山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教案 （新版）北师大版.doc

1.3勾股定理的应用

一、教学目标
1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件.
2．在经历二、三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像、动手操作和思考相结合．
3．能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题．
4．激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。
重点：应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
教学难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。
二、教法、学法分析
根据课堂学习内容的特点，本节课主要采用“激趣教学、引导启发”教学方法。自由、民主、和谐的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥，因此在教学中教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，用丰富的充满激情的语言激励、引导学生发现、探索并解决问题，在学生思维受阻时给予适当指导．
在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导．本节课的教学中主要指导学生使用“ 自主探究、合作学习”两种学法。转化平面图形、确定最短路线、设计合理测量方案等都是学生在课堂中自主推理得出的，学生经历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究．教学中鼓励学生积极合作，充分交流，发扬团队精神，促使学生学习方式的改变，帮助学生在学习活动中获得最大成功。
三、教学过程
教学
环节
教学内容
师生行为
设计意图
创
设
情
境

导
入
新
课
观看图片，引出问题：
咱们学校的长方形花圃，由于一些同学不走寻常路，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏。
（1）各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？
（2）假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？

1、观看图片后，教师提出问题，学生独立思考．
2、解决问题后教师倡议：爱护花草，从我做起！学生表明决心。

1、兴趣是最好的老师---学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好。这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”---亲切熟悉的环境，“不走寻常路”---学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣。
2、题目解决后的倡议适时的对学生进行德育教育，增强学生的爱心与责任心。

探
索
交
流

获
得
新
知

探究一 观看画面 提出问题
花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了
一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？
到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力，假设
圆柱体高为12cm，底面
半径为3cm（π取3）。
现在请各小组同学快速开始合作吧。
解决此题的思路：
立体图形→平面图形→直角三角形

练一练 观看画面 提出问题
在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？

教师：“拥有爱心与责任心的你们一定愿意帮助弱小的蚂蚁完成它的觅食之旅吧。”学生通过独立思考后说出自己的想法。

教师指导观点相同的学生自成一组，坐在一起。

学生分组后积极的参加小组活动．

教师：如果把圆柱换成其余的立体图形你还愿意继续帮忙吗？
学生思考、作图、寻找最短路线，通过计算得到 AB2=500，无法得到AB，多数学生不知所措，少数学生开始寻找其余的解决方案。

学生独立完成此题。
教师巡视，指点学困生。

1、这个问题的设计激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究．

2、持相同观点的同学坐在一起讨论解决使学生们产生“英雄所见略同”的豪情壮志，每个人都积极参与，大胆表现。

3、解决问题的同时学生合作与竞争的意识得到增强。

4、题目解决后带领学生进行思路分析，强调“转化”这一重要的数学思想。

1、学生的探索具有差异性，不可能通过一个例子探索成功，所以我设计了一个类似的题目以培养学生类比、举一反三的学习能力。
2、算数平方根的计算学生还没有学到，因此无法得到AB的长度，可是此题并不是只有这一种方法，完全可以通过比较而得到答案，因为AB长度大于20，所以蚂蚁不可能在20秒内到达。在解决这个问题时学生的发散思维能力得到锻炼，思考问题的角度不再单一化。
探究二 观看画面 提出问题
问题一：小明想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了卷尺 .你能替小明想办法完成任务吗?

问题二：经过测量得到AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么

问题三：我把卷尺换成长度为20cm的刻度尺，你想办法检验BC边是否垂直于AB边吗？
教师：“帮助蚂蚁觅食的工作我们先告一段落，现在让我们看看小明在做什么？”
学生先独立完成。教师：现在开始小
组交流，我们来看看刚才志同道合的朋友现在是否心有灵犀。
学生展示计算结果、过程及解决这类问题的方法。
最后教师结合学生的掌握情况强调注意问题．

通过将一个问题设计成多问，难度循序渐进，锻炼学生勇于克服困难的思维品质、灵活解决问题的能力，使学生有足够的信心去关注后面的问题．
同时让学生体验运用所学知识解决实际问题的成功．
应
用
迁
移
巩
固
提
高
民族的骄傲 你我的自豪
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”

教师介绍：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种……
学生结合图形理解题目的意思，独立解决。
在此活动中，教师应重点关注：学生能否规范的解答问题．

在名题面前，学生感到一种智力的挑战，自觉的产生了探索的激情，并从研究中获得一种成功的享受，这对于建立良好的情感体验也是十分有益的。
学
习
小
结
盘
点
收
获

通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示？

教师：这节课我们在欣赏、惊叹古人聪明才智的同时展开合作与竞争式的学习，相信每位同学都有不少收获，现在请同学们踊跃发言，把自己所思所想拿出来与周围的同学分享。
学生分组交流、争先恐后各抒己见；每组选一名代表作总结发言。

这样的总结一可以培养学生及时总结、归纳的良好习惯；二可以使学生的数学语言表达能力得到锻炼。
融会
贯
通
学
以
致
用

心动不如行动---智力操
（观看图片，提出问题）
第一节：如图，计算带阴影的矩形面积是多少？
第二节：这是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?
第三节：台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？ 并求出最近距离。

教师：“勾股定理”是我们中华民族的骄傲，作为新时代的建设者，我们要为祖国的明天做出自己的贡献，心动不如行动，让我们做几节智力操。

有了前面问题的深入探究，估计解决这些题目学生并不困难，因此，学生独立解答后可以在黑板上板演，以规范学生的做题格式．

第一节的设计是为了检查学生对教学目标1的完成情况；
第二节是一道方案设计题，这类题目对学生要求较高，问题的解决可以提升学生建模、转化、类比及数形结合的能力。
第三节是将蚂蚁爬行问题由几何体转移至大家所熟悉的台阶上，一题目趣味性增强了；二前后呼应，使本节课的学习有始有终．
四、教学反思
1.学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式。
2.本节课是通过选择具有现实性的素材，从学生熟悉的校园活动引入的，在例题、习题的设计上注意趣味性、一致性，增强学生学习的兴趣，体验解题成功体验的喜悦。