八年级数学下册 17.1 变量与函数 17.1.1 变量与函数教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

变量与函数
教
学
目
标
知识与技能
初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息。
过程与方法
了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法。能够列出简单问题的函数解析式。
情感态度
激发学生解决的愿望，体明确其应用范围和实际价值。
教材
分析
重点
初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息。了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法
难点
能够列出简单问题的函数解析式。
教学
模式
三疑三探
课时
共__2__课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
（一）创设情境，导入新课
1.情境导入
观察情境图(利用多媒体演示情境图),并思考:情境图中哪些物体是运动变化的?怎样刻画这些物体运动变化的规律?
2.课前热身
(1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律?
(2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律?
(3)银行里怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的?
教师活动：引导学生完成例3，然后提问学生，强调方法．
学生活动：动手计算，对照勾股定理进行判断．
（二） 出示目标，明确任务
(1)整体感知
如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
师:利用幻灯片1演示问题1.
如图18.1.1是所示某地一天内的气温变化图.

温度T(℃)
时间t(时)
看图回答:
(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?
生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.
师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T有几个值和这个时刻相对应?
师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.
互动2
师:利用幻灯片2演示问题2.
银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.
存期X
三月
六月
一年
二年
三年
五年
年利率y(%)
1.80
2.25
2.52
3.06
3.69
4.14
观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.
生:逐个举手回答,不断补充完善.
师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?
生:讨论并回答问题.
明确 师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.
互动3
师:利用幻灯片3演示问题3.
如图所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.

┌───────┬──┬──┬───┬──┬───┐
│ 波长L(米) │300 │ 500│ 600 │000 │1500 │
├───────┼──┼──┼───┼──┼───┤
│频率f(千赫兹) │1000│ 600│ 500 │300 │ 200 │
└───────┴──┴──┴───┴──┴───┘
观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?
生:举手回答问题.
师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?
生:独立思考后,举手回答.
明确 师生共同归纳:结论与问题1、2相同.
互动4
师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件.
如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这个关系式填写下表:
┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐
│半径r(厘米) │ 1│ 1.5│ 2│ 2.6│ 3.2 │ … │
├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤
│面积S(厘米2)│ │ │ │ │ │ │
└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘
从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.
生:完成上述空格,并和同桌交流结果.
师:在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S有几个值和它相对应?
生:思考交流后举手回答.
明确 师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同.
互动5
师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?把它们一一说出来.
生:讨论交流.
师:同学们能够把问题1、2、3、4中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?
生:独立尝试后,交流讨论.
明确 师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演)
在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.
在霜个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.
互动6
师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法?
生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.
明确 师生共同归纳:函数通常有三种表示方法.
(1)解析法,例如问题3中的f=,问题4中的S=.
(2)列表法,例如问题2、3中的表格.
(3)图象法,例如问题1中的图象
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
4
展示
三
一
五
七
评价
二
四
八
六

（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
三、 质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
师:利用多媒体演示例题内容.
小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.

(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗?
(3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?
(4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?
生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题.
明确 确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念.
1.链接生活
“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)

（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
（1）．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．那么这个三角形是直角三角形．
（2）．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
（3）．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

板书设计
变量与函数

（1）内容总结 函数

(2)方法归纳 解析法
表示法 列表法
图象法

作业布置
课本P54习题14．1第1，2，3题
课本P54习题14．1第6题．
教 学反 思