现早熟停滞或收敛速度缓慢等现象 使得优化结果陷入局部解 为此提出了一种改进的算术优化算法()在算法位置更新机制中引入多样性权重策略 为算术运算符寻优提供了更好的自适应搜索方向 提高了算法在局部区域的搜索能力 为了验证改进算术优化算法的先进性 采用 个基准测试函数进行实验 并与其他主流算法进行了对比 本算法具有更好的收敛精度和稳定性关键词:算术优化算法 四则混合运算 多样性权重 元启发式算法:./.中图分类号:文献标识码:文章编号:()收稿日期:作者简介:张 阳()男安徽亳州人在读硕士研究生主要从事机器人轨迹规划方面的研究.:.通讯作者:汪 超()男安徽合肥人博士讲师硕士生导师主要从事智能算法与机器学习方面的研究.:.基金项目:安徽省高校自然科学研究重点项目()安徽工程大学人才引进基金项目().在诸多科学领域 如结构设计、特征选择和能源管理等 都涉及到大规模数据优化问题 人们期望能够找到一种效果显著的方法 既能摆脱传统数学模型所带来的计算负担 又能在有限的时间内达到预期目的 在过去的几十年里 元启发式算法被认为是解决各个领域优化问题的一种有效方法 一些常见的元启发式算法有遗传算法()、粒子群优化算法()、蛾火焰优化算法()、鲸鱼优化算法()等 已成功应用于医疗、图像处理、生产调度等不同领域 但没有适合处理所有类型优化问题的元启发式算法 算术优化算法()是最近几年提出来的一种新型元启发式优化算法 以结构简单、控制参数较少而闻名 在多种计算机语言中具有操作简单、易于实现的优点 在许多领域中得到了广泛的应用 例如 等针对机器人避障问题 应用算术优化算法()搜寻最优运动路径 贾鹤鸣等为了提高无线网络的覆盖精度 利用算术优化算法()对传感器节点分布进行优化 等采用算术优化算法()作为数据处理模型用于解决物联网雾的任务调动问题 陶然等面对抱杆自重过大带来的工程问题 采用算术优化算法()进行结构优化设计 等利用算术优化算法()解决离散结构的优化问题 满足对结构设计的最优要求 等应用算术优化算法()对不同应用的质子交换膜燃料电池进行模式识别虽然 在某些方面优于其他算法 但在复杂环境或高维问题中仍存在着收敛缓慢、容易陷入局部最优的问题 针对该算法的缺陷 本文提出了一种基于多样性全权重的算术优化算法 多样性全权重策略可以平衡探索和开发的能力 减少过早收敛、搜索停滞、容易落入局部最优区域等问题 基本算术优化算法算术优化算法的灵感来自于数学中使用算术运算符(即乘法、除法、减法和加法)进行四则混合运算 算法机制运行初期 利用数学函数加速器()对搜索阶段进行优化选择 探索阶段 利用乘法或除法策略在优化空间执行全局探索 开发阶段 利用加法或减法策略在优化空间执行局部开发经过多次迭代寻优从解空间中获取符合标准的最优解第 期张 阳 等:一种基于多样性权重的算术优化算法 初始化种群位置 采用式()和式()随机生成一组候选解作为种群的初始位置 ()()()()式中:是 的随机数 和 分别为搜索域上第 维上下界 为种群规模 为变量维度()表示当前第 个解的第 个位置 位置更新机制优化迭代初期 通过数学函数加速器()来进行搜索阶段的优化选择()()()式中:表示 次迭代时的函数值 表示当前迭代 在 和最大迭代次数 之间 和 分别表示加速函数的最小值和最大值当 时 进行全局探索()()()()()()()当 时 进行局部开发()()()()()()式中:、和 是 的随机数 是一个极小值 是控制参数 本文设为 ()为新一代个体位置()为当前个体中的全局最优位置 为数学优化器概率()/()式中:是一个敏感系数(此处设为)改进的算术优化算法 具有调节参数少、结构简单、输出性能强等特点 在一些复杂的环境 特别是在高纬度条件下收敛精度低 难以获取全局最优解 为了更有效地在搜索空间内获取可行解 在算术优化算法中引入多样性反馈控制的惯性权重 式()变为()()()()()()()()()()()()()式中:表示惯性权重()()()式中:()为多样性测度()()()()式中:()为第 代第 维上的均值()的值在迭代前期随迭代次数增加会缓慢下降 有利于跳出局部 洛阳理工学院学报(自然科学版)第 卷最优进行全局搜索 而迭代后期的值迅速下降 以提高快速进行局部搜索的能力 为搜索域的对角线长度()()综上所述 改进算术优化算法的具体流程如图 所示图 算法流程图 仿真实验法 测试函数的选择为了验证 的有效性 选择 个基准测试函数作为目标函数、和 为单峰函数 函数表达式如表 所示、和为多峰函数、和为固定维度下的复杂多峰函数 函数表达式如表 所示 本文中单目标测试函数维度设置为 维 所有算法最大迭代次数为 次 实验平台为 计算机配置为 系统、()()表 单峰测试函数函数表达式搜索区域最优值()()()()()表 多峰测试函数函数表达式搜索区域最优值()().()().().()()第 期张 阳 等:一种基于多样性权重的算术优化算法 续表 多峰测试函数函数表达式搜索区域最优值()()()()()()()()()()().().与其他智能优化算法的对比选取原始的算术优化算法()、灰狼优化算法()、粒子群优化算法()、蝴蝶优化算法()、鼠群算法()与改进算术优化算法()在 个测试函数中进行寻优对照 结果如表 和表 所示 所有算法的共有参数保持一致 每一种算法的种群规模 每次的最大迭代次数 为了减少偶然误差 在搜索空间上各自独立运行 次 计算出 次寻优结果的平均值、标准方差从表 可知 在单峰函数 中的平均收敛值和标准差都优于其他 个优化算法 并且在实际的优化过程中 都能在搜索区域获取理论最优值 表明 在局部搜索领域获得可行解的质量较高 从表 可以看出 复杂多峰测试函数 中的平均收敛值都优于其他 个优化算法 标准差除了函数、和 外 都优于其他算法 表明 自身跳出局部最优和获得全局最优的性能显著表 单峰测试函数计算结果统计表函数指标平均值.标准差.平均值.标准差.平均值.标准差.平均值.标准差.表 复杂多峰测试函数计算结果统计表函数指标平均值.标准差.平均值.标准差.洛阳理工学院学报(自然科学版)第 卷 续表 复杂多峰测试函数计算结果统计表函数指标平均值.标准差.平均值.标准差.平均值.标准差.平均值.标准差.平均值.标准差.平均值.标准差.为了直观展现各算法的收敛情况 列出了 个测试函数的迭代曲线如图、图 所示 收敛曲线的纵坐标为测试函数平均最优值的对数值 横坐标为迭代次数 从图 中可以看出 在单峰测试函数中 相较于其他 种算法 曲线趋于稳定时迭代次数最少 寻优精度接近理论值 从图 中可以看出 在复杂多峰测试函数中 的寻优结果整体上明显优于其他算法 相较于原始的算术优化算法 本文所提出的 在优化空间的搜索能力、收敛速度方面明显增强()()()()图 单峰测试函数的迭代曲线第 期张 阳 等:一种基于多样性权重的算术优化算法()()()()()()()()图 复杂多峰测试函数的迭代曲线 结 语通过引入多样性权重策略提高了算法在局部区域中的搜索精度 弥补 随迭代次数增加跳不出局部最优的缺陷 选取 个测试函数进行实验 测试函数包括单峰、多峰和固定维度下的复杂多峰函数并与、算法对比 结果表明:具有较强的搜索能力和鲁棒性 收敛性能显著 优化效果优于一些主流优化算法参考文献:高岳林杨钦文王晓峰等.新型群体智能优化算法综述.郑州大学学报(工学版)():.:.():.:.():.:.():.():.():.():.洛阳理工学院学报(自然科学版)第 卷 贾鹤鸣孟彬魏元昊等.改进算术优化算法的无线传感器网络覆盖.闽南师范大学学报(自然科学版)():.():.陶然周焕林孟增等.基于响应面法和改进算术优化算法的抱杆优化设计.应用数学和力学():./():.():.汪超王丙柱岑豫皖等.基于多样性全局最优引导和反向学习的离子运动算法.控制与决策():.(.):().().:(责任编辑:翟智卫)(上接第 页)朱思宇梁存之张建林.某大跨度煤棚结构方案选型及计算.建筑钢结构进展():.吴小宾陈欢殷杰等.张弦胶合木拱架结构在工程中的应用研究.建筑结构():.刘树堂.张弦桁架结构拉索设计预应力影响因素研究.广州大学学报(自然科学版)():.赵祥刘忠华王社良等.多维地震作用下大跨空间结构的减震控制分析.地震工程学报():.张爱林牟俊霖刘学春等.北京大兴国际机场航站楼屋盖大跨度钢结构动力特性及多维地震响应分析.建筑结构():.吴祖咸高子珺.用等效降温法模拟预应力来实现张弦梁结构找形.浙江工业大学学报():.中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑抗震设计规范:.北京:中国建筑工业出版社:.(.):.:(责任编辑:黄广霞)