四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 21.2.2 解一元二次方程公式法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

解一元二次方程（公式法）
课 题
21.2　解一元二次方程（公式法）
课时
第一课时
课 型
新课
修改意见
教学目标
（1）知识目标
1.理解求根公式的推导过程和判别公式；
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
（2）能力目标
1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 。
(3)德育目标
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．

教学重点
1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

教学难点
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

学情分析
认知基础：学生在七年级已经学习了《一元一次方程》，在八年级又学习了《二元一次方程组》及其《分式方程》的知识，具备了解方程的一定能力与知识经验。
活动经验基础:学生在经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律；亲身经历了求根公式的探索过程，在活动过程中学生有了一定的合作交流意识与能力。

学法指导
学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识不够用，从而使思维始终处于积极的、主动探究的状态。

教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见

一、创设情境

二、探究新知

三、应用新知

四、巩固新知

五、课堂小结

六、课后作业
……
1.复习导入新课
在上课之前给出一个一元二次方程2x2-8x-9=0 要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。
（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；
（2）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的
（3）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备

2.呈现问题，层层递进，探索新知
你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到
这步时，提出问题:

此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？
让小组交流、讨论达成共识。学生会对ｂ2-4ａｃ进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。
最终总结出：当 时，原方程无实数解。
当 时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。
（师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。最终结果将表示成如下：）

3.例题讲解
和学生共同完成
通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。
4.总结步骤
由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
（通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。）

5.巩固练习
给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。

（设计意图：⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。
让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。并在学生口述中得以验证这一点.
学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？）

6.总结反思
采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识
（1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．

（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．

7.布置作业
（一）P59 习题2.6   4、5
（二）预习内容：下节课内容
（设计意图：一是书面作业。目的是通过练习，强化基本技能训练。二是预习下节课内容，提高学生良好的学习习惯。）

学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；

化简、移项、配方、变形由教师和学生一起探究完成，到
这
步时，提出问题；学生小组交流、讨论达成共识。

师和学生共同完成例题
由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤

由学生自己去做，让三个不同层次的学生上讲台板演。让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失。

学生小结
1、

2、

……
1、

2、

……

板书设计
（回顾旧知识）
配方法的一般步骤

（讲授新课）
推导求根公式

例题

练习

（总结归纳）
用公式法解一元二次方程的步骤

参考书目及
推荐资料
人民教育出版社教参及教材
教学反思

备注：教学设计的标题为宋体4号，正文为宋体小4号，单倍行距。课件版本为2003的版本