九年级数学上册 弧长和扇形面积教学设计 冀教版.doc

弧长和扇形面积 教学设计
教学设计思想
本节需要两个课时，第一课时学习弧长和扇形面积，第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力，特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标，因此本节内容重在方法的掌握，不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成，让学生学会分析面对的问题，遇到障碍时不至于束手无策。
教学目标
知识与技能：
1．会计算弧长及扇形的面积。
2．会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题。
3．知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。
过程与方法：
1．通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。
2．在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法。
情感态度价值观：
在合作交流中体验成功的快乐。
教学重难点
重点：1．计算弧长和扇形面积；2．利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。
难点：理解公式的推导过程
教学媒体
多媒体
课时安排
2课时
教学过程设计
一、复习引入
已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．
扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子。）
问题1：请同学们观察下图，指出哪部分是扇形，并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成？

问题2：请同学们判断，在同圆或等圆中，是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢？
学生同桌讨论，做出正确判断，老师予以补充说明。
结论：在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等。
二、做一做
认识了扇形，我们下面就来一起探究一下已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积

1．教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：
设置问题：圆的周长是多少？1°圆心角所对弧的长是多少？90°圆心角所对弧的长是多少？n°圆心角所对弧的长是多少？
学生独立思考，给出答案。
（1）圆周长C=2πR；
（2）1°圆心角所对弧长=；
（3）90°圆心角所对弧长=；
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
n°圆心角所对弧长=．
归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则  （弧长公式）
2．一起探究扇形面积
教师组织学生对比研究：
（1）圆面积S=πR2；
（2）圆心角为1°的扇形的面积=；
（3）圆心角为1°的扇形的面积=
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（5）圆心角为n°的扇形的面积=．
归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形=（扇形面积公式）
3．理解公式
教师引导学生理解：
（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）
S扇形= lR
想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
三、灵活应用
例 如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度数。

学生：利用所学弧长及扇形面积的共式，充分探究，最后教师归纳总结。
解：略，见课本P17。
四、巩固练习
教材P17 练习
五、总结
知识：弧长及扇形面积公式

S扇形=，S扇形=lR．
方法能力：迁移能力，对比方法．
六、作业  
教材P18习题1、2、3．
七、板书设计
弧长和扇形面积
一、 定义 二、弧长公式 三、扇形面积公式 四、例题 五、练习
第二课时
一、引入
生活中，我们会遇到许多圆锥形的物体，如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等．

今天我就来研究它的一些特性。
二、做一做
在小学我们已知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如下图。

我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。
从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高h．

问：初一时我们学习几何体的展开图，请回忆一下，圆锥侧面展开图是什么形状？
答：扇形。
好，那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。
学生以小组为单位，动手活动
问：请同学们观察手中的图形，思考这个扇形所在圆的半径长什么？
学生独自思考，并回答。
侧面展开图（扇形）的半径长等于圆锥的一条母线长。

三、一起探究
请同学们结合手中的圆锥展开图，思考
已知圆椎的底面半径为r，母线为a。（1）如何用r和a表示扇形的弧长及扇形的面积？
（2）如何用r和a表示圆锥的侧面积以及圆椎的表面积？
学生以小组为单位讨论探究，老师巡视指导
然后选几个小组的代表回答探究结果，其他学生补充说明。师生一起总结出如下公式：
底面的周长：2πr；底面的面积：πr2；
扇形的弧长：2πr；圆椎的表面积：πra+πr2
四、应用
例2 略。见课本P18
例3 略。见课本P19
这两道例题由学生独立完成
五、练习
课本P20 练习1、2
六、小结
圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出圆锥的表面积。
圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
七、板书
圆锥的侧面积
一、母线和高 二、圆锥侧面积与表面积 三、例题