江苏省连云港市云台中学七年级数学上册 2.5有理数的加法教案 （新版）苏科版.doc

课 题
2.5有理数的加法（1）
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教学目标
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
教学重点
和的符号的确定
教学难点
异号两数相加
教学过程
一、创设情境
备注
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）呢
2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下
米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .
又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、交流展示
备注
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.
1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.

三、互动探究
备注
借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.
这个问题用算式表示就是：
如图所示：

3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .
（3）、一个数同0相加，仍得 。

注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
四、精讲点拨
备注
例1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（－3）＋（－9）； （2）－20＋3·9.
例2 足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。

五、矫正反馈
备注
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） =

六、迁移应用
备注
已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.

七、收获与小结
备注
谈谈你这堂课的收获，用自己的话说说有理数的加法法则

八、作业：
备注
九、教学反思

课 题
2.5有理数的加法（2）
授课人

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授课时间

教学目标
1、进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算.
2、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.
3、培养观察、思维和简单的推理能力.
教学重点
如何运用加法运算定律简化运算
教学难点
灵活运用加法运算定律
教学过程
一、创设情境
备注
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算 30 +（－20）， （－20）+30.

[ 8 +（－5）] +（－4）， 8 + [（－5）]+（－4）].

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、交流与探究
备注
1、引导归纳
请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？

三、精讲点拨
备注
1、例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

2、例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.

师生共同小结、比较不同解法，

四、矫正反馈
备注
3、练习
P30 1，2

五、迁移应用
备注
填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

六、收获与小结
备注
请说说这堂课学习的体会

七、作业

八、教学反思
备注

课 题
2.5有理数的加法与减法（3）
授课人

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备课时间

授课时间

教学目标
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.
2、会正确进行有理数减法运算.
3、体验把减法转化为加法的转化思想.
教学重点
有理数减法法则和运算
教学难点
有理数减法法则的推导
教学过程
一、创设情境
备注
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= .

二、交流、探究
备注
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= .
差+减数= .
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 .也就是3―(―2)=5.
再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2！
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3.
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3.
4、师生归纳
1）法则 2）字母表示

三、精讲点拨
备注
1、例题
例1 计算:
(1) (－3)―(―5); (2)0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－3
请同学们先尝试解决

四、矫正反馈
备注
计算：

（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；

（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；

五、迁移应用
备注
分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.

六、收获与小结
备注
说说有理数的减法法则

七、作业

八、教学反思
备注

课 题
2．5有理数的加法与减法（4）
授课人

备 课 人

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备课时间

授课时间

教学目标
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
3、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心.
教学重点
有理数加减法统一成加法运算
教学难点
有理数加减法统一成加法运算
教学过程
一、创设情境
备注
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米.
2、你是怎么算出来的，方法是

二、交流、探究
备注
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导.
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程

三、精讲点拨
备注
1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉是
2、例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4

3、练习：计算 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）

2 |

四、矫正反馈
备注
1）27—18+（—7）—32 2）

五、收获与小结
备注
有理数的加法与减法之间有什么样的关系？

六、作业

七、教学反思
备注

课 题
2.6有理数的乘法与除法（1）
授课人

备 课 人

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备课时间

授课时间

教学目标
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力。
教学重点
理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算
教学难点
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力
教学过程
一、创设情境
备注
问题1．
一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向东为正，向西为负，

你能用数轴来表示这一事实吗？请动手画一画．

如果上述问题变为:
问题2．
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？写成算式就是：
．
即小虫位于原来位置的西方6米处．
你能再用数轴表示一下这个事实吗?

二、互动探究
备注
1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”，
一般地，我们有：
把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
2．试一试：
(1)3×(-2)＝？；
把上式与3×2相比较，则3×(-2)＝-6.
(2)(-3)×(-2)=？；
把上式与(-3)×2=-6相比较,则(-3)×(-2)=6．
若把上式与(-3)×2=-6相比较,能得出同样结果吗？
3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.
    如 5×0＝0； 0×(-3)＝0.
4．概括:
综合上面式子(1)3×2＝6；      
  (2)(-3)×2=-6；
  (3)3×(-2)＝-6； 
  (4) (-3)×(-2)=6.
  (5)任何数与零相乘，都得零．
请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题:
(1)积的符号与因数的符号有什么关系？
(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，
任何数与零相乘，都得零．
请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.
交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了

三、精讲点拨
备注
1．练习(口答) ：
确定下列两数的积的符号：

2．例 计算:

注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．

四、收获与小结
备注

课 题
2.6有理数的乘法与除法（2）
授课人

备 课 人

审核人

备课时间

授课时间

教学目标
1.熟练掌握有理数的乘法法则
2.会运用乘法运算率简化乘法运算
教学重点
有理数的乘法运算律
教学难点
运用乘法运算律简化计算
教学过程
一、创设情境
备注
复习引入
利用几个简单计算复习有理数乘法法则,并试图让学生自己归纳有理数乘法运算律(学生已有的知识基础:有理数加法运算律,小学乘法运算律).
（1）3×4=______ （2）4×3=______
（3）(-3)×4=______ （4）4×(-3)=______
（5）3×(-4)=______ （6）(-4)×3=______
（7）(-3)×(-4)=_____（8）(-4)×(-3)=______

（1）[(-3)×4]×0.5=_______
(-3)×(4×0.5)=_______
（2）[3×(-8)]×0.125=________
3×[(-8)×0.125]=_______
(1) _______
_______
（2）（-4）×（-3）+（-4）×5=________
（-4）×（-3+5）=_________
你再换一些数试一试，看能得到什么结论？

二、互动探究
备注
有理数乘法运算律：
交换律：
结合律：
分配律：

做课本39页练一练1，你又能得到什么结论？

三、精讲点拨
备注
例题

1、练习

2、课本44页练习1

四、收获与小结
备注
通过这节课你学到了什么？

课 题
2.6有理数的乘法与除法（3）
授课人

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备课时间

授课时间

教学目标
1．知道除法是乘法的逆运算
2．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算
3．会求有理数的倒数
教学重点
1、理解有理数除法的法则； 2、会进行有理数的除法运算
教学难点
会进行有理数的除法运算
教学过程
一、创设情境
备注
1、猜谜语
（1）、舌头（打一数字）
（2）、老爷爷不甘落后（打一中国古代数学家）
（3）、1，2，5（打一成语）
2、问题：一个数与2的乘积是-6，则这个数是几？
(1).2×(?)=-6
(2).(-6)÷2=?
(3).
引导学生尝试练习，并探索规律

二、精讲点拨
备注
1.分组合作讨论并交流P50议一议，试一试。
2.尝试计算P50例4，并讨论结果
乘积是1的两个数互为倒数。
如果ab=1, 那么a和b互为倒数. 例如，5的倒数是；－10的倒数是－；8和－互为倒数.
0没有倒数.
对有理数除法，一般有有理数除法则：
除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
1、 尝试计算P50例5，并讨论结果。

练习  计算：

三、矫正反馈
备注
（1）、计算：
（2）、计算：
（3）、计算：
（4）、计算：
（5）、计算：

四、收获与小结
备注
通过这节课你学到了什么？