九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质 1《二次函数yax2的图象与性质》教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

《二次函数y=ax2图像和性质》
教学目标
知识与技能
能够利用描点法画出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数；y==±x2的性质，比较两者的异同．
数学思考与问题解决
1．发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力．
2．通过观察、思考、交流等过程，得出二次函数y=ax2的性质．
情感与态度
让学生全身心地投入到数学活动中，能够积极与同伴合作交流，并进行探索活动，发展实践能力与创新精神．
重点难点
重点
二次函数y=x2与y=-x2的图像特点.
难点
二次函数y=x2的图像特点的探索过程．
教学设计
—、复习引入，导入新课
我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研免了它们的性质，而上节课我们所学的二次函数的图像是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究．
二、自主研究，合作交流
1．画二次函数y=x2的图像．
回顾画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．
（1）观察函数的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图像是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任意实数，选取一些有代表性、方便计算的z值，如：几个负整数、0、几个正整数）
x

-3
-1

0
1
2
3

y=x2

9

1
0
1
4
9

（2)在直角坐标系中描点（按a：的值从小到大，从左到右描点）
（3)用光滑的曲线连接各点，便得到二次函数y=x2的图像．（能用直线连接吗？）
2．议一议．
对于二次函数的图像：
（1)你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流．
（2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
（4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
分析并总结：二次函数：y=x2的图像是抛物线．
⑴抛物线的开口向上；
（2)图像有最低点，最低点的坐标是（0，0)；
（3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；
（4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最低点，坐标为（0，0)；
（3)因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，：y最小=0
3．做一做．
二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴交流．
分析并总结：二次函数的图像y=-x2是抛物线．
（1）抛物线的开口向下；
（2)图像有最高点，最高点的坐标是（0，0)；
（3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；
（4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最高点，坐标为（0，0)；
（5)因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0．
三、课堂小结
本节课你有哪些收获？
本节课你发现自己还存在哪些不足？
二次函数y=ax2的图像和性质：

表达式
开口
对称轴
顶点坐标
最值
y随x的变化情况
方向
x<0
x>0
y=ax2
（a>0)
向上
y轴
（0，0)
当x=0时，y最小=0
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
y=ax2
（a<0)
向下
（x=0)
当x=0时，y最大=0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
联系
抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称．
四、达标拓展
练习：
（1)已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8)．
①求此抛物线的函数表达式；
②判断点B（-1，-4)是否在此抛物线上；
③求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．
五、布置作业
教材第7页练习第3、4题．