大学物理同步训练1-15章(第2版) 2.doc

大学物理

3、
4、解：

静电场答案
选择题
1、C 2、 B 3、A和D 4、 C 5、 C 6、A 7、 C 8、 A 9、 B
10、A 11、D 12、 B 13、 D
填空题
1、单位正试验电荷置于该点时所受到的 2、2N / C ； 向下
3、－2e0E0 / 3 ； 4e0E0 / 3 4、包围在曲面内的净电荷 ；曲面外电荷
5、高斯面上各点 6、qQ / (4pe0R) ．
7、－3.2×10-15 J ;2×104 V 8、－140 V ．
9、 ．

计算题
1、解： 选取圆心O为原点，坐标Oxy如图所示，其中Ox轴沿半圆环的对称轴．在环上任意取一小段圆弧dl=Rdq，其上电荷dq＝(Qdl) / (pR)=(Qdq) / p，它在O点产生的场强为
在x、y轴方向的两个分量

对两个分量分别积分
　　　　 2分

由此得

为x轴正向的单位矢量．
2、解：r≤R时，
在球内作一半径为r的高斯球面，按高斯定理有

得 方向沿半径向外．
r>R时，
在球体外作半径为r的高斯球面，按高斯定理有


得 方向沿半径向外．

3、 解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．
细杆的电荷线密度l＝q / (2l)，在x处取电荷元dq = ldx＝qdx / (2l)，它在P点产生的电势为

整个杆上电荷在P点产生的电势

4、解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

(R1＜r＜R2)
两球的电势差
∴ ＝2.14×10-9 C

静电场中的导体和电介质答案
选择题
1、． D 2、 B 3、 B 4、 D 5、 D 6、C 7、A
8、 D 9、 D 10、 C 11、［ D ］
填空题
1、 ； ； ；
2、 3、 9.1×105 C 4、 U0 5、无极分子；电偶极子
6、 7、er ； 1 ； er 8、s ； s / ( e 0e r )
9、不变 ，减小
计算题

1、图示为一半径为a的、带有正电荷Q的导体球．球外有一内半径为b、外半径为c的不带电的同心导体球壳．设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势．

解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为

球壳电势

2、 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d (d远小于极板线度)，在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t (<d)的金属片，如图所示. 试求：
(1) 电容C的值
(2) 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为
金属板与B板间场强为
金属片内部场强为
则两极板间的电势差为

由此得
因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值
无影响．

3、 三个电容器如图联接，其中C1 = 10×10-6 F，C2 = 5×10-6 F，C3 = 4×10-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求：
(1) A、B之间的电容；
(2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？
解：(1) 3.16×10-6 F
(2) C1上电压升到U = 100 V，电荷增加到
1×10-3 C

4、 一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d (d<<)，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常量分别为er1和er2，厚度分别为d1和d2，且d1＋d2＝d，如图所示．设两极板上所带电荷分别为＋Q和－Q，求：
(1) 电容器的电容．
(2) 电容器储存的能量．
解：(1) 两极板间电位移的大小为 D＝s＝Q / S
在介质中的场强大小分别为
E1 = D / (e0er1) = Q / (e0er1S)
E2 = D / (e0er2) = Q / (e0er2S)
两板间电势差
电容 C = Q / U12
(2) 电场能量
恒定磁场答案
一 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
D
D
B
C
A
B
C
B
B

二.填空题
题号
答案
1
4.0×10－5T
2
0 T
3
垂直纸面向里
4

5

6
等于0 不等于0
7

8
垂直纸面向外
9
1：1
三．计算题
1.
R2
R1

O
x
P
解：选取以O为圆心以r为半径宽度为dr的圆环的微元
圆环所带电量为
圆环以角速度ω绕O转动时等效的圆电流为

圆电流在P点的磁感应强度dB

整个转盘在P点的磁感应强度B

方向沿x轴正方向

2.解：

方向向外；方向向里；；方向向里；方向向外
方向向外
3.解：各边受力：
（1）方向：竖直向下
（2） 方向：水平相右
（3）
方向：垂直杆斜向上

方向水平相左
4.解：（1）
（2）

电磁感应答案
一．选择题
1. B 2. A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8A 9.D 10.B
二．填空题
1． 2． ；O点

3．导线端点；导线中点 4． ;沿曲线由外指向中心

5．答案见图．
6．20 J 7. 1:2 ；1:2
8．2A 9．不能
三．计算题
1．解：长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为

∴

2. 解:t时刻通过半圆的磁通量为

3．解：建立坐标(如图)则： ， 方向⊙

4．解：(1)
(2) 添加辅助线OF，由于整个△OEF内感应电动势为零，所以
即可直接由辅助线上的电动势EOF来代替OE、EF两段内的电动势．

(3) O点电势最高 ．

《机械振动》答案

一、 选择题
CDBBB CACAA DC
二、 填空题
1、 2、， 3、，-
4、rad/s，0，（SI），N，负方向
5、10cm，，4.8s，（SI）
6、如图所示
7、， 8、，
9、 10、
三、 计算题
1、 解：处于平衡位置时，弹簧的伸长量满足如下关系
（1）
对滑块m，M进行受力分析，设绳子的张力为T，则当滑块M位移为时，有

由于绳子不可伸长，故有，则上述两式联立消去并考虑（1）式可得

由上式可知滑块M做简谐振动，其振动原频率为

已知时滑块M处于负的最大位移处，即M滑块的振幅及初相为
，
则可得M滑块的运动方程
（SI）
2、 解：设该质点的简谐运动方程为
（SI）
则可以知道该质点的速度满足
（SI）
由图可以看出速度振幅为，利用旋转矢量法可得速度方程的初相与圆频率为

因此可以得到该质点的振动方程
（SI）

Ａ
Ｏ
题３
t=0
ｘ
Ａ/2

3、 解：如图所示，画出旋转矢量图，可以知道质点从处（速度为正）运动到处（速度为正）时旋转矢量转过的角度为

已知旋转矢量的旋转角速度（即质点振动圆频率）为，故需要的时间为

Ａ
Ｏ
题４
ｘ
ｘ1
ｘ2
ｘ3
ｘ1＋x3
ｘ1＋x2+x3
（s）
4、 解：将振动方程写为
（SI）
画出三个旋转矢量，如右图所示。先对与进行合成再与合成，容易得到合振动的振幅为

初相位为

其圆频率与这三个振动圆频率相同。即这三个同方向同频率的振动的合振动为
（SI）

《机械波》答案

一、 选择题
BDACC 6. ABCD AC
二、 填空题
1、 负方向，5m，2s，0.5m，0.25m/s
2、
3、 右，向上，向下，向上
4、 （SI）
5、 （SI），（SI）
6、 （SI），35
7、 （SI），（SI）
8、
9、
10、 ，
三、 计算题
1、 解：（1）由图可得该质点的振幅为10cm，初相为，圆频率为，故该质点的振动方程为
（SI）
（2）该简谐波的波动方程为
（SI）
（3）原点处的振动方程为
（SI）
2、 解：已知，，，可得该简谐波的波动方程

（1）O点的振动方程为

（2）B点的振动方程

（3）与B点振动状态相同的点
（）
3、 解：由频率可求得圆频率

由已知条件可得处质点的相位
，即
故该点的振动方程为

利用旋转矢量法可以得到处的质点落后于处质点的相位为

因此该简谐波的波动方程为
（SI）
4、 解：（1）由已知条件可得，，，，故，波源的振动方程分别为
（SI），（SI）
（2）
法一：Ａ点左侧某点Ｐ两列波的相位差

此相位差满足振动加强条件，所以合振幅；
同理Ｂ点左侧某点Ｐ两列波的相位差

此相位差亦满足振动加强条件，所以合振幅
　　　　法二：
由已知容易得到A、B向x负方向传播的简谐波方程为

故在A左侧的各点的振幅为10m。同理，沿正方向传播的简谐波方程为

即在B右侧的各点的振幅也为10m。
（3）A、B之间的振动合成为A向右传播的波与B向左传播的波的合成，即

由可得
在AB之间振幅为零的点为
m，其中且。

光的干涉答案
一．选择题
1．A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B
二．填空题
1.不 2． 3．2p (n -1) e / l ； 3×103
4．暗 5．2ne + 或 2ne ­ 6．1.125 7．218
8．3l / (2n) 9．不变；近棱边 10．变密 11．
三．计算题
1解：(1) Dx＝10 Dl / a
＝0.02 m
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2－r1＝kl
所以 (n－1)e = kl
k＝(n－1) e / l＝3.02≈3
零级明纹移到原第3级明纹处
2．解：

（红）
（紫）

正面的颜色是紫红色的。
3．解：上下表面反射都有相位突变p，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B处为暗纹，
2ne＝( 2k＋1 )l， (k＝0，1，2，…)
A处为明纹，B处第6个暗纹对应上式k＝5
＝1.0×10-3 mm
4．解：由牛顿环暗环半径公式 ，
根据题意可得


光的衍射
一．选择题
1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. D 9. C 10.B
二．填空题
1．, 600nm； 2. 10, 第一级明（只填“明”也可以）； 3. 0.10mm； 4. 0.5m； 5. 0，±1，±3，......... ； 6. 2； 7. 更暗更宽； 8. 600nm.
三．计算题
1.解：(1) 对于第一级暗纹，有b sinj 1≈l
因j 1很小，故 tg j 1≈sinj 1 = l / b
故中央明纹宽度  Dx0 = 2f tg j 1=2fl / b= 0.6 cm
(2) 对于第二级暗纹，有 bsinj 2≈2l
x2 = f tg j 2≈f sin j 2 =2f l / b= 0.6cm
2 解：(1) bsinj = kl tgj = x / f
当x<< f时，, bx / f = kl , 取k= 1有
x= fl / b= 0.03 m
∴中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m
(2) (b＋b，)sinj
(b＋b，)x / (f l)= 2.5
取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5个光栅衍射主明纹。
3．解：(1) 由光栅衍射主极大公式(b＋b，)sinj =kl 得
b＋b，==2.4×10-6 m
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

由于第三级缺级，则对应于最小可能的b，j¢方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得
b= (b＋b，)/3=0.8×10-6 m
(3) ，(主极大)
，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)
因此 k=3，6，9，........缺级．
又因为kmax=( b＋b，) / l=4, 所以实际可观察到k=0，±1，±2级共5个主明纹．
4．解：(1)照相机的角分辨率应为

(2) 由夫琅禾费圆孔衍射知：照相机孔径应为

光的偏振
一．选择题
1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C
二．填空题
1. 自然光, 线偏振光, 部分偏振光或椭圆偏振光；
2. 线偏振光光(矢量)振动, 偏振化; 3. 3/2;
4. 45°; 5. ; 6. 54.7° 7. n2 / n1 ; 8. 部分，p / 2 (或90°).
三．计算题
1．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为q．透过第一个偏振片后的光强 I1＝I0 / 2．
透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，
I2＝(I0 /2)cos2q
透过第三个偏振片的光强为I3，
I3 ＝I2 cos2(90°－q ) = (I0 / 2) cos2q sin2q = (I0 / 8)sin22q
由题意知 I3＝I0 / 8
所以 sin22q = 1 ，
＝45°
2．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1
I1＝I0 cos230° ＝3 I0 / 4
透过第二个偏振片后的光强I2， I2＝I1cos260°＝3I0 / 16
(2) 原入射光束换为自然光，则
I1＝I0 / 2
I2＝I1cos260°＝I0 / 8
3．解：设太阳光（自然光）以入射角i入射到水面上，则所求仰角q ＝p / 2－i，当反射太阳光是线偏振光时，根据布儒斯特定律，有i＝i0 ＝arctan（n2 / n1），其中n1为空气的折射率，n2为水的折射率。
所以 i＝i0 ＝p / 2－q＝ arctan（n2 / n1）
则q ＝p / 2－ arctan（n2 / n1）＝36.9°.
反射光中的矢量的方向是垂直于入射面.
4. 解： (1) 根据布儒斯特定律
tan i＝n2 / n1＝1.60 / 1.00
所以 i＝58.0°
(2)
(3) 因两个界面平行，所以下表面处入射角等于r，
tan r＝ctan i＝n1 / n2
满足布儒斯特定律，所以图中玻璃板下表面处的反射光也是线偏振光．
分子物理部分答案

一．选择题:

1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．C

二．填空题

1．6 2．pV / (kT)． 3．1.6 4 ，，
5．4 6．3p / 8 7． 8．

三．计算题
1． 解：理想气体在标准状态下，分子数密度为
n = p / (kT)＝2.69×1025 个/ m3
以550nm为边长的立方体内应有分子数为
N = nV＝4.48×106个．

2． 解：
K
J
而 J
又
∴ kg

3． 解：(1) ＝3.11×105 J
＝6.22×10-21 J
(2) ＝300Ｋ
(或由p＝nkT得＝300 K)

4． 解：据 ，
得 NA=3RT / (m)＝6.11×1023 mol-1．
热力学基础
一．选择题
1.B 2.C 3.C 4.D 5D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C
二．填空题
1. ，， 2. 326J
3. 41.3mol, J, J
4. 940.5J, 2810.3J, 1869.75 J,747.9J, 2617.65 J, 1869.75 J
5. 5.57J 6. 7. 3.14J 8. 15％
9. 6J, 0 10. 相等，不等
三．计算题
1．解：（1）Q=μΔT==J
ΔE=Q=J
W=0
(2) Q=μΔT==J
ΔE=Q=J
W=Q-ΔE=J
2解：（1）等温A→B:
ΔE=0
Q=W==μRln=μRln=
=－1.433(J)
（2）等容A→C再等压C→B
由于A,B温度相同，ΔE=0
=－1.13(J)
3解： a→c→b Q=80J, W=30J, ΔE=Q－W=80-30=50J
(1) a→d→b W=10J, Q=ΔE+W=50+10=60J
(2) 沿曲线b→a W=－20J, Q=ΔE+W=－50－20=－70J.所以系统放热。

4.解：(1)
(2) ，
W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则

．
(3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 　
(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV)． 
由状态方程得 Δ(pV) =RΔT，
故 ΔQ =3RΔT，
摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R．

狭义相对论答案
一．选择题
1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C
二．填空题
1． 所有惯性系对于物理学定律都是等价的
所有惯性系中，真空中的光速都是相等的
2. c 3. 4．
5．  参考解： 根据运动杆长度收缩公式
则 ， 
6． 7． 同时；不同地 8． ； 9．
三．计算题
1解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为
60m 则 = L/v =2.5×10-7 s
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则 = L0/v =4.17×10-7 s
2．解：由已知条件 m，
s
或对O′观察者来讲，从开始到相遇的时间间隔为固有时，因此
s
3．解：已知条件 天s
由
s
如果
天=s
4．解： (1) =1.37×10-13 J
(2) = 0.26×10-13 J
=0.55×10-13 J
0.47
若
则 = 4.01×10-14 J
= 4.99×10-13 J
0.08

量子物理答案

一． 选择题:
1-5 ACCAA
6-10CBDDBBD

二．填空题
1． 2. 382 3. 0.25 4 . 0.25 5. 3 6 . 1/16.
7 5/2． 8. 3 9. 动量

三．计算题

1. 0.622V , 数值加大．
2. 696nm
3.. 0.13MeV
4. 656nm, 485nm, 434nm.
5. 6.03×10-6 eV