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第三章:直线与方程的知识点.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 第三章:直线与方程的知识点 高考要点分析 : 选择填空题为主,至多占5分,但往往在解答题中与圆锥曲线综合在一起出现。 一、基础知识 倾斜角与斜率 1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是或 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即. 如果知道直线上两点,则有斜率公式. 特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k不存在;当,时,直线与y轴垂直,斜率k=0. 注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k=0;当时,斜率,随着α的增大,斜率k也增大;当时,斜率,随着α的增大,斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定 1. 对于两条不重合的直线 、,其斜率分别为、,有: (1)Û;(2)Û. 2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;…. 直线的方程 1. 点斜式:直线过点,且斜率为k,其方程为. 2. 斜截式:直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为. 注. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为,或. 注意:与是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点,后者才是整条直线. 3 两点式:直线经过两点,其方程为, 4. 截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为. 注.①两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. ②线段中点坐标公式. 5. 一般式:,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线. 注. 与直线平行的直线,可设所求方程为;与直线垂直的直线,可设所求方程为. 6.点法式方程(附加): 若直线的法向量,且过点(,则直线的方程为.显然一般式方程中的系数构成的向量即为直线的法向量. 注. 两条直线平行与垂直的判定在一般直线方程中的判定 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别: (1); (2)∥; (3)与重合; (4)与相交. 如果时,则;与重合;与相交. 两条直线的交点坐标 1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合. 2. 方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点. 两点间的距离 1. 平面内两点,,则两点间的距离为:. 特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,; 点到直线的距离及两平行线距离 1. 点到直线的距离公式为. 2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式,推导过程为:在直线上任取一点,则,即. 这时点到直线的距离为 二、典型例题分析 例1.(2005,山东)设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为 A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 例2.(上海文,15)已知直线平行,则k得值是( ) A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 例 3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2) 例4 (05北京卷)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 例5 与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 例6.已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。 例7直线的倾斜角的范围是( ) A. B. C. D. 例8.已知三直线,直线 和,且的 距离是, (1) 求的值 (2) 能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P到距离是到P到的距离的③P到距离与到P到的距离的之比是。若能,求P点的坐标,若不能,说明理由。 例9.设直线系,对于下列四个命题: .中所有直线均经过一个定点 .存在定点不在中的任一条直线上 .对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上 .中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 解: 因为所以点到中每条直线的距离 即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误 又因为点不存在任何直线上,所以B正确 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确 中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误, 故命题中正确的序号是 B,C 问题:点到中每条直线的距离,说明为圆:的 切线,但却没有说明到的距离为1的直线都在中,因此并没有说明为圆: 的全体切线组成的集合,怎样能说明这个问题? [课后练习] 一.选择题 1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 2. 过点且垂直于直线 的直线方程为( ) A. B. C. D. 3. 已知过点和的直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C. D. 4.(安徽高考)直线过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线的方程是( ) A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0 5.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,切则a,b满足 ( ) A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0 6. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、 7.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) A 2 B C 1 D 8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2) 9. (上海文,15)已知直线平行,则k得值是( ) A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L3 10、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则( ) L2 A、K1﹤K2﹤K3 B、K2﹤K1﹤K3 o x C、K3﹤K2﹤K1 L1 D、K1﹤K3﹤K2 11. 直线与圆相交于M,N两点,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 13. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限,则( ) A. ab>0,bc>0 B. ab>0,bc<0 C. ab<0,bc>0 D. ab<0,bc<0 14.(2005北京文)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 15. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点,且与直线y = x垂直,则原点到直线 l 的距离是( ) A. 2 B. 1 C. 2 16. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 1. 点到直线的距离是________________. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线,则a的值为( ) 3.经过两直线11x+3y-7=0和12x+y-19=0的交点,且与A(3,-2), B(-1,6)等距离的直线的方程是 。 4.(全国Ⅰ文16)若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 三.解答题 1.已知两条直线. 为何值时, (1)相交 (2)平行 (3)垂直 2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。 4.已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行,求l1,l2之间的距离为时的直线l1的方程. 5.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。 6.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。 Welcome To Download !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考! 精品资料- 配套讲稿:
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