山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.4 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.2.4二次函数的图像与性质
一、教学目标
1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.
2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.
四、教学难点
利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
五、教学过程
（一）导入新课
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) y=2(x－3)2 －5
(2)y=－0.5(x+1)2
(3) y = 3(x+4)2+2
2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2
把二次函数y=ax²+bx+c的化为顶点式：

这个结果通常称为顶点坐标公式.
活动2：探究归纳
顶点坐标公式

因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线
它的对称轴是直线：
它的顶点坐标是;
（三）重难点精讲
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x²+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
你有哪些计算方法？与同伴进行交流.
【解析】（1）将函数y= x²+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;

∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
（2）

且左右两条钢缆关于y轴对称，
∴右边的钢缆的表达式为：

这条抛物线的顶点坐标是（20,1）
∴这两条钢缆最低点之间的距离为：
当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。
（四）归纳小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向

３.增减性与最值

（五）随堂检测
1. （菏泽·中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A.a+b=-1 B.a-b=-1
C.b<2a　　 D.ac<0
2.（鄂州·中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．其中正确的个数为（ ）
A.1　　　 B.2　　
C.3　　 　D.4
3．（安徽·中考） 若二次函数配方后为，则b,k的值分别是（ ）
4．（福州·中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.a＞0 B.c＜0
C.b2－4ac＜0 D.a＋b＋c＞0
5．（ 莱芜·中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )

A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6．（株洲·中考）已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是 .

【答案】
1.选B.∵抛物线开口向上，∴a＞0, ∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，故D错；∵OA=OC=1，∴A，C两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A错；
∵对称轴 ，∴b＞2a，故C错.
2. 选C
3.选D
4. 选D
5. 选D
6.
六．板书设计
2.2.4二次函数的图像与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向

七、作业布置
课本P41练习
练习册相关练习
八、教学反思