云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《2.2 平方根》教学设计（1） 北师大版.doc

平方根
一、教学内容与分析：
(一)内容：主要内容是算术平方根的概念和性质的教学．
（二）分析：而对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程。通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的 “正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.
二、教学目标与分析：
（一）目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。了解算术平方根的性质。
（二）分析：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根。
三、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是平方根与算术平方根的区别。
四、教学支持条件分析

五、教学过程：
（一）、问题导入
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合课本图形完成填空：
x2= ，y2= ，z2= ，w2= ．
能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
（二）、初步探究
1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
2、在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
3、简单运用 巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；
（3）因为，所以 的算术平方根是， 即；
（4）14的算术平方根是．

4、回解课堂引入问题
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．
（三）、深入探究
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) ．
即铁球到达地面需要2秒．
六、课时小结
这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
七、目标检测
一、填空题：

二、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，，，
答案：一、1.7；2. ；3. ；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
八、配餐作业