不等式与不等式组(知识总结-试题和答案).doc

(完整版)不等式与不等式组(知识总结,试题和答案)
初中精品数学精选精讲
学 科：数 学 任课教师： 授课时间： 年 月
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教学课题
不等式与不等式组
教学目标
（知识点、考点、能力、方法）
知识点:不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。
考 点：不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。
能 力：能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。
方 法:了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、
难点
重点
一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议______________________________________________
一、知识点大集锦
不等式与不等式组
１.熟悉知识体系

２．不等式与不等式组的概念
不等式:用“大于号"、“小于号”、“不等号”、“大于等于"或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。
不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B〈V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。
３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
４.不等式的基本性质：
性质l:不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，不等号的方向改变２．
５。解不等式组
解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。
(1） 求出不等式组中每个不等式的解集
（2) 借助数轴找出各解集的公共部分
（3） 写出不等式组的解集
求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a〈x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空
６．类比一元一次方程解一元一次不等式
例如：解下列方程和不等式：
;
解: 3（2＋x）＝2(2x－1)＋6 1、去分母：　 解：3（2＋x)≥2（2x－1)＋6
6＋3x＝4x－2＋6 2、去括号： 6＋3x≥4x－2＋6
3x－4x＝－2＋6－6 　3、移项： 3x－4x≥－2＋6－6
　－x＝－2 4、合并同类项:　－x≥－2
x＝2 5、系数化为1: x≤2
∴x＝2是原方程的解 　 ∴x≤2是原不等式的解集.

注意:解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向.
７.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题；（2)设未知数;（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.
二、 经典例题讲解
【例1】(1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ）
· A。 B.
· C。 D。
（2）下列说法正确的是（ ）
· A. x=4不是不等式2x＞7的一个解
· B. x=4是不等式2x＞7的解集
· C。 不等式2x＞7的解是x＞4
· D. 不等式2x＞7的解集是x＞3
【例2】（1）如果，你能很快说出下面各式的解集吗？

(2）把不等式x≥—1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
· A。 B.
· C. D.
【例３】（1)不等式组的解集是 。
(2)不等式的正整数解是 。
【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（１）2x－1≥0 （2）4＜1－3x＜13

【例５】解下列不等式组
(1）　　　　　　　　　　　　（2）
【例６】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96％且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

三、 课堂练习
（一）不等式与不等式组概念
1、若y同时满足y+1〉１0与y—2〈0，则y的取值范围是________
　　在平面直角坐标系中，点P(2x—6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是________
不等式23>7+5x的正整数解的个数是_________
２. 如果a＞b,那么下列结论中，错误的是 （ ）
A。a—3＞b-3 　　　B。3a＞3b　　 C。a÷３＞b÷３　 D.－a＞－b
３．下列各式中不是一元一次不等式组的是（    ）

A。 B . C. D .
（二） 不等式组的解法
１. 不等式组 的解集是（ ）
A. x＜2 B。 x＞—3 C。 —3≤x＜2 D. x≤-3
2.(2012年湖南益阳）如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　)

图2－2－2
A. B。 C. D。
3.解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．

（三)用不等式组解实际问题
（１）课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余;每组9本，却又不够,这个课外阅读小组共有（ ）。
A。4组 B。5组 C.6组 D。7组
(２）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 。
（３）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要小时才能把污水抽空，则满足（ ）。
A。 B. C. D。
（４）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg,乙种原料3kg。生产一件B种产品,需用甲种原料4kg，乙种原料10kg,在安排生产时，必须保证原料够用或有余。
①按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？
②请你把方案设计出来.

四、课后练习
１。填空
（１）性质l：不等式的两边都加上（或减去）________________，不等号的方向_______;
（２）性质2:不等式的两边都乘以（或除以）_______不等号的方向_____ ；
(３）性质3:不等式的两边都乘以（或除以）_______,不等号的方向____．
（４）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1) 审题;（2）_______________；
（3)根据不等关系列不等组;（4）______________;（5)检验并作答。
２.选择:
（1）。如果a＞b，且ac<bc，那么应有（   )
　　 A.c＞0        B。c<O      C.c=0        D.c≥0
（2)。若a，b，c满足下列条件：
　　①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；
　　②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变；
　　③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；
　　则a，b，c的大小关系是(  ）
　　 A.a＞b＞c；     B。a＞c＞b;    C.b＞c＞a；   D.c＞a＞b
（3）。已知a＜一1,则下列不等式中错误的是（   )
　　 A.4a＜—4;    B。—4a＜—4；    C。a+2＜1;    D。2-a＞3
(4）.下列各题中，判断正确的是（    ）
　　A。若x2＞0,则x＞O；     B.若x＜0，则x2＞x
　　C.若x2＞x，则x＞O;      D.若x＜1,则x2＜1
（5)（山东滨州）不等式的解集是(　　）
A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集
（6）庐城出租车的收费标准：起步价４元(即行使距离不超过3千米都须付４元
车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是( )
　 A．9.5千米 B．10千米 　 C．至多10千米 　 D．至少９千米
（7）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
３。解不等式：
（１）x＋＞1－
（２）（四川成都）解不等式组,并写出该不等式组的整数解。

(３)（山东威海）解不等式组：

（４)（长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

４.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.
(1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.

五、 章节测试
不等式与不等式组 章节测试题
学生姓名： 考试分数:
特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考
生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。
一、填空题 （每小题３分,共１０小题,总３０分）
1。不等式组的解集是                
2。将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来______________
3。−1<≤2的非正整数解为                  
4。a〉b，则－2a   －2b
5.3x≤12的自然数解有              个
6。不等式0.5x＞－3的解集是          
7.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的0。5与4的差          
8。若(m−3)x〈3−m解集为x〉−1，则m     
9.三角形三边长分别为4,a，7,则a的取值范围是             
10。某次数学测验中有16道选择题，评分办法:答对一道得6分,答错一道扣2分，不答得0分;某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．
二、选择题（每小题３分,共１０小题,总３０分）
11.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（ 　　  ）

　　　 A B C    D              
12。下列叙述不正确的是(　　 ）
　A.若x<0，则x2>x 　　 B.如果a<−1，则a>−a
　C。若，则a>0 　　 D。如果b>a〉0，则
13。设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△"这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为（      ）
　A.○□△      B。○△□
　C。□○△      D.△□○
14。天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为(　　　）

　　    A      B

　　    C              D
15。代数式1−m的值大于−1，又不大于3，则m的取值范围是(   　 ) 
　A.−1<m≤3       B。−3≤m〈1    C。−2≤m〈2      D.−2〈m≤2
16。不等式的正整数解为（       )
　A.1个         B。3个        C.4个        D.5个
17。不等式组的解集是(       )
　A.x〉−1        B。x〉0          C.0〈x<1        D。−2〈x〈1
18。如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是（       )
　A。−4<a<5       B.a>5         C.a〈−4        D.无解
19.若关于x的不等式组的解集是x〉2a，则a的取值范围是(      ）
　A.a>4         B。a〉2          C。a = 2       D。a≥2
20.若方程组中，若未知数x、y满足x+y〉0，则m的取值范围是(      )
　A.m>−4        B。m≥−4        C。m<−4         D.m≤−4
三、 解答题（共４小题，总４０分）
1（１２分）。解下列不等式（或不等式组)．
（1）2x－3〈6x＋13；      （2)2(5x－9）≤x+3（4－2x）

（3）     （4）

2(８分).某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km,1。2元（不足1km，加价1。2元;不足1km部分按1km计);现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？

3（８分）.若不等式组的解集为−1〈x〈1，求(a+1）(b−1）的值．

4（１２分).为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

　　经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
　　(1）请你设计该企业有几种购买方案;
　　(2）若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金，应选择哪种购买方案；
　　（3）在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________
课堂练习（累计不超过15分钟）______道；成绩_____；教学需：加快□;保持□；放慢□;增加内容□
课后
巩固
作业______题；巩固复习_____________;预习布置___________________
签字
教学组长： 教研主任: 校长:
学习管理师： 学生签字
老师课后
老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：