七年级数学上册 3.2 认识无理数（第1课时）教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中七年级上册数学教案.doc

认识无理数
一、教学目标：
知识目标：从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数的概念，掌握 “逐次逼近法”。
能力目标：让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法提高学生的计算能力。
情感目标：通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
二、教学重难点：
重点：无理数的概念。
难点：理数与有理数的本质区别，“逐次逼近法”。
三、教学过程：
（一）导入新课：
节前图中的实物罐上绘有精美的印第安图案。有趣的是，它的宽与高之比恰好为。
既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，2因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此.
出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的特征。
（二）探究新知：
1、问题情景： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 ，1.22 1.32，1.42，1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5 .也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜＜1.5.
根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等 =1.41… 到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米 或1.41米就可以了.继续探索特征，得到无理数概念.
以上得到的1.4，1.41仅是的近似值，究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本P72的表格，探索特征.再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数，总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.
(以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法.)
2、说出无理数，巩固对无理数的理解
掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法.
讲述故事，介绍无理数的来历
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”.
(教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神)
问：听故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)，从而突破本课的难点.
（三）课内小结：
今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
（四）课堂练习：
P73做一做
（五）作业布置：
P74作业题1,2,3