@二次函数y=ax^2-bx-c的图像与性质1PPT课件.ppt

y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质1.回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到.2.向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:3.抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数y=3x 2的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到y=-3(x+3)22的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.5.你知道吗你知道吗?用配方法用配方法6.开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).7.开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=3;x=3;顶点坐标顶点坐标:(3,-:(3,-5).5).开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).8.你知道吗你知道吗?用配方法用配方法9.开口方向：由开口方向：由a a决定决定;老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为称为顶点坐标顶点坐标公式公式.10.11.12试一试试一试1.1.快速画出下列二次函数的图像（草图）快速画出下列二次函数的图像（草图）.想一想想一想（1）（2）13【左同右异】【左同右异】开口向上开口向上开口向下开口向下 对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧对称轴是对称轴是y y轴轴对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧 能力提升能力提升14图象过原点图象过原点15（b2-4ac）的符号：）的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,b0,0.练习练习17.2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,c=0,0.练习练习18.3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,0.练习练习19.4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c0,=0.练习练习20.5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c=0,=0.练习练习21.6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,c0,0.练习练习22.7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则点则点M（，a）在）在 （）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限、第四象限 xoy a0,c0,D练习练习23.8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习24.9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个正确的个数是数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习25.10.画出下列函数的草图画出下列函数的草图26知识点二：知识点二：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（7）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B.0 B.0=0 D.01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是()()A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B30.6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+by=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC31.w想一想想一想w函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象的图象之间的关系之间的关系是什么？是什么？形状、大小及开口方向完全相同，只形状、大小及开口方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移而得到。是位置不同，可以通过平移而得到。32.推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)33.试一试：已知试一试：已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求求证证:不不论论m为为何何值值时时,函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有有交点交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为为何何值值时时,函函数数图图像像过过原原点点,并并指指出出此此时时函数图像与函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若若函函数数图图像像的的顶顶点点在在第第四四象象限限,求求m的的取取值值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0)(3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 34.1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）抛物线与抛物线与y轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？35.最最 值，最值，最 值值 y=。4.4.函数函数y=4xy=4x2 2-3x-1,-3x-1,当当x=x=时，函数值时，函数值y y取得取得5.5.抛物线抛物线y=xy=x2 2-5x+6-5x+6与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与x x轴的交点轴的交点坐标是坐标是 。1.1.把二次函数把二次函数y=-5(x-)y=-5(x-)2 2+写成写成y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式，的形式，1 12 21 14 4则则a=b=c=a=b=c=。3.3.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2-x+-x+的顶点坐标是的顶点坐标是 ，1 12 25 52 2对称轴是对称轴是 。2.2.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5化成化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式为的形式为5 5-5-5-1-1y=2(x-1)y=2(x-1)2 2-7-7(-1,3)(-1,3)x=-1x=-1(0,6)(0,6)(2,0)(2,0)或（或（3 3，0 0）3 38 825251616小小小小36.