第十册长方体及正方体——长、正方体体积.doc

长、正方体的体积
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
长、正方体的体积

二. 教学目标
1. 了解体积容积的概念，知道体积单位和容积单位。
2. 理解体积单位的推导过程。
3. 掌握长、正方体体积（容积）公式，并能运用公式解决相关的数学问题和实际生活问题。

三. 重点、难点：
1. 理解体积公式的推导过程。
2. 能正确地运用公式解决问题。

四. 本周教学内容概况
长、正方体的体积

五. 教学过程
（一）体积概念、体积单位、容积单位：
1. 体积：物体所占空间的大小叫体积。常见的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。（例如：食指的指尖）。
立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（例如：装粉笔的盒子）。
立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米。（例如：装29寸电视的纸盒）。
2. 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
常用的容积单位：升和毫升。
1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘米

（二）体积公式的推导及体积（容积）公式
1. 用棱长1厘米的小正方体拼摆成长方体或正方体，推导出体积公式。

块数：2×2×1＝4（块）
体积：2×2×1＝4（立方厘米）

块数：2×3×2＝12（块）
体积：2×3×2＝12（立方厘米）

块数：2×2×2＝8（块）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
每排块数×排数×层数＝总块数
总块数＝总体积
每排块数相当于长方体长。
排数相当于长方体宽。
层数相当于长方体高。
（1）长方体体积＝长×宽×高
V＝abh
（当长方体长、宽、高相等时为正方体）
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长

长×宽＝长方体底面积
棱长×棱长＝正方体底面积
（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
（4）注：长、正方体的体积公式和容积公式一样，只是求容积时所需数据从物体的里面测量。

【典型例题】
例1. 求下列长、正方体的体积。
单位：（厘米）

（1） （2） （3）
（1）10×6×5＝300（立方厘米）
答：长方体体积是300立方厘米。
（2）3×3×12＝108（立方厘米）
答：长方体体积是108立方厘米。
（3）8×8×8＝512（立方分米）
答：正方体体积是512立方分米。

例2. 一段钢材，长1.6米，宽3分米，厚2分米，它的体积是多少？如果每立方分米钢重7.8千克，问这段钢材重多少千克？
1.6米＝16分米
16×3×2＝96（立方分米）
7.8×96＝748.8（千克）
答：它的体积是96立方分米。这段钢材重748.8千克。

例3. 把一个棱长12分米的正方体铁块铸造成一个底面积是108平方分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米？
12×12×12＝1728（立方分米）
1728÷108＝16（分米）
答：这个长方体铁块的高是16分米。

例4. 一个油箱长0.8米，宽0.6米，高0.5米，如果每升汽油重0.82千克，那么这个油箱可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
0.8×0.6×0.5＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240立方分米＝240升
0.82×240＝196.8（千克）
答：这个油箱可装汽油196.8千克。

例5. 用水管向一个长5.6米，宽3米，深1.5米的水池注水。如果水管每分钟注水700升，需要多少分钟才能把空池注满？
5.6×3×1.5＝25.2（立方米）
25.2立方米＝25200立方分米＝25200升
25200÷700＝36（分）
答：需要36分钟才能把空池注满。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 在下面空格中填上适当的数。（单位：厘米）

长
宽
高
表面积
体积
长方体
8
6
3

正方体
5

2. 求下列长、正方体体积。

（1） （2）
3. 一个长方体有盖塑料油壶，容积是10升，底面长是2.5分米，宽是2分米。做一个这样的油壶至少需要多少平方分米塑料？
4. 一个仓库，从里面量长是16米，宽是10米，高是4米，问这个仓库的容积是多少立方米？如果里面堆的货高2.5米，每立方米货重1.2吨，那么仓库的货共重多少吨？
5. 一段方钢长3米，宽8厘米，高6厘米，这段方钢的体积是多少立方分米？如果每立方分米的钢重7.8千克，这段方钢重多少千克？
6. 一种冷藏车的车厢是长方体。从里面量长4米，宽2.5米，高2米。问它的容积是多少立方米？

7. 一堆货物堆成一个长方体形状，长为8米，长比宽多2米，是高的2倍。如果每立方米的货物重1.8吨，问这堆货物共多少吨？

［思考］
一个正方体切去一个长方体后（如下图，单位：厘米）剩下的物体的体积是多少？表面积是多少？

【试题答案】
1. 在下面空格中填上适当的数。（单位：厘米）

长
宽
高
表面积
体积
长方体
8
6
3
180
144
正方体
5

150
125
2. 求下列长、正方体体积。

（1） （2）
（1）0.6×1.4×2.5＝2.1（立方米）
（2）2.5×2.5×2.5＝15.625（立方米）
3. 一个长方体有盖塑料油壶，容积是10升，底面长是2.5分米，宽是2分米。做一个这样的油壶至少需要多少平方分米塑料？
10升＝10立方分米
10÷（2.5×2）＝2（分米）
（2.5×2×2＋2×2）×2＝28（平方分米）
答：做一个这样的油壶至少需要塑料28平方分米。
4. 一个仓库，从里面量长是16米，宽是10米，高是4米，问这个仓库的容积是多少立方米？如果里面堆的货高2.5米，每立方米货重1.2吨，那么仓库的货共重多少吨？
16×10×4＝640（立方米）
10×16×2.5×1.2＝480（吨）
答：这个仓库的容积是640立方米。
那么仓库的货共重480吨。
5. 一段方钢长3米，宽8厘米，高6厘米，这段方钢的体积是多少立方分米？如果每立方分米的钢重7.8千克，这段方钢重多少千克？
3米＝30分米
8厘米＝0.8分米
6厘米＝0.6分米
30×0.8×0.6＝14.4（立方分米）
14.4×7.8＝112.32（千克）
答：这段方钢的体积是14.4立方分米。
这段方钢重112.32千克。
6. 一种冷藏车的车厢是长方体。从里面量长4米，宽2.5米，高2米。问它的容积是多少立方米？

4×2.5×2＝20（立方米）
答：它的容积是20立方米。
7. 一堆货物堆成一个长方体形状，长为8米，长比宽多2米，是高的2倍。如果每立方米的货物重1.8吨，问这堆货物共多少吨？
8÷2＝4（米）
8－2＝6（米）
8×4×6×1.8＝345.6（吨）
答：这堆货物共345.6吨。

［思考］
一个正方体切去一个长方体后（如下图，单位：厘米）剩下的物体的体积是多少？表面积是多少？

5×5×5－2×2×3＝113（立方厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
答：剩下的物体的体积是113立方厘米。
表面积是150平方厘米。

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