第5章 蜗杆传动机构.doc

第5章 蜗杆传动机构
本章主要介绍蜗杆传动的组成、结构、特点、类型和应用、阿基米德蜗杆传动的主要参数和几何尺寸。
在运动转换中，常需要进行空间交错轴之间的运动转换，在要求大传动比的同时，又希望传动机构的结构紧凑，采用蜗杆传动机构则可以满足上述要求。
图1-1需要在小空间内实现上层X轴到下层Y轴的大传动比传动，所选择的就是蜗杆传动。蜗杆传动广泛应用于机床、汽车、仪器、起重运输机械、冶金机械以及其他机械制造工业中，其最大传动功率可达750kW，但通常用在50kW以下。
X
Y

X

图1-1 图1-2
1.1 蜗杆传动机构概述
1.1.1 蜗杆传动的组成
蜗杆传动主要由蜗杆和蜗轮组成，如图1-2所示，主要用于传递空间交错的两轴之间的运动和动力，通常轴间交角为90°。一般情况下，蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。
1.1.2 蜗杆传动特点
（1）传动平稳 因蜗杆的齿是一条连续的螺旋线，传动连续，因此它的传动平稳，噪声小。
（2）传动比大 单级蜗杆传动在传递动力时，传动比i＝5～80，常用的为i=15～50。分度传动时i可达1000，与齿轮传动相比则结构紧凑。
（3）具有自锁性 当蜗杆的导程角小于轮齿间的当量摩擦角时，可实现自锁。即蜗杆能带动蜗轮旋转，而蜗轮不能带动蜗杆。
（4）传动效率低 蜗杆传动由于齿面间相对滑动速度大，齿面摩擦严重，故在制造精度和传动比相同的条件下，蜗杆传动的效率比齿轮传动低，一般只有0.7~0.8。具有自锁功能的蜗杆机构，效率则一般不大于0.5。
（5）制造成本高 为了降低摩擦，减小磨损，提高齿面抗胶合能力，蜗轮齿圈常用贵重的铜合金制造，成本较高。
1.1.3 蜗杆传动的类型
蜗杆传动按照蜗杆的形状不同，可分为圆柱蜗杆传动(图1-3a)、环面蜗杆传动(图1-3b)。圆柱蜗杆传动除与图1-3a相同的普通蜗杆传动，还有圆弧齿蜗杆传动(图1-3c) 。
圆柱蜗杆机构又可按螺旋面的形状，分为阿基米德蜗杆机构和渐开线蜗杆机构等。圆柱蜗杆机构加工方便，环面蜗杆机构承载能力较高。

c)

图1-3
1.1.4 蜗杆传动的失效形式及设计准则
由于蜗杆传动中的蜗杆表面硬度比蜗轮高，所以蜗杆的接触强度、弯曲强度都比蜗轮高；而蜗轮齿的根部是圆环面，弯曲强度也高、很少折断。
蜗杆传动的主要失效形式有胶合、疲劳点蚀和磨损。
由于蜗杆传动在齿面间有较大的滑动速度，发热量大，若散热不及时，油温升高、粘度下降，油膜破裂，更易发生胶合。开式传动中，蜗轮轮齿磨损严重，所以蜗杆传动中，要考虑润滑与散热问题。
蜗杆轴细长，弯曲变形大，会使啮合区接触不良。需要考虑其刚度问题。
蜗杆传动的设计要求：（1）计算蜗轮接触强度；（2）计算蜗杆传动热平衡，限制工作温度，（3）必要时验算蜗杆轴的刚度。
1.1.5 蜗杆、蜗轮的材料选择
基于蜗杆传动的失效特点，选择蜗杆和蜗轮材料组合时，不但要求有足够的强度，而且要有良好的减摩、耐磨和抗胶合的能力。实践表明，较理想的蜗杆副材料是：青铜蜗轮齿圈匹配淬硬磨削的钢制蜗杆。
（1）蜗杆材料
对高速重载的传动，蜗杆常用低碳合金钢（如20Cr、20CrMnTi）经渗碳后，表面淬火使硬度达56 ～62HRC，再经磨削。对中速中载传动，蜗杆常用45钢、40Cr、35SiMn等，表面经高频淬火使硬度达45～55HRC，再磨削。对一般蜗杆可采用45、40等碳钢调质处理（硬度为210～230HBS）。
（2）蜗轮材料
常用的蜗轮材料为铸造锡青铜（ZCuSnl0Pl，ZCuSn6Zn6Pb3）、铸造铝铁青铜（ZCuAl10Fe3）及灰铸铁HTl50、HT200等。锡青铜的抗胶合、减摩及耐磨性能最好，但价格较高，常用于vs≥3m/s的重要传动；铝铁青铜具有足够的强度，并耐冲击，价格便宜，但抗胶合及耐磨性能不如锡青铜，一般用于vs≤6m/s的传动；灰铸铁用于vs≤ 2m／s的不重要场合。
1.2 蜗杆传动机构的基本参数和尺寸
1.2.1 蜗杆机构的正确啮合条件
1．中间平面 我们将通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面定义为中间平面，如图1-4所示。在此平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动。因此这个下面内的参数均是标准值，计算公式与圆柱齿轮相同。

图1-4
2．正确啮合条件 根据齿轮齿条正确啮合条件，蜗杆轴平面上的轴面模数mx1等于蜗轮的端面模数mt2；蜗杆轴平面上的轴面压力角ax1等于蜗轮的端面压力角at2；蜗杆导程角γ等于蜗轮螺旋角β，且旋向相同，即
mx1=mt2=m
a x1=at2=a （1-1）
γ=β
1.2.2 基本参数
1．蜗杆头数z1 ，蜗轮齿数z2
蜗杆头数z1一般取1、2、4。头数z1增大，可以提高传动效率，但加工制造难度增 加。
蜗轮齿数一般取z2 =28~80。若z2 <28，传动的平稳性会下降，且易产生根切；若z2 过大，
蜗轮的直径d2增大，与之相应的蜗杆长度增加、刚度降低，从而影响啮合的精度。
2．传动比
（1-2）
3．蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
加工蜗轮时，用的是与蜗杆具有相同尺寸的滚刀，因此加工不同尺寸的蜗轮，就需要不同的滚刀。为限制滚刀的数量，并使滚刀标准化，对每一标准模数，规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1。
蜗杆分度圆直径与模数的比值称为蜗杆直径系数，用表示，即
（1-3）
模数一定时，q值增大则蜗杆的直径d1增大、刚度提高。因此，为保证蜗杆有足够的刚度，小模数蜗杆的q值一般较大。
4．蜗杆导程角γ
（1-4）
式中L—螺旋线的导程，L=z1px1= z1πm，其中px1为轴向齿距
通常螺旋线的导程角γ= 3.5°～27°，导程角在（3.5°～4.5°）范围内的蜗杆可实现自锁，升角大时传动效率高，但蜗杆加工难度大。
1.2.3 蜗杆传动的基本尺寸计算
标准圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算公式见表1-1。
1.2.4 蜗杆传动的结构
　　1．蜗杆的结构如图1-5，一般将蜗杆和轴作成一体，称为蜗杆轴。
　　2．蜗轮的结构如图1-6，一般为组合式结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或钢。
图a为组合式过盈联接 这种结构常由青铜齿圈与铸铁轮芯组成，多用于尺寸不大或工作温度变化较小的地方。
图b为组合式螺栓联接 这种结构装拆方便，多用于尺寸较大或易磨损的场合。
图c为整体式 主要用于铸铁蜗轮或尺寸很小的青铜蜗轮。
图d为拼铸式 将青铜齿圈浇铸在铸铁轮芯上，常用于成批生产的蜗轮。

图1-5

a） b） c） d）

图1-6
表1-1 标准普通圆柱蜗杆传动几何尺寸计算公式

名 称
计 算 公 式
蜗 杆
蜗 轮
齿顶高
ha = m
ha = m
齿根高
hf = 1.2m
hf = 1.2m
分度圆直径
d1= m q
d2= m z2
齿顶圆直径
da1= m (q +2)
da2= m (z2 +2)
齿根圆直径
df1= m (q –2.4)
df2= m (z2 –2.4)
顶隙
c=0.2m
蜗杆轴向齿距
蜗轮端面齿距
p = mπ
蜗杆分度圆柱的导程角

蜗轮分度圆上轮齿的螺
旋角

β=λ
中心距
a = m（q+z2）/ 2
蜗杆螺纹部分长度
z1=1、2，b1≥(1l十0．06 z2)m
z1=4，b1≥(12．5十0．09 z2)m

蜗轮咽喉母圆半径

rg2=a- da2/2
蜗轮最大外圆直径

z1=1、de2≤da2十2m
z1=2、de2≤da2十1.5m
z1=4、de2≤da2十m

蜗轮轮缘宽度

z1=1、2，b2≤0.75 da1
z1=4，b2≤0.67 da1

蜗轮轮齿包角

θ =2arcsin(b2/ d1)
一般动力传动θ=70°-90°
高速动力传动θ=90°-130°
分度传动θ=45°-60°

表1-2 蜗杆基本参数配置表
模数m
mm
分度圆直径d1
mm
蜗杆头数z1
直径系数q
m3q
模数m
mm
分度圆直径d1
mm
蜗杆头数z1
直径系数q
m3q
1
18
1
18.000
18
6.3
（80）
1,2,4
12.698
3 175
1.25
20
1
16.000
31
112
1
17.798
4 445
22.4
1
17.920
35
8
（63）
1,2,4
7.875
4 032
1.6
20
1,2,4
12.500
51
80
1,2,4,6
10.000
5 120
28
1
17.500
72
（100）
1,2,4
12.500
6 400
2
18
1,2,4
9.000
72
10
1
17.500
8 960
22.4
1,2,4,6
11.200
90
10
71
1,2,4
7.100
7 100
(28)
1,2,4
1.000
112
90
1,2,4,6
9.000
9 000
35.5
1
17.750
12
（112）
1
11.200
11 200
2.5
(22.4)
1,2,4
8.960
10
160
1
16.000
16 000
28
1,2,4,6
11.200
175
12.5
（90）
1,2,4
7.200
1 062
(35.5)
1,2,4
1.200
222
112
1,2,4
8.960
17 500
45
1
18.000
281
（10）
1,2,4
11.200
21 875
3.15
（28）
1,2,4
8.889
278
200
1
16.000
31 250
35.5
1,2,4,6
11.270
352
16
（112）
1,2,4
7.000
28 672
（45）
1,2,4
1.286
447
10
1,2,4
8.750
35 840
56
1
17.778
556
（180）
1,2,4
11.250
46 080
4
（31.5）
1,2,4
7.875
504
250
1
15.625
64 000
40
1,2,4,6
10.000
640
20
（10）
1,2,4
7.000
56 000
（50）
1,2,4
12.500
800
160
1,2,4
8.000
64 000
71
1
17.750
1 136
（224）
1,2,4
11.200
89 600
5
（40）
1,2,4
8.000
1 000
315
1
15.750
126 000
50
1,2,4,6
10.000
1 250
25
（180）
1,2,4
7.200
112 500
（63）
1,2,4
12.600
1 575
200
1,2,4
8.000
125 000
90
1
18.000
2 2500
（280）
1,2,4
11.200
175 000
6.3
（50）
1,2,4
7.936
1 984
400
1
16.000
250 000
63
1,2,4,6
10.000
2 500

注：表中分度圆直径d1的数字，带（　）的尽量不用；黑体的为γ<3° 30′的自锁蜗杆。
1.2.5 蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，齿面上的法向力Fn分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Fr，如图1-7。
蜗杆受力方向：轴向力Fa1的方向由左、右手定则确定， 图1-7为右旋蜗杆，则用右手握住蜗杆，四指所指方向为蜗杆转向，拇指所指方向为轴向力Fa1的方向；圆周力Ft1，与主动蜗杆转向相反；径向力Fr1，指向蜗杆中心。
蜗轮受力方向：因为Fa1与Ft2、Ft1与Fa2、Frl与Fr2是作用力与反作用力关系，所以蜗轮上的三个分力方向，如图1-7所示。Fa1的反作用力Ft2是驱使蜗轮转动的力，所以通过蜗轮蜗杆的受力分析也可判断它们的转向。
径向力Fr2指向轮心，圆周力Ft2驱动蜗轮转动，轴向力Fa2与轮轴平行。
力的大小可按下式计算：
（1-5）
式中—a=20°

图1-7
1.3 蜗杆传动的设计
1.3.1 蜗杆传动的强度计算方法
在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与斜齿轮啮合，因此蜗杆传动的强度计算方法与齿轮传动相似。
对于钢制的蜗杆，与青铜或铸铁制的蜗轮配对，其蜗轮齿面接触强度设计公式为：
（1-6）
　　式中，K为载荷系数，引入是为了考虑工作时载荷性质、载荷沿齿向分布情况以及动载荷影响，一般取K=1.1~1.3；T2（N×mm）为蜗轮上的转矩；z2为蜗轮齿数
　［σH］为蜗轮许用接触应力，可查表1-3、表1-4获得。
表1-3 锡青铜蜗轮的许用接触应力［σH］ MPa
蜗轮材料
铸造方法
适用的滑动速度
vs/(m/s)
蜗杆齿面硬度
≤350HBS
>45HRC
ZCuSn10P1
砂　型
≤12
180
200
金属型
≤25
200
220
ZCuSn6Zn6Pb3
砂　型
≤10
110
125
金属型
≤12
135
150

表1-4 铝铁青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力［σH］ MPa
蜗轮材料
蜗杆材料
滑动速度vs/(m/s)
0.5
1
2
3
4
6
8
ZCuAl10Fe3
淬火钢
250
230
210
180
160
120
90
HT150
HT200
渗碳钢
130
115
90
－
－
－
－
HT150
调质钢
110
90
70
－
－
－
－
*蜗杆未经淬火时，需将表中许用应力值降低20%。
1.3.2 蜗杆传动的热平衡计算
1. 蜗杆传动时的滑动速度
蜗杆和蜗轮啮合时，齿面间有较大的相对滑动，相对滑动速度的大小对齿面的润滑情况、齿面失效形式及传动效率有很大影响。相对滑动速度愈大，齿面间愈容易形成油膜，则齿面间摩擦系数愈小，当量摩擦角也愈小；但另一方面，由于啮合处的相对滑动，加剧了接触面的磨损，因而应选用恰当的蜗轮蜗杆的配对材料，并注意蜗杆传动的润滑条件。
滑动速度计算公式为
（1-7）
式中：γ为普通圆柱蜗杆分度圆上的导程角
n1（r/min）为蜗杆转速
d1为普通圆柱蜗杆分度圆上的直径
2. 蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的功率损失包括：啮合摩擦损失、轴承摩擦损失和润滑油被搅动的油阻损失。因此总效率为啮合效率η1、轴承效率η2、油的搅动和飞溅损耗效率η3的乘积，其中啮合效率η1是主要的。总效率为
η=η1η2η3 （1-8）
　　当蜗杆主动时，啮合效率η1为:

　　式中：γ为普通圆柱蜗杆分度圆上的导程角。
　　ρv为当量摩擦角，可按蜗杆传动的材料及滑动速度查表1-5得出。
由于轴承效率η2、油的搅动和飞溅损耗时的效率η3不大，一般取η2η3=0.95～0.96，
在开始设计时，为了近似地求出蜗轮轴上的转矩T2，则总效率η常按以下数值估取：
当蜗杆齿数z1=1时，总效率估取η=0.7；
当蜗杆齿数z1=2时，总效率估取η=0.8；
当蜗杆齿数z1=4时，总效率估取η=0.9；
表1-5 当量摩擦系数fv 当量摩擦角ρv
蜗轮材料
锡　青　铜
无　锡　青　铜
蜗杆齿面硬度
＞45HRC
≤350HBS
＞45HRC
滑动速度vs/(m/s)
fv
ρv
fv
ρv
fv
ρv
1.00
0.045
2°35′
0.055
3°09′
0.07
4°00′
2.00
0.035
2°00′
0.045
2°35′
0.055
3°09′
3.00
0.028
1°36′
0.035
2°00′
0.045
2°35′
4.00
0.024
1°22′
0.031
1°47′
0.04
2°17′
5.00
0.022
1°16′
0.029
1°40′
0.035
2°00′
8.00
0.018
1°02′
0.026
1°29′
0.03
1°43′
注：1. 蜗杆齿面粗糙度Ra＝0.8～0.2。
　　2. 蜗轮材料为灰铸铁时，可按无锡青铜查取fv、ρv
3. 蜗杆传动的热平衡计算
　　由于蜗杆传动的效率低，因而发热量大，在闭式传动中，如果不及时散热，将使润滑油温度升高、粘度降低，油被挤出、加剧齿面磨损，甚至引起胶合。因此，对闭式蜗杆传动要进行热平衡计算，以便在油的工作温度超过许可值时，采取有效的散热方法。
由摩擦损耗的功率变为热能，借助箱体外壁散热，当发热速度与散热速度相等时，就达到了热平衡。通过热平衡方程，可求出达到热平衡时，润滑油的温度。该温度一般限制在60～70℃， 最高不超过80℃。
热平衡方程为：

式中：P1（kW）为蜗杆传递的功率；
η为传动总效率；
A为散热面积，可按长方体表面积估算，但需除去不和空气接触的面积，凸缘和散热片面积按50％计算。
t0为周围空气温度，常温情况下可取20℃。
t1为润滑油的工作温度，一般限制在60~70℃， 最高不超过80℃。
αt为箱体表面传热系数，其数值表示单位面积、单位时间、温差1℃所能散发的热量，根据箱体周围的通风条件一般取αt =10~17W/（m2℃）， 通风条件好时取大值。
由热平衡方程得出润滑油的工作温度t1为：
（1-9）
　　也可以由热平衡方程得出该传动装置所必需的最小散热面积Amin：

　　如果实际散热面积小于最小散热面积Amin，，或润滑油的工作温度超过80℃，则需采取强制散热措施。
1.3.3 蜗杆传动机构的散热
蜗杆传动机构的散热目的是保证油的温度在安全范围内，以提高传动能力。常用下面几种散热措施：
1）在箱体外壁加散热片以增大散热面积；
2）在蜗杆轴上装置风扇（图1-8a）；
3）采用上述方法后，如散热能力还不够，可在箱体油池内铺设冷却水管，用循环水冷却（图1-8b）；
4）采用压力喷油循环润滑。油泵将高温的润滑油抽到箱体外，经过滤器、冷却器冷却后，喷射到传动的啮合部位（图1-8c）。

图1-8
*1.3.3 普通圆柱蜗杆和蜗轮设计计算
　　设计时，通常给出传递的功率P1、传动比i和蜗杆转速n1及工作情况等条件。
　　设计步骤：
　　１．合理选择蜗杆及蜗轮的材料，并查表确定许用应力值。
　　２．按蜗轮齿面接触强度公式计算m3q，并查表确定模数 m及蜗杆直径系数 q值。
　　（１）选择蜗杆齿数，计算蜗轮齿数，并取整数。
　　（２）根据蜗杆齿数，估计总效率值，并计算蜗轮转矩。
　　（３）计算m3q，并查表确定模数 m及蜗杆直径系数 q值。
　　３．确定传动的基本参数并计算蜗杆传动尺寸。
　　４．按热平衡方程计算，给出适当的散热措施建议。
　　５．选择蜗杆蜗轮的结构，并画出工作图。
例： 试设计一混料机的闭式蜗杆传动。已知：蜗杆输入的传递功率P1=3kW、转速n1=130r/min、传动比i=26、载荷稳定。
　　 解： 1．合理选择蜗杆及蜗轮的材料，并查表确定许用应力值。
　　由于转速较高，传递功率不大，所以蜗杆可采用45号钢，表面淬火，硬度为45~50HRC。传动比大，则蜗轮也大，为节省有色金属，蜗轮齿圈用锡青铜ZCuSn6Zn6Pb3，砂型铸造，轮芯用铸铁HT200。
　　估计滑动速度vs＜ 10m/s，由表1-3 可查出蜗轮的许用接触应力［σH］=125 MPa
　　2． 按蜗轮齿面接触强度公式计算m3q，并查表1-3确定模数 m及蜗杆直径系数 q值。

（1）选择蜗杆齿数，计算蜗轮齿数，并取整数。
选择蜗杆齿数z1=2，根据传动比，计算蜗轮齿数z2=2×26=52
（2）根据蜗杆齿数，估计总效率值，并计算蜗轮转矩。
估计总效率值η=0.8，计算蜗轮转矩得

（3）计算m3q，并查表确定模数 m及蜗杆直径系数 q值。
取载荷系数K =1.2

由上式所得数据查表1-2，取m3q =3175mm3，则模数m=6.3mm、蜗杆直径系数 q =12.698、蜗杆分度圆直径=80mm
3． 确定传动的基本参数并计算蜗杆传动尺寸。
导程角

其它尺寸计算参考表1-2略。
4． 按热平衡方程计算，给出适当的散热措施建议。
1）滑动速度计算公式为

式中：γ为普通圆柱蜗杆分度圆上的导程角
n1为蜗杆转速，单位：r/min
由滑动速度的数值可查表1-5，取当量摩擦角ρv=1° 11’
计算啮合效率

轴承效率z2、油的搅动和飞溅损耗时的效率η3，一般取η2×η3=0.96，
则总效率η=0.84
由热平衡方程得出该传动装置所必需的最小散热面积Amin：

　　上式中取t0为周围空气温度，常温情况下可取20℃。
　　t1为润滑油的工作温度一般限制在60~70℃， 最高不超过80℃。取 80℃代入计算。
　　αt为箱体表面传热系数，其数值表示单位面积、单位时间、温差1℃所能散发的热量，根据箱体周围的通风条件一般取αt =10～17 W/(m2℃) ， 通风条件好时取大值。取αt =1W/(m2℃)
　　如果实际散热面积若小于最小散热面积Amin，或润滑油的工作温度一超过80℃，则需采取散热措施
5．选择蜗杆蜗轮的结构，并画出工作图。略。

本 章 小 结

１. 概述
蜗杆传动通常用于传递空间交错成90°的两轴之间的运动和动力，具有传动比大、结构紧凑、传动平稳、可实现自锁、传动效率较低等特点。
２. 普通圆柱蜗杆传动的主要参数
　　（1） 中间平面的模数和压力角是标准的。
（2）蜗杆头数z1一般取1、2、4。蜗轮齿数一般取z2 =28~80。
　 （3）蜗杆分度圆直径要按表中数值取标准。蜗杆分度圆直径与模数的比值称为蜗杆直径系数。
　　（4）蜗轮分度圆螺旋角恒等于蜗杆分度圆导程角，且蜗轮、蜗杆螺旋方向相同。
3．蜗杆传动正确啮合的条件
mx1=mt2=m
a x1=at2=a
γ=β
4. 蜗杆传动的失效形式
　　蜗杆传动的主要失效形式有胶合、疲劳点蚀和磨损。
5. 蜗杆传动中蜗轮转动方向的判断
先用左、右手定则判断蜗杆轴向力Fa1的方向，则其反方向即为蜗轮的转动方向。
6．蜗杆传动的设计要求
（1） 计算蜗轮接触强度
（2） 计算蜗杆传动热平衡，限制工作温度
（3） 必要时验算蜗杆轴的刚度。

思 考 题
1-1 蜗杆传动的主要失效形式有哪几种？选择蜗杆和蜗轮材料组合时，较理想的蜗杆副材料是什么？
1-2 蜗杆传动有哪些特点？
1-3 普通蜗杆传动的哪一个平面称为中间平面？
1-4 蜗杆传动有哪些应用？
1-5 蜗杆传动为什么要考虑散热问题？有哪些散热方法？
1-6 观察生活中，有哪些机器中应用了蜗杆传动机构？铣床中有吗？
1-7 试分析题图1-7蜗杆传动的中蜗轮的转动方向及蜗杆、蜗轮所受各分力的方向。

(a) (b)

题图1-7

习 题
1-1设计一混料机的闭式蜗杆传动。已知∶蜗杆输入的传递功率P1=7.5kW、转速n1=150r/min、传动比i=20、载荷稳定。
1-2 测得一双头蜗杆的轴向模数是2 mm，d a1=28 mm，求蜗杆的直经系数、导程角和分度圆直径。
1-3 有一标准圆柱蜗杆传动，已知模数m=8mm，传动比i=20，蜗杆分度圆直径d= 80mm，蜗杆头数z=2。试计算该蜗杆传动的主要几何尺寸。
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