九年级数学上册 21.3 圆的对称性教学设计 京改版-人教版初中九年级上册数学教案.doc

圆的对称性

教
材
分析

本节内容主要是研究圆的轴对称性，得出垂径定理。垂径定理是圆这一章证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法，所以这一节内容在教材中处于非常重要的位置。

教
学
目
标

1、探索并了解圆的轴对称性和垂径定理，运用定理能进行简单的证明和计算。
2、经历折纸观察、类比归纳活动的过程中，进一步体验研究图形的一般方法。
3、通过研究圆的轴对称性活动，培养学生的动手能力。

教学重点
垂径定理及其应用
教学难点
垂径定理及其应用
教学方法
实验操作、讲练结合
教学用具
PPT、三角板、圆规、圆形纸片
教 学 过 程
师生活动
设计意图
D
C
B
A
创设情境、复习引入：

通过前几节课的学习我们认识了圆.
圆中你学习了哪些有关的概念？
圆心、弦、直径，弧、优弧、劣弧等。

回顾本节课需要明确的概念，为学习作铺垫。
二、探索新知、讲授新课：

拿起手中的一张圆形纸片，下面我们一起来进行有趣的折纸游戏！

1.找直径：将圆进行折叠，怎样找到它的直径？说明圆是什么样的图形？
圆是轴对称图形。

今天开始我们要来学习圆的对称性。
这节课我们主要研究圆的轴对称性（板书课题）
2.找圆心：通过怎样的折叠能找到一个圆的圆心呢？
你能得出什么结论？

圆的对称轴是经过圆心的每一条直线，它有无数条对称轴。
（圆的对称轴是直径吗？）
3.找弦：通过折叠找出圆的一条弦。
如果这个图形仍然是轴对称图形，它的对称轴在哪？有几条？
此时直径与弦什么关系?
将这个图形标上字母，
在折叠过程中，请你观察有哪些相等的量？

你发现了圆中一个非常重要的定理！怎样表述它呢？
回顾你的折纸过程：
首先有一条弦、这条弦所对的两条弧，
然后出现了一条垂直于弦的直径，
结果平分弦，也平分弦所对的两条弧。
我们把这个结论称为垂径定理。

垂径定理:
垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

位置关系 数量关系
分析定理：已知条件有两项，结论有两项。
可表述为：
①平分弦
②平分弦所对的两条弧
结论
(1)过圆心
(2)垂直于弦

已知

E
D
C
O
B
A
符号语言：∵在⊙O中，AB为弦，CD为直径，CD⊥AB
︵

︵

︵

︵

∴AE=BE, AD=BD, AC=BC
（AB=2BE，AE=AB）

这条弦可以是直径吗？
总结：垂径定理的作用是在圆内证明线段相等、弧相等的方法。
练习1 看下列图形，是否能满足垂径定理的条件？为什么？（学生抢答）

(1) (2) (3)
师生活动

激发兴趣、调动学生积极性
通过找直径的活动体会圆是轴对称图形。
动手实践
操作确认

通过找圆心体会圆有无数条对称轴
通过找弦进一步体会圆的轴对称性。

逐步得到垂径定理的基本图形

分析事件的先后顺序，理清思路。

得出垂径定理

分析定理的已知结论便于学生记忆

转化为数学语言学以致用

辨析基本图形，加深印象

设计意图
例1 如图，已知在⊙O中
1.弦AB的长为8厘米，O到AB的距离OE为3厘米，
求⊙O的半径的长. （教师板书）、

总结：联结半径构造直角三角形，利用勾股定理知二求一。
练习1：已知如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。求证：CD⊥AB,
（学生板书）

得出垂径定理逆定理：平分弦（ 不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。
利用图形来重点强调被平分的弦一定不能是直径。
例 2 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（教师板书）

练习2：已知如图在⊙O中，半径为5，OC⊥AB于D，AB=8，BF平分CD交OC于E，求BE的长。
（学生板书）

总结：解决弦的问题，如果没有垂直于弦的直径，经常是过圆心做弦的垂线，构造垂径定理。

知识应用
形成技能

总结方法

反馈练习
继续巩固

体会没有直径怎样构造垂径定理的基本图形

变式训练
形成技能

四、归纳梳理、反思小结：

今天你学会了什么？
1、本节课我们探索了圆的轴对称性，利用圆的轴对称性研究了垂径定理及垂径定理逆定理。
2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可计算弦长、半径、等问题。
3. 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，联结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

梳理知识
反思提高
五、课后作业：
1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

2．公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度
为24米，拱的半径为13米，则拱高为___ __。
3."圆材埋壁"是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，"今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？" 用现代的数学语言表达是："CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长". 依题意，CD长为多少？

课下巩固
六、板书设计：
22.3 圆的对称性（一）
一、圆的轴对称性： 例1： 例2：

二、垂径定理 解： 解：

三、逆定理