中考复习二次根式PPT课件.ppt

第五讲二次根式一、二次根式的相关概念一、二次根式的相关概念1.1.二次根式二次根式:一般地一般地,形如形如 (_)(_)的式子的式子.2.2.最简二次根式最简二次根式:同时满足同时满足:(1):(1)被开方数不含被开方数不含_._.(2)(2)被开方数中不含能开得尽方的被开方数中不含能开得尽方的_._.a0a0字母字母因数或因式因数或因式二、二次根式的性质二、二次根式的性质两个重要性质两个重要性质()()2 2=_(a0).=_(a0).=|a|=|a|=积的算术平方根积的算术平方根=_(a0,b0).=_(a0,b0).商的算术平方根商的算术平方根=(a0,b0).=(a0,b0).a a三、二次根式的运算三、二次根式的运算1.1.二次根式的加减二次根式的加减:先将各根式化为先将各根式化为_,_,然后合并被开方数然后合并被开方数_的二次根式的二次根式.最简二次根式最简二次根式相同相同2.2.二次根式的乘除二次根式的乘除:=_(a0,b0);=_(a0,b0);=_(a0,b0).=_(a0,b0).3.3.二次根式的混合运算二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同与实数的运算顺序相同,先算先算乘方乘方,再算再算_,_,最后算加减最后算加减,有括号的先算括号里面有括号的先算括号里面的的(或先去括号或先去括号).).乘除乘除考点一考点一 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016自贡中考自贡中考)若代数式若代数式 有意有意义义,则则x x的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2015(2)(2015攀枝花中考攀枝花中考)若若y=y=则则x xy y=_=_【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据二次根式有意义的条件被开方数根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数及分母不等于零来解答为非负数及分母不等于零来解答.(2)(2)根据二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件,解出解出x x的值的值,再求出再求出y y的的值值,最后求代数式的值最后求代数式的值.【自主解答自主解答】(1)(1)根据二次根式的性质可知根据二次根式的性质可知:x-10,:x-10,所以所以x1,x1,又因为分式的分母不能为又因为分式的分母不能为0,0,所以所以x0,x0,故故x x的取值范围是的取值范围是x1.x1.答案答案:x1x1(2)(2)由题意可知由题意可知,x-30,x-30,且且3-x0,3-x0,x-3=0,x-3=0,解得解得,x=3,y=2,x,x=3,y=2,xy y=3=32 2=9.=9.答案答案:9 9【名师点津名师点津】二次根式有无意义的条件需注意的两个二次根式有无意义的条件需注意的两个问题问题(1)(1)如果一个式子中含有多个二次根式如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意那么它们有意义的条件是义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负各个二次根式中的被开方数都必须是非负数数.(2)(2)如果所给式子中含有分母如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为则除了保证被开方数为非负数外非负数外,还必须保证分母不为零还必须保证分母不为零.【题组过关题组过关】1.(20161.(2016宁波中考宁波中考)使二次根式使二次根式 有意义的有意义的x x的取的取值范围是值范围是()A.x1 B.x1 C.x1 D.x1A.x1 B.x1 C.x1 D.x1【解析解析】选选D.D.由题意得由题意得,x-10,x-10,解得解得x1.x1.2.(20152.(2015滨州中考滨州中考)如果式子如果式子 有意义有意义,那么那么x x的的取值范围在数轴上表示出来取值范围在数轴上表示出来,正确的是正确的是()【解析解析】选选C.C.若二次根式若二次根式 有意义有意义,则则2x+60,2x+60,解得解得x-3,x-3,在数轴上时从表示在数轴上时从表示-3-3的点向右画的点向右画,且用实心且用实心圆点圆点.3.(20143.(2014南通中考南通中考)若若 在实数范围内有意义在实数范围内有意义,则则x x的取值范围是的取值范围是()A.x B.x-C.x D.x A.x B.x-C.x D.x【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得 解得解得xx 考点二考点二 二次根式的性质及其应用二次根式的性质及其应用【典例典例2 2】(1)(2015(1)(2015荆门中考荆门中考)当当1a21a2时时,代数式代数式 +|1-a|+|1-a|的值是的值是()A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2aA.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a(2)(2016(2)(2016自贡中考自贡中考)若若 +b+b2 2-4b+4=0,-4b+4=0,则则abab的值等的值等于于()A.-2 B.0 C.1 D.2A.-2 B.0 C.1 D.2【思路点拨思路点拨】(1)(1)先应用先应用 =|a|=|a|性质化简性质化简,再根据再根据a a的的范围判断范围判断a-2a-2与与1-a1-a的正负的正负,去绝对值计算去绝对值计算.(2)(2)应用二次根式及绝对值的非负性列方程组应用二次根式及绝对值的非负性列方程组,求出求出a,ba,b的值的值,代入代数式进行计算代入代数式进行计算.【自主解答自主解答】(1)(1)选选B.B.因为因为1a2,1a2,所以所以a-20,1-a0.a-20,1-a0.所以原式所以原式=2-a+a-1=1.=2-a+a-1=1.(2)(2)选选D.D.由由 +b+b2 2-4b+4=0,-4b+4=0,得得a-1=0,b-2=0.a-1=0,b-2=0.解得解得a=1,b=2.ab=2.a=1,b=2.ab=2.【名师点津名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题理解二次根式的性质需注意的两个问题(1)(a0)(1)(a0)的双重非负性的双重非负性:被开方数被开方数a a非负非负;本身非负本身非负.(2)(2)与与()()2 2的异同的异同:中的中的a a可以取任何实数可以取任何实数,而而()()2 2中的中的a a必须取非负必须取非负数数,只有当只有当a a取非负数时取非负数时,=(),=()2 2.【题组过关题组过关】1.(20161.(2016潍坊中考潍坊中考)实数实数a,ba,b在数轴上对应点的位置如在数轴上对应点的位置如图所示图所示,化简化简|a|+|a|+的结果是的结果是()A.-2a+bA.-2a+bB.2a-bB.2a-bC.-bC.-bD.bD.b【解析解析】选选A.A.由题干图知由题干图知:a0,a-b0,:a0,a-b0),(a0,b0),(a0,b0),利用这两个等式可利用这两个等式可以化简二次根式以化简二次根式.(2)(2)运算结果应尽可能化简运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时在解决实际问题时,二次根二次根式的结果可按要求取近似值式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数将无理数转化为有理数).).(3)(3)在二次根式的运算或化简过程中在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用分解等相关法则、方法均可使用.【题组过关题组过关】1.(20161.(2016自贡中考自贡中考)下列根式中下列根式中,不是最简二次根式的不是最简二次根式的是是()【解析解析】选选B.B.2.(20162.(2016南充中考南充中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()【解析解析】选选A.AA.A、正确正确;B;B、故此选故此选项错误项错误;C;C、故此选项错误故此选项错误;D;D、故此选项错误故此选项错误.3.(20153.(2015凉山州中考凉山州中考)下列根式中下列根式中,不能与不能与 合并的合并的是是()【解析解析】选选C.A.C.A.是同类二次根式，能与是同类二次根式，能与合并；合并；B.B.是同类二次根式，能与是同类二次根式，能与 合并；合并；C.C.不是同类二次根式，不能与不是同类二次根式，不能与 合并；合并；D.D.是同类二次根式，能与是同类二次根式，能与 合并合并.4.(20164.(2016德州中考德州中考)化简化简 的结果为的结果为_._.【解析解析】答案答案:5.(20165.(2016青岛中考青岛中考)计算计算:=_.:=_.【解析解析】答案答案:2 26.(20166.(2016淄博中考淄博中考)若若x=3-,x=3-,则代数式则代数式x x2 2-6x+9-6x+9的值的值为为_._.【解析解析】x x2 2-6x+9=(x-3)-6x+9=(x-3)2 2,当当x=3-x=3-时时,原式原式=(3-3)=(3-3)2 2=2.=2.答案答案:2 2【方法技巧方法技巧】二次根式的混合运算二次根式的混合运算,首先要搞清楚运算首先要搞清楚运算的顺序的顺序,其次是认真观察式子的结构特点其次是认真观察式子的结构特点,能利用运算能利用运算律或公式的律或公式的,要优先考虑使用运算律或公式要优先考虑使用运算律或公式,简化运算简化运算.在有理数范围内成立的运算律、运算法则、公式及因在有理数范围内成立的运算律、运算法则、公式及因式分解、约分、通分等方法对二次根式同样适用式分解、约分、通分等方法对二次根式同样适用.7.(20167.(2016泰州中考泰州中考)计算或化简计算或化简:【解析解析】【变式训练变式训练】(2015(2015哈尔滨中考哈尔滨中考)计算计算 =_.=_.【解析解析】原式原式=答案答案:8.(20158.(2015成都中考成都中考)计算计算:-(2015-):-(2015-)0 0-4cos 45+(-3)4cos 45+(-3)2 2.【解析解析】原式原式=2 -1-2 +9=8.=2 -1-2 +9=8.【变式训练变式训练】(2015(2015泸州中考泸州中考)计算计算:sin 45-2015 sin 45-20150 0+2+2-1-1.【解析解析】原式原式=9.(20159.(2015黔南州中考黔南州中考)已知已知:x=2sin 60,:x=2sin 60,先化简先化简 再求它的值再求它的值.【解析解析】原式原式2024/2/29 2024/2/29 周四周四6363