山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题八 综合应用（31）开放性问题教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

开放性问题
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.
2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.
3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活．
过程方法
灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高解题能力.
情感
态度
1.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活.
2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
教学
重点
各种类型开放题的解题策略.
教学
难点
开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.

二、【教学流程】
教学
环节
教学问题设计
师生活动
二次备课

知

识

回

顾
【回顾练习】
1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）．
2．二次方程________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．
3．点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(    ) ．
A.2种B.3钟C.4种  D.5种
4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．
5.如图，∠BAC=30°，AB=10.现请你给定线段BC的长，使构成的△ABC能唯一确定.你认为BC的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）

生课前独立完成，课上交流展示；

学生在完成填空时，对知识进行整合.

不会的可以翻阅课本.

综

合

运

用
【自主探究】
例1.如图1，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．
图1
（1）如果__________ ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论．

说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．

例2.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．

例3.已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C．（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题．

【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.

【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果
要求：总结出基本图形

展示自己的思路

分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件

一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.

可从对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等多方面去写出许多正确结论，任写三个就可；

直

击

中

考

（08福州）如图,直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．）
（1）当动点落在第①部分时，求证：；
（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

本题由点的位置的改变，让同学们探究由此而引起的三个角之间的变化，将分类思想的考查融入在探索、猜想过程中．

完善整合

1.1. 知识结构图
开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循.但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型
1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题.在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性．
2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题.题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性．
3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性．

2．本课你收获了什么？

师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.

生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.

对内容的升华理解认识

作

业

一、必做题：
A
D
C
F
E
B
P
1. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD.写出图中你认为全等的三角形．(不再添加任何辅助线)

二、选做题：
2.如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD． 
　（1）求证：△OBC≌△ODC； 
　（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案： 
　 ①你选用的已知数是       ； 
  ②写出求解过程．（结果用字母表示）

第一题学生课下独立完成，延续课堂.

第二题课下交流讨论有选择性完成.

以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.

三、【板书设计】

例1： 例2： 例3：

易错点总结：

四、【教后反思】
在指导学生复习时要回归课本，尤其是对课本中出现的实践与探索，让学生通过小组讨论，同桌探讨等方式，总结出其中包含的知识内容，加深学生对知识的理解和对课本的透彻掌握.另外，中考考察的是学生对知识的理解和掌握，更重要的是考察学生对基本知识掌握的扎实程度及全面理解情况，所以，要想提高学生的应试能力，就必须从基础知识入手.