直线与平面平行的判定与性质定理PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面,平行的判定,1,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,问题,2,如何判定一条直线,和一个平面平行呢？,线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？,引入新课,问题,3,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点,但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,a,4,观察,请您动手体验一下,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘,AB,所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,5,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,观察,直线与平面平行,6,直线与平面平行的判定,请同学们预习课本,P54-P56,7,直线与平面平行的判定,您做对了吗？,如果一条直线与一个平面,没有,公共点我们称做直线与平面平行，表示式：,a,与,没有公共点,a,如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面,平行,.,用符号表示为：,，,b ,且,ab a,8,平,面外,的一条,直线,与此平,面内,的一条,直线平行,，则该,直线,与此平,面平行,.,（用符号表示？）,直线与平面平行的判定定理：,a,b,三个条件不能少,？,线线平行,线面平行,化归与转化的思想：,（,1,）化线面平行为线线平行,（,2,）化空间问题为平面问题,9,定理说明,1,、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可,.,2,、,线线平行,线面平行,线线平行,是条件的核心,.,3,、注意定理中文字叙述、符号语言、图,形表示的相互转换。,4,、判定线面平行的二种方法：,（,1,）定义法（,2,）判定定理,10,思考：,您现在判定线面平行的方法有几种？,方法一：根据定义判定,方法二：根据判定定理判定,直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,线线平行 线面平行,11,直线和平面平行的 性质定理,1,12,线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,直线和平面平行的性质,新课引入：,13,（,1,）如果一条直线和一个平面平行，那么这条,直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,a,b,a,b,问题讨论,：,平行,异面,(2),什么条件下，平面,内的直线与直线,a,平行呢？,14,直线和平面平行的性质定理,如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,.,求证：,l,m,证明：,l,l,和,没有公共点；,l,和,m,也没有公共点；,又,l,和,m,都在平面,内，且没有公共点；,l,m.,m,已知：,l,l,=m,又,m ,二、,l,15,(1)“,线面平行 线线平行”,(3),在有线面平行的条件,或要证线线平行时，,ml,(2),线线平行 线面平行,a,证线面平行关键,在于找线线平行,（中位线、平行四边形）,16,练习,:,(1).,如果一条直线和一个平面平行,这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢,?,平面内哪些直线都和已知直线平行,?,有几条,?,(,有无数条,),(,不是,),17,(2).,如果,a,经过,a,的一组平面分别和,相交于,b,、,c,、,d ,b,、,c,、,d ,是一组平行线吗？为什么？,(,平行，线面平行的性质定理,),18,(3).,平行于同一平面的两条直线是否平行？,(,不一定,),19,(4).,过平面外一点与这平面平行的直线,有多少条？,(,无数条,),20,判定定理的定理的应用,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面,BCD,内找一条直线 平行于,EF,，由已知的条件怎样找这条直线？,21,证明：连结,BD.,AE=EB,AF=FD,EFBD,（三角形中位线性质）,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,22,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,23,变式,2:,A,B,C,D,F,O,E,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,分析,:,连结,OF,可知,OF,为,ABE,的中位线,所以得到,AB/OF.,24,O,为正方形,DBCE,对角线的交点,BO=OE,又,AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,证明,:,连结,OF,A,C,E,变式,2:,25,例,2.,如图，,四面体,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,AD,的中点,.,B,C,A,D,E,F,G,H,(3),你能说出图中满足线面平行位置,关系的所有情况吗？,(1)E,、,F,、,G,、,H,四点是否共面？,(2),试判断,AC,与平面,EFGH,的位置关系；,26,B,C,A,D,E,F,G,H,解：,(1)E,、,F,、,G,、,H,四点共面。,在,ABD,中，,E,、,H,分别是,AB,、,AD,的中点,.,EHBD,且,同理,GF BD,且,EH GF,且,EH,GF,E,、,F,、,G,、,H,四点共面。,（,2,）,AC,平面,EFGH,证明：,AC HG,AC,平面,EFGH,HG,平面,EFGH,AC,平面,EFGH,27,B,C,A,D,E,F,G,H,（,3,）由,EF HG AC,，得,EF,平面,ACD,AC,平面,EFGH,HG,平面,ABC,由,BD EH FG,，得,BD,平面,EFGH,EH,平面,BCD,FG,平面,ABD,28,例2,：,已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.,求证：MN/平面PAD,P,A,B,C,D,M,N,分析：,找一条在平面,PAD,内并且和,MN,平行,的线,O,平行四边形的平行关系,29,例,3:,正方形,ABCD,与正方形,ABEF,所在平面相交于,AB,在,AEBD,上各有一点,PQ,且,AP=DQ.,求证,:PQ,平面,BCE.,分析,:,解法,1:,证明线面平行,可用线面平行的判定定理,.,30,证明,:,如图所示,作,PMAB,交,BE,于,M,作,QNAB,交,BC,于,N,连结,MN.,正方形,ABCD,和正方形,ABEF,有公共边,AB,31,AE=BD.,又,AP=DQ,PE=QB.,又,PMABQN,PM QN.PQMN.,32,解法,2:,线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到,.,连结,AQ,并延长交,BC,于,K,连结,EK,只需证出即可,.,33,证明,:,如图所示,由,ADBC,AKBD=Q,知,ADQKBQ,另一方面,由题设知,AE=BD,且,AP=DQ.,PE=QB,PQEK.,又,PQ,平面,BCE,EK,平面,BCE.,PQ,平面,BCE.,34,练习：,如图，在三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,D,是,AC,的中点。,求证：,AB,1,/,平面,DBC,1,P,35,1,、如下图在底面为平行四边形的四棱锥,P-ABCD,中,点,E,是,PD,的中点,求证,:PB,平面,AEC.,能力提升,36,证明,:,连结,BD,与,AC,相交于,O,连结,EO,ABCD,为平行四边形,O,是,BD,的中点,又,E,为,PD,的中点,EOPB.,37,2.,如图所示,在棱长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,EFPQ,分别是,BCC,1,D,1,AD,1,BD,的中点,.,(1),求证,:PQ,平面,DCC,1,D,1,;,(2),求,PQ,的长,;,(3),求证,:EF,平面,BB,1,D,1,D.,38,解,:(1),证明,:,连结,D,1,C,PQ,分别为,AD,1,AC,的中点,PQ,PQ,面,DCC,1,D,1,.,(2),39,(3),证明,:,取,B,1,D,1,的中点,Q,1,连结,Q,1,FQ,1,B,F,为,D,1,C,1,的中点,Q,1,F,BE.,四边形,Q,1,FEB,为平行四边形,EFQ,1,B,EF,面,BB,1,D,1,D.,40,3.(,天津高考,),如图所示,在五面体,ABCDEF,中,点,O,是矩形,ABCD,的对角线的交点,面,CDE,是等边三角形,EF,求证,:FO,平面,CDE.,41,证明,:,取,CD,的中点,M,连结,OM,EM,则,OM,又,EF,OM EF.,四边形,OMEF,为平行四边形,FOME.,FO,平面,CDE,ME,平面,CDE,FO,平面,CDE.,42,例,1,如图所示的一块木料中,棱,BC,平行于面,AC,过点,P,作直,EF,/,BC,，,棱,AB,、,CD,于点,E,、,F,，,连结,BE,、,CF,，,F,P,B,C,A,D,A,B,C,D,E,解：,如图，,在平面,AC,内，,下面证明,EF,、,BE,、,CF,为应画的线,分别交,要经过面,AC,内,的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应怎样画线？,性质,定理的应用,：,43,则,EF,、,BE,、,CF,为应画的线,BC,/,BC,EF,/,BC,BC,/,EF,EF,、,BE,、,CF,共面,例,1,如图所示的一块木料中,棱,BC,平行于面,AC,解：,F,P,B,C,A,D,A,B,C,D,E,要经过面内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应,怎样画线？,44,例,1,如图所示的一块木料中,棱,BC,平行于面,AC,要经过面内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应,怎样画线？,所画的线与平面,AC,是什么位置关系？,解：,EF,/,面,AC,由，得,BE,、,CF,都与面相交,EF,/,BC,，,EF,/,BC,线面平行,线线平行,线面平行,F,P,B,C,A,D,A,B,C,D,E,45,例2,.,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,已知：直线,a,、,b,，平面,，,且,a,/,b,，,b,/,求证：,提示：,过,a,作辅助平面,，,且,a,b,46,例2,.,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,已知：直线,a,、,b,，平面,，,且,a,/,b,，,b,/,求证：,证明：,且,过,a,作平面,，,a,b,c,性质定理,判定定理,线面平行,线线平行,线面平行,47,例,3,.,求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.,a,l,b,c,已知,:=l,a,a.,求证,:al.,提示：,过,a,作两个辅助平面,48,变式1,.,设平面,、,、,两两相交，且 ，,若,a,b,.,求证：,a,b,c.,b,a,c,O,c,b,a,(,全国高考,),三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行,.,若,a,，,b,不平行，求证：,a,，,b,，c交于同一点,49,50,51,例5:,如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.,(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH.,(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.,52,变式,:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;,(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.,53,(1)证明:AB,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.,(2),解,:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形,EFGH,的周长为,2a.,54,例,6：,已知异面直线AB、CD都平行,于平面且AB、CD在两侧,若AC、,BD与分别交于、两点，,求证：,方法,55,例,6：,已知异面直线AB、CD都平行,于平面且AB、CD在两侧,若AC、,BD与分别交于、两点，,求证：,方法,56,直线和平面平行的判定,知识小结：,本节课您收获了什么 请告诉我们吧,57,1.,证明线面平行的方法,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,2,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结：,线线平行,线面平行,直线与平面没有公共点,58,小结,1、线面平行的判定定理,文字语言：,平面,外,一条直线与此平面,内,的一条直线,平行,，则该直线与,此平面平行.,符号语言：,外,线,与,内,线,平行,线面平行,简记：,2、运用定理的关键是,找平行线（内线），,常通过什么方法找到平行线？,方法一：三角形,、梯形,的中位线；,方法二：平行四边形的平行关系。,3,数学思想方法：,转化化归的思想方法：,（,1,）,化,线面平行,为,线线平行,（,2,）,化,空间问题,为,平面问题,59,判定定理,线线平行,线面平行,性质定理,线面平行,线线平行,1,直线与平面平行的,性质,定理,2,判定,定理与,性质,定理展示的数学思想方法：,3,要注意,判定,定理与,性质,定理的综合运用,a,b,a,b,性质,定理的运用,课堂小结：,60,