热力学重点第3章_secret.doc

工程热力学例题与习题
第3章 热力学第一定律
3.1 基本要求
深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义
理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别
熟练应用热力学第一定律解决具体问题
3.2 本章重点
1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下：
1）根据需要求解的问题，选取热力系统。
2）列出相应系统的能量方程
3）利用已知条件简化方程并求解
4）判断结果的正确性
2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。
3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。
4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。
3.3 例 题
例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗?
解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q=0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W<0，由热力学第一定律可知，，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。
若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连同从冰室内取出的冷量一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。

图3.1
例2. 既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢?
解:参看图3.2, 仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统，仍然W<0，但按闭口系统能量方程：，此时虽然Q与W都是负的,但，所以U<0。可见室内空气内能将减少,相应地空气温度将降低。
若以空调器为系统,其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取的热量一同排放给环境，因而室内温度将降低。

图3.2
例3．带有活塞运动汽缸，活塞面积为f，初容积为V1的气缸中充满压力为P1，温度为T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K，初始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到P2。求：气体对外作功量及吸收热量。（设气体比热CV及气体常数R为已知）。
解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。
（1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服大气压力P0作功。
设活塞移动距离为x，由力平衡求出：
初态：弹簧力F=0，P1=P0
终态：
对弹簧作功：
克服大气压力作功：
系统对外作功：
(2)气体吸收热量：
能量方程：
式中：W（已求得）
，

而

例4．两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。
解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。
Q=0，Ws=0
动能、位能变化忽略不计。
能量方程：
即：

若流体为定比热理想气体时：

则：
例5．压气机以的速率吸入P1，t1状态的空气，然后将压缩为P2，t2的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为f1，f2，压气机由功率为P的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。
解：取压气机为控制体。
（1）进、排气管气体流速：
由连续性方程和状态方程：
，
进气流速：
同理，排气流速：
（2）热传递率：
忽略位能变化能量方程：

设气体为定比热理想气体：

式中：

H
例6：如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重
量Gi=195kg。当地的大气压力p0=771mmHg，环境
温度t0=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力
平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将突然
上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸
壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分
换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。 图3.3

解：（1）确定空气的初始状态参数
p1= +==771×13.6×10-4×+=3kgf/cm2
或 p1=3×0.98665=2.942bar=294200Pa
V1=AH=100×10=1000cm3
T1=273+27=300K
（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数
由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有
p2=+==771×13.6×10-4×+=2kgf/cm2
或 p2=2×0.98665=1.961bar=196100Pa
T2=273+27=300K
由理想气体状态方程pV=mRT及T1=T2可得
cm3
活塞上升距离
ΔH=（V2－V1）/A=（1500－1000）/100=5cm
对外作功量
W12=p2ΔV= p2AΔH=196100（100×5）×10-6=98.06kJ
由热力学第一定律
Q=ΔU+W
由于T1=T2，故U1=U2，即ΔU=0则，
Q12=W12=98.06kJ（系统由外界吸入热量）

例7：如图3.4所示，已知气缸内气体p1=2×105Pa，弹簧刚度k=40kN/m，活塞直径D=0.4m，活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。大气压力p2=5×105Pa。求该过程弹簧的位移及气体作的膨胀功。
解：以弹簧为系统，其受力τ=kL，弹簧的初始长度为

=0.314m
弹簧位移

=0.942m

气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关系不便确定，显然，气体所作的膨胀功W应该等于压缩弹簧作的功W1加克服大气阻力作的功W2，因此若能求出W1与W2，则W也就可以确定。

W =W1+W2=29.58+11.84=41.42kJ

说明：（1）由此题可看出，有时p与v的函数关系不大好确定，膨胀功可通过外部效果计算。
（2）请同学们思考，本题中若考虑活塞重，是否会影响计算结果。
3.4 思考与练习题
1．物质的温度愈高，所具有的热量也愈多，对否？
2．对工质加热，其温度反而降低，有否可能？
3．对空气边压缩边进行冷却，如空气的放热量为1kJ，对空气的压缩功为6kJ，则此过程中空气的温度是升高，还是降低。
4．空气边吸热边膨胀，如吸热量Q=膨胀功，则空气的温度如何变化。
5．讨论下列问题：
1) 气体吸热的过程是否一定是升温的过程。
2) 气体放热的过程是否一定是降温的过程。
3) 能否以气体温度的变化量来判断过程中气体是吸热还是放热。
6．试分析下列过程中气体是吸热还是放热(按理想气体可逆过程考虑)
1) 压力递降的定温过程。
2) 容积递减的定压过程。
3) 压力和容积均增大两倍的过程。
7．判断下述各过程中热量和功的传递方向(取 选为系统)
1)用打气筒向轮胎充入空气。轮胎、气筒壁、活塞和联结管都是绝热的,且摩擦损失忽略不计。
2) 绝热容器中的液体由初始的扰动状态进入静止状态。
3) 将盛有NH3的刚性容器，通过控制阀门与抽真空的刚性容器相联结，容器、阀门和联结管路都是绝热的。打开控制阀门后，两个容器中的NH处于均匀状态。
4) 将盛有水和水蒸汽的封闭的金属容器加热时，容器内的压力和温度都上升。
5) 按(4)所述，若加热量超过极限值，致使容器爆破，水和蒸汽爆散到大气中去。
6) 处于绝热气缸中的液体，当活塞慢慢地向外移动时发生膨胀。
7) 1kg空气迅速地从大气中流入抽真空的瓶子里，可忽略空气流动中的热传递。
8．绝热容器内盛有一定量空气，外界通过叶桨轮旋转，向空气加入功1kJ，若将空气视为理想气体，试分析
1) 此过程中空气的温度如何变化。
2) 此过程中空气的熵有无变化。如何变化。
3) 此为绝热过程,根据熵的定义式dS=dQ /T 由于dQ=0，则dS似乎也应为零,即过程中空气的熵不变，你认为此结论对吗。为什么。
9．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×10kJ/h，车间内各种生产设备的总功率为500KW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量。(Q=2.818×10kJ/h)
10．有人试图用绝热量热计来测定液体的比热。该设备是用一个搅拌轮在绝热容器中作功。根据测出的搅拌功及液体温升就可算出该液体的比热。为了验证这一测定的准确性，他用10mol、=133.1J/(molK)的苯进行试验，结果是搅拌轮作的功为6256J，液体温升为4K，假定试验中压力不变，苯的比热为定值。试论证试验结果与测定要求是不一致的，解释不一致产生的原因。
11．容器A中盛有1kg温度为27，压力为3bar的空气，另一容器B中盛有127,6bar的空气，容积为0.2。两个容器是绝热的，试求两容器连通后空气的最终温度及压力。
12．某稳定流动系统与外界传递的热量Q=-12KJ，焓的变化为-11KJ，动能的变化为4KJ。问该系统所作的轴功Ws，与技术功是否相同?是多少?设过程中工质位能变化为零。
13．空气在压力为20bar，温度为100℃的主管道中流动,一绝热容器与主管道连接。当阀门慢慢打开时,空气进入容器，并使容器中的压力也达到20bar,求容器中空气的最终温度,若:
1) 容器开始时为真空
2) 容器装有一活塞，其上载有重物，正好需要20bar的压力才能举起活塞。
3) 容器在开始时已充有压力为5bar，温度为100℃的空气2kg。
14．一个容积为1.5m的刚性容器中盛有温度为20℃、压力为lbar的空气。若用电动机带动一个叶轮来搅拌空气，直到压力上升至4bar为止。设空气与外界无热交换，气体比热为定值。求：1) 叶轮对空气所作的功 2)空气的熵变化量(-1120kJ 1.77KJ/K)
15．某气缸中盛有温度为27℃，压力为lbar的0.1kg二氧化碳气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当内能增加12kJ时, 问气体对外作了多少功。气体的熵变化量为多少。(3.428kJ，0.0402kJ/K)
16．在一直径为50cm的气缸中，有温度为185℃、压力为2.75bar的0.09 m的气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当温度降低到15℃时,问活塞下降多少距离。气体向外放出多少热量。对外作了多少功。( 0.17m，-31.73kJ -9.19kJ )
17．透热刚性容器内有质量为kg、温度与大气温度T相等的高压气体，由于容器有微量泄漏，气体缓慢地漏入大气，漏气过程中温度始终不变。最后容器中剩余kg气体，且压力与大气压相等，试证明容器吸热量：。
提示：该气体温度不变，u和h均不变，且pv=RT.
A

B
图3.5
18．用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分，如图3.5，A部分装有1kg气体，B部分为高度真空，问将隔板抽去后，气体内能是否会变化？温度不变？能否用来分析这一过程？能否用：分析。
19．开口系统稳态流动时能否同时满足以下三个能量方程？如能，则说明方程中各项的含义。

（式中wt为技术功）

20．开口系统中，流动功究竟属于下面哪一种形式的能量；
（1）进、出系统中，流体本身所具有的能量；
（2）后面的流体对进、出系统的流体为克服界面阻碍而传递的能量；
（3）系统中工质进行状态变化由热能转化来的能量。
21．流动功与过程有无关系？

22．理想气体的cp、cv都随温度而变化，那么它的差值（cp－cv）是否也随温度而变化？
23．如图3.6，向真空容量充气，气体
通过界面时有无流动功、进入容器的能
量是内能还是焓？
24．同上题，绝热充气，容器中的压力
与总管压力达平衡后，容器中气体温度
与总管中气体温度哪个高？为什么？ 图3.6
25．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h，车间内各种生产设备的总功率为500kW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量？（Q=2.818×107kJ/h）。
26．某蒸气锅炉中，锅炉给水的比焓为62kJ/kg，产生的蒸汽的比焓为2721kJ/kg。已知：锅炉的蒸气产量为4000kJ/h，锅炉的热效率为70%，烧煤的发热值为25120kJ/kg，求锅炉每小时的耗煤量。（604.87kg/h。）
27．空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是：p1=1bar，t1=27℃；压缩后的参数是：p2=1bar，t2=150℃，压缩过程中空气比内能变化为 Δu=0.716(t2－t1)，压气机消耗的功率为40kW。假定空气与环境无热交换，进、出口的宏观动能差值和重力位能差值可以忽略不计，求压气机每分钟生产的压缩空气量。（19.45kg/min）。
28．某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v1=0.3369 m3/kg，h1=2326kJ/kg，c1=3m/s；出口处气体的参数是h2=2326kJ/kg。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。（37.85kW）。
29．一热力系统由1.322kg纯物质所组成，初始压力、温度、比容分别为6.867bar、200℃和0.625 m3/kg。此系统经变化至终压力和比容分别为6.867bar、0.625 m3/kg，若压力和比容为两个独立的参数。求：
（1）物质终了温度是多少？内能的增加量是多少。
（2）若系统变化过程中对外作功为12.15kJ，确定热量传递的数量和方向？
30．某系统在定容条件下，通过热传递得到10kJ能量，随后它又在定压下得到50kJ的功，同时放出200kJ的热量：
（1）如果在绝热条件下，建立某个过程能使系统恢复到初始状态。那么，在过程中系统要完成多少功传递？
（2）取初始状态的内能为零，求在其它两个状态下相应的内能。
31．一气缸上端有活塞、活塞上放置重物。气缸中有0.8kg气体，压力为0.3Mpa。如气体进行可逆过程并保持压力不变，体积由0.1 m3减少至0.03m3。这时内能减少60kJ/kg，试求：
（1）气作功量多少；
（2）气体放热多少；
（3）气体焓的变化为多少。
32．压力为1MPa，温度为200℃的水蒸气以20m/s的速度，在一绝热喷管内作稳定流动，喷管出口蒸汽压力为0.5Mpa，温度的160℃。已知：1Mpa，200℃时，h1=2827.5，v1=0.2059 m3/kg；0.5Mpa，160℃时h2=2767.4，v2=0.3836m3/kg。试求：
（1）进、出口截面比A1/A2；
（2）出口处汽流速度；
（3）当进口速度近似取作零时，出口速度为多少？百分误差若干？
33．水在绝热混合器中与水蒸气混合面被加热。水流入混合器的压力为200kPa，温度为20℃，焓为84kJ/kg，质量流量为100kg/min；水蒸汽进入混合器时压力为200kPa，温度为300℃，焓为3072kJ/kg。混合物离开混合器时压力为200kPa，温度为100℃，焓为419kJ/kg。问每分钟需要多少水蒸气。

3.5自测题

一、是非题
1．实际气体在绝热自由膨胀后,其内能不变。( )
2．流动功的大小取决于系统进出口的状态,而与经历的过程无关。( )
3．由于Q和W都是过程量,故(Q-W) 也是过程量。( )
4．系统经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故不能与外界交换热量( )
5．无论过程可逆与否，闭口绝热系统的膨胀功总是等于初、终态内能差( )
6．给理想气体加热,其内能总是增加的。( ),
7．只有可逆过程才能在p—v图上描绘过程进行的轨迹。( )
8．膨胀功是贮存于系统的能量，压力愈高，则膨胀功愈大。( )
9．在研究热力系统能量平衡时,存在下列关系=恒量。 =恒量。( )
10．W=Q-U同样适用闭口系统和开口系统。( )

二、选择题
1．密闭刚性容器，内贮参数为P1，t1的空气，容器内装有叶轮并与外界相通，设空气温度降至t2，气体对外作功＿＿＿。
A B
C D
2．压气机压缩气体所耗理论轴功为＿＿＿。
A B
C
3．适用条件为＿＿＿。
A 理想气体可逆过程 B 理想气体绝热过程；
C 任何工质定容过程 D 任何工质绝热过程
4．适用于＿＿＿。
A 理想气体可逆过程 B 一切气体可逆过程
C 理想气体一切过程 D 理想气体准静态过程
5．只适用于＿＿＿。
A 理想气体可逆过程 B 任何工质任何过程
C 理想气体任何过程 D 任何工质可逆过程
6．贮有空气的绝热刚性密闭容器中，安装有电加热丝，通电后，如取空气为系统，则过程中的能量关系有______
A Q>0 , ΔU>0 , W>0 B Q=0 , ΔU>0 , W<0
C Q>0 , ΔU>0 , W=0 D Q=0 , ΔU=0 , W=0

三、填空
1．热量与膨胀功都是 量，热能通过 差而传递 ，膨胀功通过 传递 。
2．闭口系统适用于 过程，开口系统适用于 。
3．能量方程式+适用的条件是 。
4．公式适用于理想气体的 过程。
5．公式适用于任何气体的 过程。
6．公式适用于 过程。
四、名词解释
热力学第一定律
焓
系统的储存能
技术功
稳态稳流

五、计算题
1．lkg空气从初态=5bar，=340K。在闭口系统中进行可逆绝热膨胀，其容积变为原来的2倍()求终态压力、温度、内能、焓的变化及膨胀功。
2．压气机产生压力为6bar，流量为20kg/s的压缩空气，已知压气机进口状态=1bar，=20℃，如为不可逆绝热压缩，实际消耗功是理论轴功的1.15倍，求压气机出口温度及实际消耗功率P。
3．气体从=1bar，=0.3压缩到=4bar，压缩过程中维持下列关系p=av+b其中a=-15bar/，试计算过程中所需的功,并将过程表示在P-v图上。
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